2026年河南省开封市通许县中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年河南省开封市通许县中考数学一模试卷（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. −(−2)C. 0D. − 2
2.用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是( )
A. 拿走①
B. 拿走②
C. 拿走③
D. 拿走④
3.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力.某型号国产GPU的运算能力高达320TFlps，TFlps是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlps=1012Flps.将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlps，则m的值为( )
A. 3.2×1013B. 3.2×1014C. 3.2×1015D. 3.2×1016
4.下列运算正确的是( )
A. 6m+n=6mnB. (−mn)3=m3n3
C. m6÷m=m5D. (−m+n)(m−n)=m2−n2
5.如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20∘，∠AEC=50∘，则∠A=( )
A. 10∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 40∘
6.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：
全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是( )
A. 76，78B. 76，76C. 80，78D. 76，80
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使矩形ABCD成为正方形.添加的条件不正确的是( )
A. AC⊥BD
B. ∠DAO=∠BAO
C. AB=BC
D. OA=OB
8.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为( )
A. −2B. −4C. 2D. 4
9.如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E，F.若∠ABC=120∘，AB=4，则PE−PF的值为( )
A. 3
B. 2 3
C. 4
D. 5
10.硫酸钠(Na2SO4)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(∘C)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为60∘C时，硫酸钠的溶解度为50g
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40∘C时，硫酸钠的溶解度最大
D. 要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40∘C∼80∘C
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式 a(a≥0)，给 a赋予一个实际意义为 .
12.小明和小亮准备报名参加学校社团，二人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个，则他们刚好选择同一个社团的概率是 .
13.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
14.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，∠ACB=30∘，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60∘得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为______.
15.如图，在△ABC中，将△ABC折叠，使点A与点C重合，点D为折痕所在直线上一点，若AB=AC=2 5，BC=4，∠ACD=45∘，线段BD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
(1) 12−4cs30∘+(12)0；
(2)化简：a+2a2÷(1+2a).
17.(本小题9分)
某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表：
(1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变，请问超市是怎样计算的？
(2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了，请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C是钝角.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点D.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD，若BC是⊙O的切线.求证：∠BCD=∠A.
19.(本小题9分)
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(−3,a)，B(1,3)，且一次函数与x轴、y轴分别交于点C，D.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式x+m≤kx的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点E，使得S△OCE=3S△OBD，求点E的坐标.
20.(本小题9分)
从2025年春晚机器人“秧BOT”惊艳世界，到今年春晚舞台的“武BOT”震撼全球，中国新质生产力如此突飞猛进，在春晚看到了！剑舞、醉拳、双截棍、肘部大回环、连续三次单腿后空翻…这些人类千锤百炼才可能神功大成的高难度动作，机器人不仅完成得威风凛凛，甚至颇有中华武术的神韵，看得观众酣畅淋漓、豪情万丈.某校拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B、C是转动点，且AB、BC与CD始终在同一平面内.
(1)转动连杆BC、手臂CD使∠ABC=143∘，CD//l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE.(结果精确到1cm，参考数据：sin53∘≈0.8，cs53∘≈0.6，tan53∘≈1.33)
(2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC、手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.
21.(本小题9分)
广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案.
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c(b,c是常数).
(1)当b=2，c=4时，
①该函数图象的顶点坐标是______；
②若0≤x≤3，则y的取值范围是______；
(2)当该函数的图象经过点(1,−3)时，设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，求n关于m的函数表达式
(3)若当x≤0时，y的最大值为3；当x>0时，y的最大值为4.求二次函数的表达式.
23.(本小题12分)
某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究.
【拓展探究】如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D.
(1)兴趣小组的同学得出AC2=AD⋅AB.理由如下：
请完成填空；
(2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE=∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由.
(3)【学以致用】如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，AC=1，BC= 6，平面内一点D，满足AD=AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB=∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时.请直接写出线段CE的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵4>2，
∴2> 2，
∴−2