甘肃庆阳市华池县第一中学2025_2026学年高一下学期期中考试数学试题 [含答案]

这是一份甘肃庆阳市华池县第一中学2025_2026学年高一下学期期中考试数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．
2．已知复数是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量，满足：，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，是单位向量，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．已知在中，，且，则的形状为( )．
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形
7．在中，，，，若，则等于（ ）
A．7B．8C．12D．13
8．在中，内角，，所对应的边分别为，，．若且，则的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．为纯虚数C．的实部为1D．是实数
10．如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．若，则
11．下列各式中，值为的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．化简__________．
13．若复数为虚数单位，，则 ______
14．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则的周长为______.
四、解答题
15．已知向量，求：
(1)若﹐求；
(2)若，求的值．
16．已知分别为的三个内角的对边，且，，．
(1)求及的面积；
(2)若为边上一点，且，求的正弦值．
17．已知，，且，．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．如图，在平面四边形ABCD中，，，，．
(1)求线段BC的长度；
(2)求线段AC的长度；
(3)求的值．
19．已知，且，当时，定义平面坐标系为“仿射”坐标系，在“仿射”坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为轴，轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么，
(1)在“仿射”坐标系中，下列结论是否仍然成立：
①设，则；
②设，，若，则；
(2)设，，证明：的充要条件是；
(3)设，，若与的夹角为，求的值.
《甘肃庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题》答案
1．D
【分析】根据条件，利用复数的运算法则得，再利用复数的模长的计算公式，即可求解.
【详解】由，得到，所以，
则，
故选：D.
2．D
【分析】利用复数的四则运算法则及共轭复数的概念计算即可.
【详解】由复数的四则运算可得：，则有.
故选：D.
3．C
【分析】直接根据投影向量公式求解.
【详解】由题意得，在方向上的投影向量.
故选：C
4．D
【分析】利用降幂公式求解
【详解】.
故选：D.
5．C
【分析】由数量积性质，直接将向量的模转化为向量的数量积进行运算，解出夹角余弦值，进而根据范围求角．
【详解】由，得，即，
设单位向量与的夹角为θ，则有，
解得，又，所以．
故选：C.
6．A
【详解】∵，∴
∴90°