第23讲　实验五　探究平抛运动的特点——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。
三、实验过程
1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否 竖直 。
2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 水平 ，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 静止在轨道上的任意位置 ，则表明斜槽末端已调水平，如图。
3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4．确定坐标原点及坐标轴：选定 斜槽末端处小球球心在白纸上的投影 的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
四、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。
方法二：图像法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。
2．计算平抛运动物体的初速度
(1)类型1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2即可求出多个初速度v0＝ xeq \r(\f(g,2y)) ，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
(2)类型2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB))。
五、注意事项
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
考点1 教材原型实验
(基础考点·自主探究)
【跟踪训练】
(实验操作和数据处理)(2024·河北卷)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
(实验操作和数据处理)用如图甲所示装置研究平抛运动。实验操作如下：
a．将白纸和复写纸固定在竖直的背板上；
b．将钢球由斜槽上某一位置处静止释放，落在可上下调节的水平挡板N上(挡板N靠近背板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上留下印迹)；
c．上下调节挡板N，重复步骤b，在白纸上记录钢球所经过的多个位置；
d．____________________________________________________________________________________________________________________________________，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
(1)请将操作d补充完整。
(2)实验中，必须满足的条件有________。(填正确答案标号)
A．斜槽轨道末端水平
B．斜槽轨道光滑
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(3)通过实验，记录了钢球在运动途中的三个位置，如图乙所示，则该钢球在A点速度的大小为________m/s，钢球抛出点位置的坐标为________。(取g＝10 m/s2)
(平抛运动规律的实验探究)某同学探究平抛运动的特点。
(1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落。若仅要探究A球竖直方向分运动是否是自由落体运动，较为便捷的实验操作是__________________ ______________________________________________________________。
(2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
①请给出一种检查“斜槽末端是否水平”的方法
_____________________________________________________________。
②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时________(选填选项前的字母)。
A．A球释放的高度偏高
B．A球释放的高度偏低
C．A球没有被静止释放
D．挡板MN未水平放置
③纠正②中错误后，该同学若每一次都使挡板MN下移相同的距离，多次实验后，在白纸上得到的图像是________。
(3)在利用图2所示装置确定平抛运动水平分运动的特点时，请你根据(1)得出的平抛运动在竖直方向分运动的特点，设计一个确定“相等的时间间隔”的方案__________________________________________________________________。
考点2 创新实验提升
(能力考点·深度研析)
1．实验方法的改进
2．求初速度方法的创新
由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2可得y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2，做y－x2图像，由斜率求出v0。
(2024·南充模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下：

A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s；
(2)关于该实验，下列说法中不正确的是________；
A．斜槽轨道不一定光滑
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________________。
提能训练 练案[23]
1．(2022·浙江1月卷)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
(1)下列说法正确的是________。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________。
A．eq \r(2gh) B．eq \r(2gy0)
C．x0eq \r(\f(g,2h)) D．x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______ ___________________________。
2．(2023·浙江卷)在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(d,2)))eq \r(\f(g,2y1)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(d,2)))eq \r(\f(g,y2－y1))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(d,2)))eq \r(\f(g,2y4)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(d,2)))eq \r(\f(g,2y4))
3．(2025·广东佛山统考)2023年8月新推出的某国产手机拥有多项先进技术，其连拍功能可实现每隔T＝eq \f(1,30) s拍一张照。某实验探究小组利用该手机的连拍功能来探究平抛运动规律。
(1)该小组用手机对一做平抛运动的小球进行连拍，取从抛出点开始连拍的5张照片进行电脑合成，得到图甲。进一步作图后，得到图乙所示图像，经测量，发现水平方向相邻小球的间距几乎相等，说明小球在水平方向做________运动。
(2)若小球的实际直径为D，照片上相邻小球间水平距离均为x，照片上小球直径为d，则小球平抛的初速度表达式v0＝________。(用题中字母表示)
(3)利用游标卡尺测得小球的实际直径如图丙所示，则小球的直径D＝________cm，用刻度尺测得照片(图乙)中小球直径d＝0.56 cm，通过计算，可得实际长度与照片中的长度之比为________。
(4)用刻度尺测得照片(图乙)中y1＝0.94 cm，y2＝1.21 cm，y3＝1.48 cm，y4＝1.75 cm，通过计算，小球在竖直方向运动的加速度a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)，若该值与当地重力加速度大小相近，又因小球做平抛运动竖直方向初速度为零，则说明小球在竖直方向做自由落体运动。
4．(2025·八省联考山西陕西卷)图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________。(填“水平”或“光滑”)
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________抛出点。(填“是”或“不是”)
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结保留2位有效数字)
5．如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x－tan θ的关系图像。
(2)根据x－tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在木板上，则木板的长度为________m。(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是_____________________ ___________________________________________________________________。
实验次数
1
2
3
4
5
6
tan θ
0.18
0.32
0.69
1.00
1.19
1.43
x/m
0.035
0.065
0.140
0.160
0.240
0.290