01，广东省惠州市华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份01，广东省惠州市华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分,共 30 分)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．4 B．0.4 C． D．10
2.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，13
3.下列运算正确的是（ ）.
A.−22=−2 B. 2+3=5C.2∙3=6 D. 4+9=4+9
4.若直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长为（ ）.
A.5B. 6C.7.5 D. 6.5
5.下列命题中，其逆命题成立的有（ ）个.
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④平行四边形的对角线互相平分.
A. 1B. 2C.3 D. 4
6.如图,矩形 ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6，则 DC 长为（ ）.
A．4 B．32 C．3 D．5
7.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（ ）.
A．4 B．3 C．9 D．5
8.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与 AD 的交点为E，当水杯底面 AB 与水平面的夹角为37°时，∠CED 的大小为（ ）.
27° B. 37° C. 53° D. 63°
9.如图，在赵爽弦图中连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ）.
A. 56 B. 60 C. 65 D. 75
第6题图 第7题图 第8题图
第9题图
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线 AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，有下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为22.其中正确结论的序号为（ ）
A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④
第10题图 第15题图 第16题图
二、填空题(本题共 7 小题，每小题 4 分,共 28 分)
11.计算：_________．
12.要使式子x−5有意义，则 x 的取值范围是__________．
13.若最简二次根式2a+3与b7能进行合并，则ab=__________．
14.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=2，则AB= ．
15.如图，在∆ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，D为BC延长线上一点，BE⊥AD．若CD=6，则BE的长为__________．
16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MB的长为__________．
17.如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．
第17题图
三、解答题(一) (本题共 3 小题，18 小题 4 分，19、20 小题 6 分，共 16 分)
18.计算：．
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C为格点（每一个小正方形的顶点叫格点）.
（1）填空：线段AB=__________，BC=__________，AC=__________;
（2）判断∆ABC的形状，并说明理由.
20.如图，在等腰直角∆ABC中∠A=90°，AB=AC=4，D，E分别为边AB，AC的中点，延长BC至点F，使得CF=12BC，连接DE，CD，EF.
（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；
（2）求EF的长.
四、解答题(二)(本题共 3 小题，每小题 8 分,共 24分)
21.已知：x=2+1，y=2−1，求：
（1）x2−y2； （2）x2+3xy+y2.
22.某儿童游乐园为加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知原滑梯的高AC长为2米，点D,B,C在同一水平地面上，求：（2≈1.414，3≈1.732）
（1）改善后的滑梯比原滑梯加长了多少米？（结果保留两位小数）
（2）若滑梯正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑梯AB前有4.5米的空地，改造后是否安全？请说明理由．
23.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC，BD相交于点O，BD 平分∠ABC，过点D 作DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；
(2)若DC=37，AC=6，求OE 的长.
五、解答题(三) (本题共 2 小题，24 题 12 分，25 题 10 分，共 20 分)
24.如图，在平行四边形中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=6．动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
(1)用含的代数式表示 ；
(2)当时，求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
备用图
25.如图1,在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C，D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF.
(1)求∠AEF 的度数；
(2)如图2,过点A作AG⊥EF,垂足为G，连接DG.用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明.