吉林油田第十二中学2025—2026学年度下学期第三次模拟考试 九年级数学（含答题卡、答案）

这是一份吉林油田第十二中学2025—2026学年度下学期第三次模拟考试 九年级数学（含答题卡、答案），共38页。

吉林油田第十二中学九年级第三次模拟考试 数学
数学试卷共 8页 ,包括三道大题 ,共 22道小题。全卷满分 120分。考试时间为 120分钟。考试 结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项 :
1. 答题前 ,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上 ,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时 ,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答 ,在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题(每小题 3分 ,共 18分)
1. 如果地下第一层的停车场可以表示为 -1层 ,那么地上第三层的商场可以表示为 ( )
A. +3层 B. -3层 C. +1层 D. -1层
2. 如图 ,下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是 ( )
第 2题图 A B C D
3. 下列运算正确的是 ( ) A. 6a6 +2a2 =8a8 B. a3 ·a3 =a9 C. a8 ÷a4 =a2 D. (-2a)3 =-8a3
4. 如图 ,若入射角 i的度数为 50°,法线垂直于镜面 ,反射光线 DC与镜面 OB平行 ,则两镜面的夹角 ∠AOB 的度数为 ( )
A. 40° B. 50° C. 30° D. 25°
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第 5题图
第 6题图
第 4题图
5. 如图 ,在▱ABCD 中 ,AB=3,BC=5, ∠ABC=60°,以 A 为圆心 ,AB 长为半径作弧 ,交 BC 于点
E,则 EC 的长为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 如图 ,▱ABCD 中 ,AC⊥BD,点 P 为 AB边上一动点(不与点 A,B 重合) ,PE⊥OA 于点 E,PF ⊥OB于点 F,若 AC=8,BD=6,则 EF 的最小值为 ( )
12 5 A. 3 B. 2 C. 5 D. 2
二、填空题(每小题 3分 ,共 15分)
7. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统 , 国内多个导航地图采用北斗优先定位. 目 前 ,北斗定位服务日均使用量已超过 6000亿次. 数据 6000亿用科学记数法表示为 .
8. 若关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+2a=0有两个相等的实数根 ,则 a 的值为 .
9.《算学启蒙》是我国古代的数学著作 ,其中有一道题 :“今有良马 日行二百四十里 ,驽马 日行一百五 十里. 驽马先行一十二 日 ,问良马几何日追及之. ”意思是 :跑得快的马每天行 240里 ,跑得慢的马每 天行 150里. 慢马先行 12天 ,快马几天可以追上慢马? 设快马 x 天可以追上慢马 ,则可以列出的方 程为 .
10. 自行车 的 示 意 图 如 图 所 示 ,其 中 AB∥CD, ∠DAB= 110°, ∠ABC= 130°,两 车 轮 的 直 径 均 为 60 cm,现要在自行车两轮的阴影部分(分别以 C,D 为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮 ,那么安 装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积为 cm2. (结果保留 π)
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第 10题图
第 11题图
11. 如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠B=90°,分别以 A,C为圆心 ,大于AC 的长为半径画弧 ,两弧交点的连 线分别与 AC,BC交于点 O,D,AC=4OD,CD=5,则 AB 的长是 .
三、解答题(本题共 11小题 ,共 87分)
12. (6分)先化简 ,再求值 :(x-2)(x+2) -4(x+1)2 ,其中 x=-5.

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数学 第 1 页(共 8页) 数学 第 2 页(共 8页)
13. (6分)某校为了让学生体验农耕劳动，开设了校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种型号的劳动工 具. 已知甲型号劳动工具的单价比乙型号劳动工具的单价少3元，且用300元购买甲型号劳动工 具的数量与用345元购买乙型号劳动工具的数量相等.求甲型号劳动工具的单价.
14. (6分)数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们将生活中的 这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A,D 属于物理变 化 ，B,C 属于化学变化.小晨将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上.
A. 冰雪融化 B. 葡萄酿酒 C. 铁锅生锈 D. 海水晒盐 第14题图
(1)若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A. 冰雪融化”的概率是 ;
(2)若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或 画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率.
15. (7分)如图，在矩形ABCD 中，将矩形沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处 ，BE 交AD 于 点F. 求
证 ：△ABF ≌ △EDF.
第15题图
16. (7分)图1、图2、图3都是由边长为1的小正方形构成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫格点.
点 A,B,C 均是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图. (保留作图痕迹)
图1 图2 图3
第16题图
(1)在图1中的AC 上找一点D, 使 S △ABD=S△ DBC;
(2)在图2中的AC 上找 一 点E, 使 S △ABE :S△EBc=2:3;
(3)在图3中的AC,BC 上分别找一 点G,H, 使 S △CH:S△ABC=9:16.
17. (7分)每年的6月5日是世界环境日.为了增强学生的环境意识，学校举办了环境知识竞赛活动， 各班随机抽查了部分学生，并将抽查结果绘制成如图所示的两幅统计图(不完整).
被抽查学生环境竞赛成绩(满分100分) 被抽查学生环境竞赛成绩的
的条形统计图 扇形统计图
70以下
20% 90及以上
70~79
80~89
m%
第17题图
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的 值 ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校90分及以上的学生人数.
装 订 线 装 线
数 学 第3页(共8页) 数 学 第4页(共8页)

18. (8分)综合与实践 :下面是求知小组的研学报告 ,请认真阅读 ,并完成任务.
19. (8分)如图 ,在等边三角形 ABC 中 ,AB=15,动点 P 从点 A 出发 ,以每秒 2个单位长度的速度向 终点 B 运动 ,过点 P 作 BC的平行线交 AC于点 M. 动点 Q从点 B 出发 ,以每秒 3个单位长度的 速度向终点 A 运动 ,当点 Q不与 A,B 重合时 ,过点 Q作 QN∥BC,过点 M 作 MN⊥QN,得到四 边形 PQNM. 点 P,Q 同时出发 ,设点 Q运动的时间为 t秒 ,设四边形 PQNM 和 △ABC重合部 分图形的面积为 S.
(1)用含 t的代数式表示 PM 的长 ;
(2)求 MN 的长(用含 t的代数式表示) ;
(3)求 S与 t之间的函数关系式 ,并写出 t的取值范围.
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第 19题图
20. (10分)【扫地机器人中的数学】
【问题背景】随着智能家电的普及 ,扫地机器人进入人们的视野. 如图 1为某品牌的圆形扫地机器 人 ,其主要由电源、充电设备、电机、机械结构、传感设备等构成.
【数学建模】
某兴趣小组发现 ,该圆形扫地机器人的运动路径满足反比例函数关系 ,因此 ,将该扫地机器人视 作半径为 2的圆 ,圆心为 P,该小组以充电设备为原点 ,建立如图 2所示的平面直角坐标系 ,图中 的曲线即为该扫地机器人圆心 P 的运动路径(x>0).
【问题解决】
(1)若在扫地机器人的运动路径上 ,圆心 P 会经过一污迹 A(4,3) ,求该扫地机器人运动曲线的函 数解析式 ;
(2) 已知在扫地机器人运动轨迹的不远处有一障碍物 B(6,8) ,判断当点 P,O,B 在一条直线上 时 ,扫地机器人是否会触碰到障碍物 ;
45
(3)若以 P,O,A 为顶点的三角形的面积为 2 ,求此时机器人的圆心 P 的坐标.
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第 20题图
研学目的
测量某大牌楼 AB 的高度
测量示意图
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第 18题图
方案说明
大牌楼底部 A 与点 E,C依次在同一条水平直线上 ,CD⊥AC,EF⊥AC,且 CD =EF=1. 6 m. 在 D 处测得大牌楼顶部 B 的仰角为 20°,在 F 处测得大牌楼顶 部 B 的仰角为 31°,CE=12 m.
任务说明
根据研学方案计算大牌楼 AB 的高度(结果取整米数). 参考数据 :tan20°≈ 0. 4,tan 31°≈ 0. 6.

21. (10分)从特殊到一般是研究数学问题的一般思路 ,综合实践小组以菱形为背景 ,对旋转中的线段 的数量关系展开探究. 如图 1,菱形 ABCD 与菱形 EFCG(BC>FC) ,∠BCD=120°,点 F,G分别 在边 BC,CD 上.
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第 21题图
(1)如图 2,菱形 EFCG绕点C顺时针旋转 ,点 F在菱形 ABCD 内部 ,连接 BF,FG,DG,当点 B, 点 F 和点 G共线时 :
①△BCF与 △DCG全等吗? 为什么?
②请写出 BG,CG,DG 之间的数量关系.
(2)如图 3,菱形 EFCG绕点C顺时针旋转 ,点 F 在菱形 ABCD 内部 ,连接 BF,DG,延长 BF 交 DG 于点 H ,连接 CH. 请写出 BH ,CH ,DH 之间的数量关系 ,并说明理由.
22. (12分)如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线 y1 =x2 -2x 与直线 y= -x+6,将抛物线 y1 =x2 - 2x(x≥-1)部分绕该抛物线上点(-1,n)旋转 180°得到抛物线 y2,将抛物线 y1 (x≥-1) 与 y2 组合图象记为 G,点 P,Q 的横坐标分别为 m,-2m+2,且点 P,Q均在图象 G上.
(1)求 n 的值 ;
(2) ①求图象 G的解析式 ,并写出自变量 x 的取值范围 ;
②过点 P 作 x 轴的垂线与 y=-x+6交于点 N,当 PN=4时 ,求 m 的值 ;
(3) 当点 P,Q之间图象最大值与最小值之差仅与点 Q位置有关时 ,直接写出 m 的取值范围.
Z
0 Y
第 22题图
缺 考 标 记 , 考 生 禁 填!
由监考教师 负责用黑色 字迹的签字 笔填涂。
▭
初中吉林油田第十二中学九年级第三次模拟考试
数学



姓 名 准考证号
条形码粘贴处

请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
三、解答题
12.
13.
14.(1) (2)
15.
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请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
注 意 事 项
1. 答题前 ,考生先将自己的姓名、准考证号 码 填 写 清 楚 ,将 条 形 码 准 确 粘贴在条形码区域内。
2. 选择题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂 ;非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹的签字笔书写 ,字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内 作 答 ,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答案无效 ,在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁 ,不 要 折 叠 ,不 要 弄 破、弄 皱 ,不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮纸刀。
填 涂 样 例
正确填涂
■
错误填涂
请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、选择题
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
7.
8.
9.
10.
11.
请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
16.
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请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 ,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19.(1)
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参 考 答 案 与 解 析 数 学
参考答案与解析
吉林油田第十二中学九年级第三次模拟考试 数 学 参 考 答 案
一、选择题
1.A
【解析】正负数用来表示相反意义的量，题目中规定 地下的层数用负数表示，那么和它相反意义的地上 层数就用正数表示.
A. 因为地下第一层记作一1层，所以地上第三层记作 +3层，故本选项符合题意；
B.-3 层表示地下第三层，不符合题意；
C.+1 层表示地上第一层，不符合题意；
D.-1 层表示地下第一层，不符合题意.
故选 A.
2.A
【解析】俯视图是从物体的正上方观察得到的视图.空 心圆柱从正上方看，会看到两个同心圆(外圆是圆柱 外壁，内圆是空心部分),且轮廓线都可见，用实线
表示.
A. 是两个同心圆，符合空心圆柱的俯视图，故本选项 符合题意；
B. 只有一个圆，没有体现空心部分，故本选项不符合
题意；
C. 是带实线的矩形，这是空心圆柱的主视图(或左视 图),不是俯视图，故本选项不符合题意；
D. 是带虚线的矩形，不是俯视图，故本选项不符合 题意 .
故选 A.
3.D
【解析】A 选项，6a⁶ 与 2a² 不是同类项，不能直接合 并，故6a⁶+2a²=8a⁸ 错误；
B 选项，根据同底数幂相乘法则：a"·a"=am+”,
所以a³·a³=a³+3=a⁶, 不 是a⁹, 故本选项错误；
C 选项，根据同底数幂相除法则：a”÷a“=am 一”,
所以a⁸÷a⁴=a8-4=a⁴, 不是a², 故本选项错误；
D 选项，根据积的乘方法则：(ab)”=a"b",
所以( - 2a)³=(-2)³·a³=—8a³, 故本选项正确.
故选 D.
4.A
【解析】根据光的反射定律，入射角等于反射角 . 已知入射角 i=50°, 所以反射角 r=50°.
因为反射光线 DC//OB,
所以根据“两直线平行，同位角相等”, 可得∠ADC = ∠ AOB.
又因为法线与镜面OA 垂直，
50°)=40°.
因此∠AOB=∠ADC=40° .
故选 A.
5.D
【解析】在平行四边形ABCD 中，已知AB=3, BC= 5,∠ABC=60° .
因为以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 BC 于点E, 所以AE=AB=3.
在△ABE 中 ，AB=AE=3,∠ABC=60°,
因此△ABE 是等边三角形，所以 BE=AB=3. 又因为BC=5, 所以 EC=BC-BE=5-3=2.
故选 D.
6.C
【解析】判定菱形：在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD, 因此平行四边形ABCD 是菱形.
由 AC=8,BD=6,
在Rt△AOB 中 ，
由勾股定理，得AB=√OA²+OB²=√4²+3²=5.
转化线段：因为 PE⊥OA,PF⊥OB, 且 ∠AOB=
90°,所以四边形OEPF 是矩形.
矩形的对角线相等，因此EF=OP.
所以求 EF 的最小值，等价于求 OP 的最小值.
求最小值：根据“垂线段最短”,得当OPLAB 时 ， OP 取得最小值.
利用△AOB 的面积公式，
代入数据，
解得，
因 此EF 的最小值为
故选C.
二、填空题
7.6×10¹1
【解析】6000亿=6000×10⁸=6×10¹1.
故答案为：6×10¹¹.
8.2
【解析】根据题意有△=(-4)² -4×1×2a=0, ∴16—8a=0,
8a=16,
a=2.
故答案为：2.
9.240x=150(x+12)
【解析】分析这道追及问题：
设快马x 天可以追上慢马.
快马每天行240里，x 天一共行240x 里 .
慢马先行12天，所以慢马一共行了(x+12) 天，每天 行150里，共行150( x+12) 里 .
快马追上慢马时，两者行的路程相等， 因此可列方程240x=150(x+12).
故答案为：240x= 150(x+12).
10.300π
【解析】步骤1:求两个扇形的圆心角之和：
已知 AB//CD, 根据平行线的性质，同旁内角互
补得：
∠DAB+∠ADC=180°,∠ABC+∠BCD=180° . 已知∠DAB=110°,∠ABC=130°,
所以∠ADC=180°-110°=70°,∠BCD=180°- 130°=50°,
∴两个扇形的圆心角之和为∠ADC+∠BCD=70° +50°=120°.
步骤2:求扇形的半径：
车轮直径为60 cm, 所以半径 步骤3:计算阴影部分的总面积：
扇形面积公式：
故答案为：300π.
11.4
【解析】步骤1:分析作图.
题目中的作图方法是作线段AC 的垂直平分线，
因 此O 是 AC 的中点，即
OD⊥AC (垂直平分线的定义).
已知AC=4OD, 所以设OD =x, 则 AC= 4x,
步骤2:在Rt△DOC 中 求OC 和 OD. 已知CD=5, 且 OD⊥AC,
根据勾股定理有OD²+OC²=CD²,
代入OD=x,OC=2x,CD=5, 得 ：
x²+(2x)²=5²,
x²+4x²=25,
5x²=25,
x²=5→x=√5 (负值舍去),
因 此OD=√5,OC=2√5,AC=4√5
步骤3:利用相似三角形求
因为 OD⊥AC,∠B=90°, 且 ∠C=∠C, 所 以
△OCD△BCA.
参 考 答 案 与 解 析 数 学
根据相似三角形对应边成比例得，
16.解：(1)如图1,点 D 即为所求 . (2)如图2,点E 即
为所求 . (3)如图3,点G,H 即为所求.
∴AB=4.
故答案为：4
图2
图1
三、解答题
12.解：原式=x²—4-4(x²+2x+1)
=x²—4—4x²—8x—4
=—3x²—8x-8.
当 x=-5 时，原式=- 3×(一 5)²+40-8= — 43 .
图3
17.解：(1)被抽查的学生人数为
13.解：设甲型号劳动工具的单价为x 元，则乙型号劳 动工具的单价为( x+3) 元 .
扇形统计图中
依题意得：
(2)70～79人数=200 — 60-80-40=20(人),补全 条形统计图如图.
被抽查学生环境竞赛成绩(满分100分)
的条形统计图
解得 x=20. 检验：当 x=20 时 ，x(x+3)≠0,
∴x=20 是原方程的解，且符合题意.
答：甲型号劳动工具的单价为20元.
14. (1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到 “A. 冰雪融化”的结果有1种，
∴抽到“A. 冰雪融化”的概率为-
(3)估计全校90分及以上的学生人数
故答案为：
(2)解：画树状图如下：
=360(人).
18.解：延长DF 交AB 于点G,
设AB = x m.
∵ 矩形AEFG,
∴AG=EF=1.6m.
∴BG=(x—1.6)m.
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是 化学变化的结果有：(B,C),(C,B), 共 2 种 ，
∴P ( 抽到的两张卡片内容都是化学变化)
∵CE= 12 m, 矩形 EFDC, ∴FD=CE=12 m.
15.证明：由折叠的性质知，CD=ED,∠E=∠C.
∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD,∠BAD=∠C=90°,
∴AB=DE,∠E=∠A=90° .
∵∠AFB=∠EFD,
在 B△DCD 中 ，
∴△ABF≌△EDF.
参考答案与解析 数 学
0.4.解得 x =16.
二直线 OB 的解析式为
∴大牌楼AB 的高度约为16 m.
19. 解：(1)PM=2t.
(2)当0< t≤3 时 ，
∵AB=15,AP=2t,BQ=3t,
∴PQ=15—5t.
联 立 解得(负值已舍去) ∴P(3,4).
∴PB=√(3-6)²+(4-8)²=5>2,
∴扫地机器人不会触碰到障碍物.
当 3< t≤5 时 ，
∵PQ=5t-15.
(3)设直线OA 的解析式为y=nx.
将 A(4,3) 代入，得：
(3)当0< t≤3 时，过点P 作 PH⊥QN 于点 H, ∵PQ=15-5t.
∴直线OA 的解析式为：
如图，过点P 作PQ//y 轴交OA 于点Q.
设 , 则
∵矩形PMNH,
∴PM=NH=2t.
当 3< t≤5 时，设QN 与AC 相交于点E, ∵PM=2t,QE=15—3t,
解得a₁=1, a₂=16,a₃ =-1 (舍去) ,a4 =-16 ( 舍
去) .
经检验，a=1 或 a=16 均符合题意.
∴ 此 时 机 器 人 的 圆 心 P 的 坐 标 为 ( 1 , 1 2 )
或
20.解：(1)设该扫地机器人运动曲线的函数解析式为y
21.解：(1)①全等.
理由：∵菱形ABCD 与菱形EFCG,
∴BC=CD,FC=GC,∠BCD=∠FCG=120° .
∵经过A(4,3),
∴k=3×4=12.
∴该扫地机器人运动曲线的函数解析式为：
∴∠BCD-∠FCD=∠FCG-∠FCD,
∴∠BCF=∠DCG.
∴△BCF≌△DCG.
②∵四边形EFCG 是菱形，∠FCG=120°, 过 C 作
(2)设直线 OB 的解析式为y=mx. 将 B(6,8) 代入，
CH⊥FG 于 H,
得
参考答案与解析 数 学 当—m+6—m²+2m=4 时 ，
解得m=- 1, m =2.
当 m²—2m+m—6=4 时 ，
∴易得 FG=3CG.
由①知△BCF ≌△DCG,
∴BF=DG.
∵ 点B、F、G 共 线 ，
解 得 (舍去).
∴BG=BF+FG.
当点P 在抛物线 y2 上时，其横坐标为 m. ∴ 点 P (m,—m²—6m-2).
∵ 点N 在直线y=-x+6 上，其横坐标为 m, ∴ 点N(m,-m+6).
∴BG=DG+√3CG. (2)BH=√3CH+DH.
理由：在BF 上取一点M, 使 MB=DH, 由(1)①知△BCF≌ △DCG,
∴-m+6+m²+6m+2=4,
∴∠CBM=∠CDH.
解得m=- 1, m =- 4.
∴△BCM≌△DCH.
∴m 的值为 一4或— 1或2或
∴∠MCB=∠HCD.
(3)如图1,当点P,Q 纵坐标相等时，m=0.
如图2,当点P 的纵坐标等于一1时，一( m-3)²+7= -1,解得m₁=-3-2 √2,m₂=-3+2 √2 (舍去).
∴∠MCH=∠BCD=120° .
∵MC=CH,
∴∠CMH=∠CHM=30° .
过 C 作CN⊥MH 于点N,
∴MH=√3CH.
∴BH=BM+MH=DH+√3CH.
22.解：(1)∵y=x² —2x,
图 1 图2
如图3,当m=1 时，点P 最低点(1,—1),点Q0,0).
如图4,当—2m+2=-3 时，即：
∴ 当x=- 1 时 ，n =y=3.
(2)①∵y=x²—2x=(x—1)²—1.
∴抛物线y1的顶点为(1,—1).
由旋转可知，抛物线 y2的顶点为(-3,7), ∴y₂=—(x+3)²+7=—x²—6x—2.
图4
图3
综上所述，m 的取值范围为 - 3 - 2 √ 2≤m