高考物理【一轮复习】讲义练习实验五　探究平抛运动的特点

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考点一 教材原型实验
例1 [2024·河北卷，11(2)]如图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 (选填“相同”或“不同”)。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
答案 ①相同 ②见解析图 ③0.74
解析 ①为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上的相同高度由静止释放。
②钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
③因为坐标原点对应平抛起点，为方便计算，在图线上找到纵坐标为19.6 cm的点为研究点，该点的坐标为(14.8 cm，19.6 cm)，将研究点的数据代入y＝12gt2、v0＝xt，解得v0≈0.74 m/s。
跟踪训练
1.(2025·广东惠州模拟)用如图(a)所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板MN到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。
(1)为使钢球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是 。
(2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是 。
(3)为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的 (选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点;在确定y轴时 (选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据:在如图(b)所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛运动的初速度大小为 (用字母x、y1、y2和g表示)。
答案 (1)将钢球放置在斜槽末端，能保持静止，则说明斜槽末端切线水平
(2)保证钢球每次以相同的速度从斜槽末端飞出
(3)①球心 需要 ②xgy2-y1
解析 (1)将钢球放置在斜槽末端，能保持静止(或既不向里滚，也不向外滚)，则说明斜槽末端切线水平。
(2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是保证钢球每次以相同的速度从斜槽末端飞出。
(3)①钢球在运动过程中记录下的是其球心的位置，故其抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心对应在白纸上的位置为坐标原点。钢球在竖直方向做自由落体运动，故需要y轴与重垂线平行。
②平抛运动在竖直方向是匀变速直线运动，根据匀变速运动推论y2－y1＝gT2
解得T＝y2-y1g
平抛运动在水平方向为匀速直线运动，根据匀速直线运动公式x＝v0T，解得v0＝xgy2-y1。
考点二 创新拓展实验
例2 (2024·河南郑州模拟)如图甲所示是某种“研究平抛运动”的实验装置。
(1)由电源、导电圆弧轨道、电磁铁及导线组成闭合回路，小球a从导电轨道滑下，小球b(不考虑小钢球磁化)被电磁铁吸引，当小球a从轨道末端水平飞出时与小球b离地面的高度均为H，球a水平撞开开关M，此瞬间电路断开，使电磁铁释放球b，小球a、b同时下落，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明 。
(2)某同学做实验时，忘记标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系，平抛轨迹上的这三点坐标值图乙中已标出。g取10 m/s2，则小球平抛的初速度为 m/s，小球抛出点的坐标为 (单位:cm)。
(3)为保证实验效果更好，小球a最好应选择 (填序号)。
A.小木球B.小钢球
C.乒乓球D.三个球都可以
答案 (1)小球a在竖直方向做自由落体运动 (2)1.5 (－7.5 cm，－1.25 cm) (3)B
解析 (1)a球做平抛运动的同时，b球开始做自由落体运动，两球下落高度相同，任意改变下落高度两球均同时落地，则该实验结果表明小球a在竖直方向做的是自由落体运动。
(2)平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动(匀变速直线运动)，根据题图乙可知xAB＝xBC＝15 cm＝0.15 m
可知小球从A点到B点和从B点到C点所用时间相同，因此在竖直方向由逐差法公式可得
yBC－yAB＝gt2
其中yBC＝20 cm＝0.2 m，yAB＝10 cm＝0.1 m
解得t＝0.1 s
而水平方向有xAB＝v0t
解得v0＝1.5 m/s
竖直方向根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，可得vyB＝yAC2t＝0.30.2 m/s＝1.5 m/s
设抛出点的坐标为(－x，－y)，则有
vyB＝gt0，－x＝－v0(t0－t)，|－y|＋yAB＝vyB22g
解得t0＝0.15 s，－x＝－7.5 cm，|－y|＝0.012 5 m＝1.25 cm
则可知抛出点的坐标为(－7.5 cm，－1.25 cm)。
(3)为了减小实验误差，小球a应选择体积小密度大的小钢球，故B正确。
跟踪训练
2.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。实验操作的主要步骤如下:
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛运动的初速度v0＝ m/s。
(2)关于该实验，下列说法中正确的是 。
A.斜槽轨道一定要光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为 。
答案 (1)2 (2)BC (3)v0＝gk
解析 (1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝gt2＝y2－y1，解得t＝0.1 s，小球平抛运动的初速度为v0＝xt＝0.20.1 m/s＝2 m/s。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，斜槽轨道并不一定要光滑，故A错误，B、C正确;由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。
(3)根据(1)问分析可知x＝v0t＝v0Δyg，整理得Δy＝gv02x2，所以k＝gv02，解得v0＝gk。
1.(2023·浙江6月选考，16Ⅰ)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图甲装置进行探究，下列说法正确的是 。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图乙装置进行实验，下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A.x＋d2g2y1B.x＋d2gy2-y1
C.3x-d2g2y4D.4x-d2g2y4
答案 ①B ②C ③D
解析 ①用图甲装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。
②用图乙装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误;上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误;小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。
③用图丙装置进行实验，根据平抛运动规律有x－d2＝v0T，y1＝12gT2，联立解得v0＝x-d2g2y1，A、B错误;根据平抛运动规律有4x－d2＝v0·4T，y4＝12g(4T)2，联立解得v0＝4x-d2g2y4，C错误，D正确。
2.(2023·北京卷，16)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪
D.水平抛出小球
(2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动;根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。
答案 (1)ABD (2)自由落体 A球相邻两位置水平距离相等 (3)10 (4)x2-2x1y2-2y1
解析 (1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确;实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据运动学公式h＝12gt2，解得t＝0.4 s，频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝125 s＝0.04 s，故最多可以得到小球在空中运动的个数为tT＝10。
(4)设重垂线与y轴间的夹角为θ，则x轴方向有x2－2x1＝g(2T)2sin θ，y轴方向有y2－2y1＝g(2T)2cs θ，联立解得tan θ＝x2-2x1y2-2y1。
3.(2025·福建福州一模)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图(a)所示，A板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽[图(a)中P0P0'、P1P1'、…]，槽间距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的P0P0'、P1P1'、P2P2'、…插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中。
(1)对于实验的操作要求，下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.将小球放置在槽的末端，小球要能够静止
C.B板无须竖直放置
(2)该同学因操作失误直接将B板从A板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图(b)所示，并且在打第3个点即d点时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图(b)中bc的距离为y1，ce的距离为y2，则小球平抛初速度的计算式为v0＝ (用d、y1、y2、g表示)。
答案 (1)B (2)d3gy2-2y1
解析 (1)为保证小球做平抛运动的初速度大小相等，方向水平，斜槽的末端切线需水平，小球每次从同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，将小球放置在槽的末端，小球能够静止，故A错误，B正确;实验通过插槽位置确定小球的水平位移，B板需竖直放置，故C错误。
(2)设小球做平抛运动过程中水平方向每经过距离d用时为T，在竖直方向上，bc间用时为T，ce间用时为2T，设b点的竖直速度为vby，则y1＝vbyT＋12gT2
y1＋y2＝vby·3T＋12g(3T)2
解得T＝y2-2y13g
小球平抛初速度的计算式为v0＝dT＝d3gy2-2y1。
4.(2025·四川遂宁模拟)图甲是利用DIS位移传感器研究平抛运动规律的实验装置图，接收器(即位移传感器)通过接收做平抛运动的发射器发射超声波信号(发射器按固定时间间隔Δt发射信号)，采集发射器的位置信息，通过计算机处理实验数据，准确确定经过各个Δt时间发射器的位置，从而准确地画出平抛运动轨迹。图乙是某实验小组获得的平抛实验轨迹，已知背景方格纸均为相同的正方格。
(1)通过图乙实验数据可说明水平方向上做 运动;竖直方向做 运动。
(2)如图丙所示，沿竖直支架BC上下移动斜槽，从斜槽同一位置由静止释放物体，重复多次采集物体下落到水平面高度y和对应的水平位移x的数据，然后通过电脑描绘出y－x2图像如图丁所示，则可以求出物体平抛的初速度v0＝ m/s(重力加速度g＝10 m/s2)。
答案 (1)匀速直线 自由落体 (2)0.1
解析 (1)通过题图乙实验数据可知，在相同时间间隔水平方向位移相等，可说明水平方向上做匀速直线运动;
竖直方向上连续相等时间间隔的位移之比为1∶3∶5∶…，可知竖直方向做自由落体运动。
(2)竖直方向y＝12gt2
水平方向x＝v0t
整理可得y＝g2v02x2
可知y－x2图像斜率k＝g2v02＝30cm6cm2＝500 m－1
解得v0＝0.1 m/s。
5.(2025·湖南长沙一模)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
(1)在“研究平抛物体运动”的实验中，下列因素不会使“研究平抛物体运动”的实验的误差增大的是 。
A.小球与斜槽之间有摩擦
B.安装斜槽时其末端不水平
C.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D.根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O很近
(2)实验得到小球平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y－x2图像能说明小球平抛运动的轨迹为抛物线的是 。
(3)图丙是某同学根据实验画出的小球平抛运动的轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B、C三点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm、y3为60.0 cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0 cm，则小球在C点的速度为vC＝ m/s(g取10 m/s2)。
答案 (1)A (2)C (3)4
解析 (1)小球与斜槽之间有摩擦对实验无影响，选项A符合题意;安装斜槽时其末端不水平，则小球不能做平抛运动，会使实验产生误差，选项B不符合题意;建立坐标系时，应该以小球球心的投影点为坐标原点，若以斜槽末端端口位置为坐标原点则会产生误差，选项C不符合题意;根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O尽量远些，若很近就会产生实验误差，选项D不符合题意。
(2)根据x＝v0t，y＝12gt2，可得y＝g2v02x2，则y－x2图像是过原点的直线，故选C。
(3)根据y＝12gt2，可得t＝2yg，则tA＝2×0.0510 s＝0.1 s，tB＝2×0.4510 s＝0.3 s
水平速度v0＝ΔxtB-tA＝ m/s＝2 m/s，C点的竖直速度vCy＝2gy3＝2×10×0.6 m/s＝12 m/s，则C点的速度vC＝v02＋vCy2＝22＋12 m/s＝4 m/s。原理装置图
实验操作
注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，以抛出点为坐标原点，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝12gt2，得v0＝xg2y。
1.按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。
2.以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。
4.将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。
1.水平:斜槽末端的切线要水平。
2.竖直:木板必须处在竖直平面内。
3.原点:坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。
4.同一位置:小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据
处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。
2.计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝12gt2，就可求出初速度v0＝xg2y。
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以t＝hBC-hABg，则初速度v0＝xt＝xghBC-hAB。