2026年云南省丽江市二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年云南省丽江市二模数学试题（含解析）中考模拟，共20页。试卷主要包含了 反比例函数的图象位于， 下列各式正确的是， 如图，，＝，则＝等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中．
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，则的相反数为3．
2. 云南省生物物种种类及特有类群数量居全国之首，全省已知高等植物约19300多种，19300用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
3. 反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、第二象限B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟记反比例函数中，当时，图象在第一、第三象限；当时，图象在第二、第四象限，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：反比例函数中，，
反比例函数的图象位于第一、第三象限，
故选：B．
4. 某同学收到的初中毕业礼物是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球体
【答案】D
【解析】
【详解】解：三视图均为圆，则这个几何体应为球体．
5. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项．
【详解】解：要使在实数范围内有意义，
需满足被开方数，
解得．
∴符合．
故选：D．
6. 如图，等腰中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的性质得出既是高也是顶角平分线，因此．
【详解】解：，，
平分（等腰三角形三线合一），
，
又，
．
7. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，当时，，当时，，故D错误．
8. 如图，，＝，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，进而证明，从而得到．
【详解】解：，
，
，
，
．
9. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．马年新春，某同学设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
10. 我省某地开展红色教育活动，第一天报名人数为600人，第三天报名人数为726人，设每天报名人数的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据初始量为第一天报名人数，从第一天到第三天共增长2次，按增长率关系列方程即可判断选项．
【详解】解：∵第一天报名人数为600，每天平均增长率为，
∴第二天报名人数为，
∴第三天报名人数为，
又∵第三天报名人数为726，
∴可得方程．
11. 在中，所对的边分别为a，b，c，下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：，A选项错误，不符合题意；
，B选项错误，不符合题意；
，C选项正确，符合题意；
，D选项错误，不符合题意 ．
12. 新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键．分别根据平均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算得到即可．
【详解】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为12人，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算；
因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为；
故选：B．
13. 已知直线，将正五边形按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出正五边形的内角度数，进而得到的度数，再根据平行线的性质解答即可求解．
【详解】解：如图，
∵是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
14. 某校学生参加综合实践课，学习制作圆锥形油纸伞．若这种圆锥的母线长为10分米，底面半径为6分米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 平方分米B. 平方分米
C. 平方分米D. 平方分米
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积，其中是底面半径，是母线长，再代入相关值计算即可．
【详解】解：由题可知，
（平方分米）．
15. 一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：符号规律：观察可知，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负…，
即奇数项为正，偶数项为负，因此符号可表示为；
系数绝对值规律：系数绝对值依次为，
∵ ，，，
∴ 第n个单项式的系数绝对值为；
x的次数规律：x的次数依次为 ，因此第n个单项式中x的次数为，
整合三部分规律，可得第n个单项式是．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 点到轴的距离为______．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离．
【详解】解：点到轴的距离是2，
故答案为：2．
17. 分解因式： ________．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
18. 鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块．
【答案】100
【解析】
【分析】由扇形统计图可得，奶香味鲜花饼的占比为，用总数乘以占比即可求解．
【详解】解：（块）．
19. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E为上一点，，，则的周长为________．
【答案】8
【解析】
【分析】由矩形的性质得出，再结合周长公式计算即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴的周长．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】先计算二次根式平方，负整数指数幂，绝对值项，特殊角的三角函数值，最后将所有项的结果按照有理数的加减运算法则合并即可．
【详解】解：原式
．
21. 如图，，于点D，于点E．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明和全等即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22. 快递行业的飞速发展要求更高效，某快递中心引进一种新的快递商品打包系统，一分钟打包的数量是原来的3倍，打包60个快递商品比原来打包40个时间还少4分钟，求新系统每分钟打包快递商品的数量．
【答案】15个
【解析】
【分析】根据题意列出分式方程，求解即可．
【详解】解：设原系统每分钟打包快递商品的数量为x个，则新系统每分钟打包快递商品的数量为3x个，
由题意得，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
，
新系统每分钟打包快递商品的数量为15个．
23. 云南为我国非遗大省，为丰富学生课余生活，了解非遗文化，某校组织甲、乙两个班去本地区“彝族海菜腔”和“白族扎染”两个非遗社团学习，老师通过游戏方式确定去哪个非遗社团．
游戏规则如下：
制作如图所示的两个转盘，每个转盘分别等分为两部分和三部分，第一个转盘上的两种颜色记为a，b，第二个转盘上的三种颜色记为c，d，e，各转动两个转盘一次，第一个转盘的转动结果为x，第二个转盘的转动结果为y．已知红色和蓝色配成紫色，若最终两个转盘的结果配成紫色则甲班去“彝族海菜腔”社团，乙班去“白族扎染”社团，若不能配成紫色，则甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数．
（2）求甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用树状图列举所有等可能结果，两个转盘分别有种和种结果，总数；
（2）根据“红色+蓝色配成紫色”的规则，区分“配成紫色”与“不能配成紫色”两种情况，分别对应甲、乙去不同社团，用古典概型公式求概率．
【小问1详解】
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果总数，即．
【小问2详解】
解：根据游戏规则判断：能配成紫色（红+蓝）的结果：，共种
不能配成紫色的结果：，共种，
不能配成紫色时，甲去“白族扎染”、乙去“彝族海菜腔”，
，
∴P（甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团）＝＝．
24. 如图，在四边形中，对角线与交于点O，，，．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）先由“一组对边平行且相等”判定四边形为平行四边形，再由“等角对等边”推出一组邻边相等，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”完成证明．
（2）利用菱形对角线互相垂直平分的性质，得到直角三角形，用勾股定理求出菱形边长，再根据菱形四边相等的性质计算周长．
【小问1详解】
解：∵，，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
【小问2详解】
解：∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∴在中，，
∴菱形的周长为．
25. 请你根据下列素材，完成有关任务．
请完成下列任务：
（1）分别求甲种树苗和乙种树苗的单价．
（2）给出最节省费用的购买方案．
【答案】（1）甲种树苗的单价为10元，乙种树苗的单价为20元
（2）购买甲种树苗60棵，乙种树苗30棵时，总费用最低
【解析】
【分析】（1）根据题中的等量关系，列出方程组，求解即可；
（2）设购买甲种树苗m棵，购买乙种树苗棵，先根据题意，列出不等式，得，再根据题意得，最后根据一次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：设甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元，
由题意得，
解得：，
甲种树苗的单价为10元，乙种树苗的单价为20元；
【小问2详解】
解：设购买甲种树苗m棵，购买乙种树苗棵，共花费w元，
根据题意得：，解得：，
，
，
随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，此时（棵），
当购买甲种树苗60棵，乙种树苗30棵时，总费用最低．
26. 已知m是不为0常数，函数，记．
（1）当，求抛物线的顶点坐标．
（2）当抛物线经过点时，比较T与的大小．
【答案】（1）顶点坐标为
（2）当时， ；当时，
【解析】
【分析】（1）将代入抛物线解析式并化为顶点式，即可解答；
（2）将点代入抛物线，得到，继而化简，得，由，求出，分类讨论：当时， 当时， 逐个分析求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，
∴抛物线的顶点坐标为．
【小问2详解】
解：当抛物线经过点时，
，
∴，
∴
．
∵，
∴，
当时， ，
∴；
当时， ，
∴．
27. 如图，是的外接圆，点P在延长线上，，垂足为点Q，连接和， ．
（1）如图，连接，若 ，求的度数．
（2）求证：直线是的切线．
（3）探究，发现与证明：
如图，D是的中点，交于点E．已知，猜想是否存在常数a，b，使 ，若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式 成立；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）存在常数，使，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先利用外角的性质求出，再根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即可得答案；
（2）先求出，再求出，即可得答案；
（3）过点A作，得，利用相似三角形的性质和为的中点，证出，即可得答案．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
【小问3详解】
存在常数，使，
理由如下：
如图，过点A作，交于点F，
，
，，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
．
背景
口袋公园计划在园内空地处打造一片混合林．
素材一
乙种树苗单价为甲种树苗单价的2倍．
素材二
购买1棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需50元．
素材三
共购买甲、乙两种树苗90棵，且购买甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍．