吉林长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份吉林长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷，共58页。试卷主要包含了设正实数，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回．注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知，则（ ）
A．6B．9C．12D．18
2．8名学生争夺4项冠军，获得冠军的可能情况有（ ）种．
A．B．C．D．
3．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为，通过调查问卷，得知的现场挂号患者对医院的服务满意，的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（ ）
A．0.88B．0.86C．0.85D．0.84
5．工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在的个数约为（ ）（附：若，则，，
A．2718B．1359C．430D．215
6．根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（ ）
A．决定系数变小B．残差平方和变小
C．相关系数变大D．不变
7．设离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，5，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．设正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．1B．eC．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下表的统计资料：
已知根据表中原始数据得回归直线方程为．某位工作人员在查阅资料时发现表中有个数据模糊不清了，下列说法正确的是（ ）
A．所支出的维修费用与使用年限正相关
B．估计使用10年维修费用是12.38万元
C．根据回归方程可推断出模糊不清的数据的值为5
D．第3年维修费用的残差为0.03万元
10．一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回的取4次，每次取1球，记取到黄球的个数为，则下述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．有个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．A，B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A，B相邻，则不同的排队方法有________种．（用数字作答）
13．，则________．
14．把1、2、3、4四个数字随机排成一行，从左到右依次读取，从第二个数开始，每当读到的数字比前面所有数字都大时，称该数为一个“新高”．记排列中“新高”的个数为随机变量，则________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）已知在（的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项．
16．（15分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：存在极大值点．
17．（15分）我国全面二孩政策已正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
（1）建立变量关于的一元线性回归模型；
（2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的数学期望．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
参考数据：．
18．（17分）高考数学试卷评阅采用“双评仲裁”的方式，具体规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．
高考的第一道大题为基础题，不少同学的结果正确，但由于书写潦草，步骤不规范等原因，实际得分往往达不到满分，我校为了解学生的答题书写情况，开展了一次测评，针对这道满分13分的大题，选取了大量“结果正确”的试卷，由数十名阅卷老师按照高考阅卷规则进行评阅，规定每位老师给出的分数仅在13分、12分、11分中取值，经统计，各分数对应的比例如下表所示，以频率视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．
甲同学上交了一道“结果正确”的题参与本次测评．
（1）求此题需要仲裁的概率；
（2）求此题在一评、二评两位老师给分不同的条件下，最终得了满分的概率；
（3）求此题得分的分布列及数学期望．
19．（17分）已知，，函数，．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若存在零点．
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）求证：．2
3
4
5
6
2.2
3.8
6.5
7.0
产假安排（单位：周）
14
15
16
17
18
有生育意愿家庭数（单位：户）
4
8
16
20
26
教师评分
13
12
11
各分数所占比例