2026年河南省信阳市息县中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年河南省信阳市息县中考数学二模试卷（含答案+解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是( )
A. −2.3B. −1.7C. −1.3D. 1.7
2.在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长.截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万.数据“4000万”用科学记数法可以表示为( )
A. 4000×104B. 4×107C. 4×108D. 0.4×108
3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知a，b，c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判定
5.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58∘，则∠EOB的大小为( )
A. 29∘
B. 32∘
C. 45∘
D. 58∘
6.计算(−a2)3⋅a的正确结果是( )
A. −a7B. a7C. −a6D. a6
7.如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是( )
A. 5π−10
B. 4π−10
C. 5π−104
D. 5π+106
8.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
9.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
10.赵爽是三国时期非常有名的数学家，他大约在222年的时候深入研究了《周髀算经》，书中的一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献，这个注文也让赵爽对勾股定理产生新的证明方法.“赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾，2002年在北京召开的国际数学家大会上，就以此为会徽，足以见得它的完美.如图，若大正方形与小正方形的边长之比为 5:1，则sin∠DGE等于( )
A. 1010B. 55C. 310 10D. 25 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用一个x的值说明“ x2=x”是错误的，则x的值可以是______.
12.分式方程3x+1=32x的解为 .
13.某校为全面了解学生周末作业外的时间安排，对该校2400名学生进行调研并将结果整理成如扇形统计图，其中把作业外时间用于“运动”的约有 人.
14.菱形ABCD的边长为3，∠ABC=60∘，点E是对角线BD上不与点B，D重合的一个动点，过点E作EF//BC交CD于F，若以点A，B，E为顶点的三角形恰为直角三角形，则EF长为 .
15.如图，直线y=x−1与坐标轴交于A，P两点，过点A作AB⊥AP交y轴于点B，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD，复制正方形ABCD并沿着直线y=x−1向上平移，使得一边重合，得到正方形CDD1C1，继续复制正方形CDD1C1，并沿着直线y=x−1向上平移，使得一边重合，得到正方形C1D1D2C2，…，依此类推，复制平移2025次后，顶点C2025的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(2025−π)0−|2− 8|+(12)−1；
(2)化简；(1a+2+4a2−4)÷a+2a2−4a+4.
17.(本小题9分)
随着春节成功列入世界非物质文化遗产名录，全球范围内对春节文化的关注度日益提升.某校为了评估学生对春节文化知识的掌握程度，举行春节文化知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩，制作了统计图和数据分析表.
根据以上信息，解答下面的问题：
(1)a=______，b=______，c=______.
(2)分析以上数据，你认为该校七、八年级代表队中哪个年级学生掌握春节文化知识较好？请说明理由(写出一条即可).
18.(本小题9分)
如图，AM//BC，且AC平分∠BAM.
(1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD.(只保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：四边形ABCD是菱形．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，⊙P与y轴交于A，B两点，与x轴相切于点C.连接PA，PB.已知△PAB是等边三角形，且PA=4.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若⊙P与反比例函数的图象交于点E，F，连接AE，EF.请直接写出∠AEF的度数.
20.(本小题9分)
某城市响应“长江大保护”国家战略，开展水域生态修复工程.施工队需购买甲、乙两种环保型清污设备，其中甲设备用于河道淤泥清理，乙设备用于水面垃圾打捞.
(1)已知购买3台甲设备和2台乙设备共需44万元，购买2台甲设备和5台乙设备共需66万元.求甲、乙两种设备的单价；
(2)根据工程需求，施工队计划购进这两种设备共100台，且购进甲设备的数量不少于乙设备数量的n%，为鼓励绿色技术应用，政府对每台甲设备提供2万元补贴，乙设备无补贴，若最大总支出为920万元，求n的值.
21.(本小题9分)
某数学研究小组在老师的指导下，利用课余时间测量湖中亭子的边长.已知亭子的底座为矩形ABCD，在湖外取一点E，使得D、A、E在同一条直线上，过点E作GH⊥DE，沿EG方向前进到点F，测得EF的长为8米，并用测角仪测得∠DFH=60.3∘，∠AFE=45∘，∠BFH=21.8∘.(sin60.3∘≈0.87,cs60.3∘≈0.50,tan60.3∘≈1.75,sin21.8∘≈0.37,cs21.8∘≈0.93,tan21.8∘≈0.40)
(1)求线段DE、DA的长；
(2)求矩形ABCD的面积.
22.(本小题10分)
如图1是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决：
(1)如图2，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米，求水滑道ACB所在抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.
①直接写出腾空飞出后的最大高度为______ m，抛物线BD所对应的二次函数函数表达式为______；
②腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE应不少于3米.那么人飞出后落地点D是否在安全距离内？请说明理由.
23.(本小题10分)
在边长为12的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为边AC上一动点(不与A、C重合)，连接PD，将PD绕点P顺时针旋转60∘得到PQ，连接AQ、DQ.
某数学小组围绕上面的问题进行了如下的思考与探索：
【初步探索】
(1)小组成员发现，点P在AC上移动时，点Q会落在AD上，如图①，此时他们发现AQ与PQ存在一定的数量关系.请你猜想存在什么数量关系，并说明你的理由.
【深入交流】
(2)小组成员进一步移动点P，点Q位置也随之变化，他们猜测不论点Q在什么位置，AQ与PQ存在的数量关系仍然成立.当点Q落在线段AD下方时，若成立，请就图②所示的情形给出证明，若不成立，请说明理由.
【拓展应用】
(3)请你借助上面探究的过程及结论，完成下面的应用：在点P运动的过程中，当△ADQ的面积为9时，请直接写出线段CP的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据数轴的意义，负数的大小比较，绝对值的应用逐项分析判断排除可得：
设覆盖的数为x，由数轴可得−2