江西省宜春市上高二中2025-2026学年高二下学期月考练习六含答案 数学

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所以的一个通项公式为．故选：．
2．B【详解】因为，所以，
所以，所以，所以是以6为周期的周期数列．
因为，所以．故选：B
3．B【详解】依题意，，，
由经验回归方程为经过点，得.故选：B
4．D【详解】对于A，若相关系数越小，则两组变量的相关性越弱，A错误；
对于B，若越大，则两组变量的相关性越强，是回归直线的斜率，
它不反应两变量的相关性强弱，B错误；
对于C，经验回归方程不一定经过样本数据中的一个，C错误；
对于D，在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，
若，相应的观测值y约增加个单位；若，相应的观测值y约增加个单位；
故当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位，正确，
故选：D
5．B【详解】要满足，则数列是递减数列，
则只需要满足解得：，故选：B.
6．A【详解】解法1：由题意，共有幅作品，选取2幅作品有种方法，
其中全是文化领域的有种方法，因此全是文化领域的概率为，从而解得．
的可能取值为0，1，2，3，
则，，，
，
则随机变量的分布列为：
则．
解法2：同法1，求得后可用下列方法求解．
由题意可知服从参数为，，的超几何分布，则．故选：A.
7．D【详解】骰子向上的点数为偶数的概率，故，
显然，其中，，故，
则，
由正态分布的对称性可知，估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为
.故选：D
8．D【详解】，不妨设，
因为三点共线，所以，
所以，
所以，故选：D.
9．AC【详解】由，则，
又，则，所以，故A正确，B错误；
对于C，由上分析，当时，，当时，，
又，又，所以时，的最小值为15，故C正确；
对于D，当最小时，，故D错误.故选：AC.
10．ABD【详解】对于A，由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，
故经常锻炼人数为200人，不经常锻炼人数为100人，
故男生中经常锻炼的人数为人，不经常锻炼的人数为人，
故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多，A正确；
对于B，经常锻炼的女生人数为人，不经常锻炼的人数为人，
故从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为，B正确；对于C，由题意结合男女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数，可得列联表：
则，
故依据的独立性检验，认为性别因素与学生体育锻炼的经常性无关，该推断犯错误的概率不超过0.1，C错误；
对于D，由题意可得：
则此时，
故依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05，D正确，故选：ABD
11．ACD【详解】对于A，设样本数据为，则，解得，
数据的方差为，A正确；
对于B，由题意，B错误；
对于C，随机变量，
由，得，C正确；
对于D，依题意，运动员击中次数，击中次的概率为，
由，解得，
因此最有可能击中的次数是8，D正确．故选：ACD.
12．11【详解】由题得每天的织布数成等差数列，首项，记公差为，
由题得，所以所以.故答案为：11
13．【详解】因为，
当时，，当时，，
则得：，所以，
当时，不成立，所以．
故答案为：.
14．/【详解】等差数列中，，
由，得，所以.故答案为：
15．(1)证明见解析(2)
【详解】（1）因为，所以，
即，且因为，所以，，
所以是以为首项，为公差的等差数列；
（2）由(1)知，又，所以，
即数列的通项公式为.
16．(1)列联表见解析；有关(2)，．
【详解】（1）由题意得，每周学习物理的时间不足12小时的有（人），
每周学习物理的时间不足12小时且物理成绩不足60分的有（人），
所以每周学习物理的时间不足12小时且物理成绩大于等于60分的有（人），
补全的2×2列联表如下．
零假设为：物理成绩是否及格与每周学习物理的时间是否足够12小时无关．
，
依据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立，
即可以认为“物理考试成绩是否及格与每周学习物理的时间是否足够12小时有关”．
（2）由（1）知全校物理考试成绩大于等于60分的学生中每周学习物理的时间不少于12小时的概率是．
设从全校物理考试成绩大于等于60分的学生中随机抽取20人，
这些人中每周学习物理的时间不少于12小时的人数为随机变量Y，则，
所以，．
17．(1)适宜，．(2)（i）达标；（ii）．
【详解】（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型．
令，先建立关于的线性回归方程，
由于
所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为．
（2）（i）由（1）知，当龄期为28天，即时，
抗压强度的预报值，
因为，所以预测该批次混凝土达标．
（ii）令，得．
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为．
18．(1)证明见解析(2)(3)存在，理由见解析
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，即
又∵，且，且两直线在平面内，
∴平面.
（2）∵平面平面，平面平面
，平面，
∴平面,又因为面，
∴.
由（1）已证，且已知，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，，，，，
∴，，，
∵E为PD的中点，∴
又∵，∴
设平面FAE的法向量为，则，
令，则，，∴
由（1）可知，平面，
∴平面的法向量为,
∴
∴平面与平面夹角的余弦值为．
（3）线段上存在点，使得平面，设，则
由（2）可知，平面的法向量，则，解得
∴当是中点时，则平面.
19．(1)(2)①证明见解析；②
【详解】（1）已知抛物线：中，令，解得，所以，
因为，所以，从而，
∴椭圆的方程为：.
（2）

①直线的斜率显然存在，设方程为.
由，整理得，
设，，则，，，
由已知，所以的斜率分别为，
，故，
所以直线与直线的斜率之积为定值；
②设直线AB：，显然，由，解得：或，
∴，则，
由①知，直线：，则，
由，得，解得或，
，则，
由①知，直线：，，
则
，
当且仅当时等号成立，即最小值为.X
0
1
2
3
P
经常锻炼
不经常锻炼
合计
男
100
60
160
女
100
40
140
合计
200
100
300
经常锻炼
不经常锻炼
合计
男
200
120
320
女
200
80
280
合计
400
200
600
大于等于60分
不足60分
合计
学时不少于12小时
13
8
21
学时不足12小时
8
20
28
合计
21
28
49