专题07 数据的分析（期末复习课件，3知识8重难题型 分层验收）八年级数学下学期新教材人教版

这是一份专题07 数据的分析（期末复习课件，3知识8重难题型 分层验收）八年级数学下学期新教材人教版，共71页。PPT课件主要包含了平均数，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
用样本平均数估计总体平均数；用样本方差估计总体方差；样本容量越大，估计越可靠。
1.算术平均：直接求和÷个数；2.加权平均：找准“权”（次数、百分比、比例），套公式；3.简便法：数据接近某数a时，各数据减a算新平均，再加a。
【变式1-3】（24-25八年级下·全国·期末）某班有50名学生，其中30名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班50名学生的平均身高为 ____________________厘米．
1.中位数：先排序，再找中间；偶数个数据别忘求平均。2.众数：统计频数，频数最高的数；多个数频数相同时，都是众数。
【例2-1】（24-25八年级下·云南临沧·期末）数据3，6，5，6，4，6，5的众数是（   ）A．3B．4C．5D．6
【答案】D【详解】解：数据中3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现3次．∵6出现的次数最多，∴众数是6．故选：D．
【例2-2】（24-25八年级下·湖北武汉·期末）一组数据3，4，x，6，9的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．
【变式2-2】（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___．
1.平均数不同：选平均数大的（水平高）；2.平均数相同：选方差小的（更稳定）。
【例3-1】（25-26八年级上·山西晋中·期末）在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ）A．使每组数据量相等B．保证组间均值相等C．减少计算复杂度D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
【答案】D【详解】解：∵离差平方和用于衡量数据间的差异程度，∴组内离差平方和最小，代表每组组内数据的差异尽可能小，又∵总离差平方和固定时，组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，即组间数据差异尽可能大，∴该要求的目的是使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大．故选：D．
【变式3-1】（25-26八年级上·陕西渭南·期末）为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____．
无极端值、数据均匀→选平均数；有极端值（如工资、收入）→选中位数；关注最常见值（如销量、尺码）→选众数。
【例4】（24-25八年级下·重庆忠县·期末）下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（    ）A．平均数B．中位数C．众数D．最小值
【答案】D【详解】解：A、平均数是所有数据之和除以数据个数，反映数据的平均水平，是集中趋势的核心指标，故此选项不符合题意；B、 中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数，不受极端值影响，体现数据中间位置的集中趋势，故此选项不符合题意；C、众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中分布情况，故此选项不符合题意；D、最小值是数据中的最小数值，仅描述数据范围的下限，不能刻画数据集中趋势，故此选项符合题意；故选：D．
【答案】C【详解】解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数，故答案为：C．
【变式4-2】（24-25八年级下·河南信阳·期末）在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（    ）A．众数B．中位数C．方差D．平均数
【答案】B【详解】解：共有13名同学，成绩各不相同．中位数是将数据从小到大排列后的第7名成绩．若该同学的成绩高于中位数（即第7名成绩），则其排名必在前6名，而中位数是唯一能直接反映中间位置、帮助判断是否可能进入前6名的指标．众数、方差、平均数均无法提供排名的直接信息，故选B．
【变式4-3】（24-25八年级下·吉林长春·期末）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数；学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较；故选：C．
【例5】（25-26八年级上·山西晋中·期末）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ）A．乙组成绩比甲组成绩集中B．甲组成绩的上四分位数是70分C．乙组有同学的成绩超过96分D．乙组的中位数是80分
【答案】A【详解】解：A.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意；B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；D. 由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；故选：A．
【变式5-1】（25-26八年级上·河北保定·期末）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
【变式5-2】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分．
1.已知中位数求未知数：排序后列等式（如数据1,4,6,x中位数=平均数，分x≤4、4＜x＜6、x≥6讨论）。2.众数唯一：未知数不与现有众数重复。
【例6-2】（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝__________，b＝__________；(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
9 9
甲、乙两款满意度评分统计表
86.585 204085.5．
【变式6-2】（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分；(2)若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论）(3)若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？
群众组和学生组被抽取的参与者测试成绩统计表
92 81 35
1.比较平均数：优先选平均水平高的；2.平均数相同：方差越小越稳定，优先选；3.极端情况：方差小但平均数过低，不选。
甲、乙同学跳绳成绩分析表
【例7-2】（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）
甲、乙两队的成绩统计分析表
（2）解：应选派甲队参加数学竞赛，理由如下：∵甲队的方差小于乙队的方差，∴甲队成绩更稳定，应选派甲队参加数学竞赛．
【变式7-1】（25-26八年级上·广东深圳·期末）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9  乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了统计表：
8 8 0.4
【变式7-2】（24-25八年级下·陕西汉中·期末）甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员
根据上述信息，完成下列问题：(1)甲六次测试的平均成绩为___________环；(2)请计算乙六次测试的平均成绩及方差；(3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．(4)如果甲再测试1次，成绩为9环，与前六次相比，甲这七次测试成绩的方差___________（填“变大”“变小”或“不变”）．
1.样本平均数→总体平均数，样本方差→总体方差；2.计算总体数量：总体数量=总体平均数×总体个数。
【例8-2】（25-26八年级上·福建漳州·期末）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96．七、八年级抽取的学生的成绩统计表
【变式8-1】（25-26八年级上·山东青岛·期末）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七、八年级抽取的学生的成绩分析表
91 96 87 93
（3）从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数和中位数都高于八年级，七年级学生成绩的下四分位数和最小值都低于八年级；
【变式8-2】（25-26八年级上·陕西西安·期末）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖．为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下：［收集数据］A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88［整理数据］
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
期末基础通关练（测试时间：10分钟）
5．（25-26八年级上·陕西西安·期末）在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中．
【答案】二【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动，所以成绩比较集中的班级是二班．
期末重难突破练（测试时间：10分钟）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（    ）A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B【详解】解：∵四名同学的平均数相同，乙的方差最小，∴选择乙同学参赛．
6．（25-26八年级上·山西运城·期末）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况．【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32；乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27．【信息2】
【信息3】        技术统计表
解：(2)甲更好(3)从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是3.25小于甲的得分方差36.25，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好