福建莆田市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份福建莆田市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了 已知，，且，则， 已知函数，则下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. 3C. D. 5
3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，则的周长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
4. 记内角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 为了探究六年级学生每日自主阅读时间与语文成绩的关系，某研究小组随机调查了50名学生，得到成对样本数据，其中表示每日自主阅读时间（单位：小时），表示语文成绩（单位：分）.经计算得回归直线方程为.下列说法正确的是（ ）
A. 该样本数据的相关系数为5.2
B 当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分
C. 该样本数据中，至少有一个点在回归直线上
D. 若某学生每日阅读时间为2小时，则他的语文成绩一定为分
7. 已知数列是公比为的等比数列，，，，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 已知函数的定义域为，任意给定，都存在，使得，则不可能为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 为等差数列B. 为单调递增数列
C. D. 的最小值为
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 有且只有一个零点
B. 点为曲线对称中心
C. 曲线在点处的切线方程为
D. ，
11. 已知正三棱台的所有顶点都在球的球面上，且，点满足，则（ ）
A. 当为棱的中点时，
B.
C. 若直线平面，则
D. 若，则球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则_____.
13. 有4个大小、形状相同球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____.
14. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过的直线交于，两点.若，则的外接圆的半径为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数（）的图象过点.
（1）求的单调递增区间；
（2）当，且时，证明：.
16. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且.
（1）求；
（2）若过点的直线交于，两点，且，求的值.
18. 如图，五面体中，，，，，，，.
（1）证明：；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，当该五面体体积取到最大值时，求的值.
19. 某分布式存储系统中，数据块容量上限为，数据块的初始数量为.系统运行遵循以下规则：
①在每一时间步，系统以概率执行清理操作（数据块的数量减），以概率执行写入操作（数据块的数量加）；
②当数据块的数量为（成功复位）或为（内存溢出）时，系统运行立即终止.
记当数据块的数量为时，系统最终以“成功复位”状态终止的概率为.
（1）直接写出、的数值，并写出、、的关系式；
（2）当时，比较系统最终以“成功复位”与“内存溢出”状态终止的概率大小关系；
（3）已知：若随机变量的取值不会影响随机变量的概率分布列，则称与相互独立，且满足.记为系统运行步后的数据块的数量（假设系统在此期间未终止）.当时，若与无关，求正实数的值.