福建省莆田市2026届高三下学期适应性练习数学试卷（Word版附解析）

这是一份福建省莆田市2026届高三下学期适应性练习数学试卷（Word版附解析），共10页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则在复平面内，所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，则的元素个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知角为第一象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 若直线交抛物线于两点，则（ ）
A. B. 4C. D. 8
7. 已知等比数列的前项和为，则函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知定义域为的函数满足：对任意，都有，则（ ）
A. 是奇函数
B.
C. 在上具有单调性
D. 若在上单调递增，且，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为．点为上的动点，且的取值范围为，则（ ）
A.
B. 的周长为8
C. 存在点，使得
D. 当时，的内心坐标为
10. 设函数，则（ ）
A. 有三个零点
B. 是的极小值点
C. 当时，
D. 曲线上存在无数多对互相平行的切线
11. 如图，木块的底面为矩形，平面，四边形，是两个全等的等腰梯形，，则（ ）
A.
B. 的体积为
C. 沿的表面从经过棱到作任意线条，则该线条长度的最小值为
D. 将加工成一个球，则这个球半径的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列满足，且，则___________．
13. 如图，为函数的图象，为最高点，，为最低点．若，则___________．
14. 有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中每次随机取出一个，取出的球不放回，直到6个小球都取完为止．记第次取出球的号码为，在和至少有一个大于的条件下，数列是递增数列的概率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，．
（1）求；
（2）若，求的周长．
16. 如图，在斜三棱柱中，，，，，，分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 篮球运动员甲做分组投篮训练，投篮5次为一组，投中一次得1分，未投中一次得-1分．假设甲每次投中的概率为．
（1）若，求甲在一组投篮训练中累计得分为1分的概率；
（2）收集甲以往100组训练数据，分别计算每组累计得分，如下表所示：
（i）求表中累计得分的平均数；
（ii）用表示一组投篮训练的累计得分．将（i）中的平均数作为的数学期望的估计值，求的值．
18. 已知函数fx=3lnx+ax−12x2有两个不同的极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：fx1+fx2