2025-2026学年辽宁省大连市第二十四中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市第二十四中学高一（下）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.678°是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2.已知等腰△ABC中，C=120°，AC=2，则=（ ）
A. 2B. C. -2D.
3.已知tanθ=-3，则=（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数f（x）中，最小正周期为π的是（ ）
A. B.
C. f（x）=sin（csx）+cs（sinx）D. f（x）=tanx
5.已知向量满足，，，则=（ ）
A. B. C. D.
6.已知锐角△ABC中，，则tanA+tanBtanC的最小值为（ ）
A. 8B. C. 4D.
7.已知函数f（x）=csx,，M（π，0），A，B是f（x）图象上的两点，若点A为线段BM的中点，则点B的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，0＜φ＜π）的一个零点为，对∀x0∈R，都满足，且f（x）的最小正周期取其所有可能值中的最大值，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知单位向量与的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，则k的取值可以是（ ）
A. -3B. -1C. D.
10.已知函数，则（ ）
A. f（x）是周期函数
B. f（x）在区间上单调递减
C. f（x）的值域为
D. f（x）的图象关于直线对称，但不关于点对称
11.相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，其几何表述为：若圆内弦EF与弦GH相交于点M，则ME•MF=MG•MH.已知点P是直径为4的圆O内定点，且，弦AC，BD均过点P，如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D. 当AC⊥BD时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则= .
13.若sin2α=，sin（β-α）=，且α∈[，]，β∈[π，]，则α+β=______．
14.已知向量，满足，且，则的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
（1）若，求cs2θ的值；
（2）若，且，求sinθ的值.
16.(本小题15分)
已知向量，且.
（1）求的取值范围；
（2）记函数，若f（x）的最小值为，求实数λ的值.
17.(本小题15分)
已知函数g（x）=cs2x,将g（x）图象上的所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象.
（1）写出函数f（x）的解析式，并求f（x）的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程在区间[0，2π）内恰有两个不同的实根α，β，求实数m的取值范围，并证明：.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，f（x1）+f（x2）≥f（x3+λ），求实数λ的取值范围；
（3）若f（x）在上的最大值为M，最小值为m,求M-m的取值范围.
19.(本小题17分)
由平面内夹角为60°的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示.设向量分别为数轴Ox,Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量，若，则实数对[x,y]称为向量的“完美坐标”.
（1）已知向量，的“完美坐标”分别为[x1，y1]，[x2，y2]，判断命题“的充要条件是x1x2+y1y2=0”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由；
（2）已知向量，的“完美坐标”分别为[2sinx,1]，[2csx,1]，设函数.
①若存在，使不等式kf（x）≤sin2x成立，求实数k的取值范围；
②若函数F（x）=f（x）+a（sinx+csx）在区间内恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】AD
12.【答案】6．
13.【答案】
14.【答案】4．
15.【答案】
16.【答案】[0，2]；
．
17.【答案】；；
；设α，β是方程的两个不同实根，则，
令，
由正弦函数性质，若sinA=sinB，A≠B，
则A=B+2kπ，k∈Z或A+B=π+2kπ，k∈Z，
若A=B+2kπ，k∈Z，已知A，B同属于长度为2π的区间，仅当k=0时成立，
即A=B，对应α=β，与α≠β矛盾，舍去；
∴A+B=π+2kπ，k∈Z，则，
即，
且α-β=A-B，
∴cs（α-β）=cs（A-B）=cs（2A-（π+2kπ））=cs（2A-π）=-cs2A，
∵cs2A=1-2sin2A，
∴，命题得证
18.【答案】T=π；单调递增区间为，k∈Z ，k∈Z
19.【答案】不正确，证明如下：
∵，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，且夹角为60°，
∴，，
∵，∴，即，
则有，
∴“”的充要条件是“”，
∴“”的充要条件是“x1x2+y1y2=0”是不正确的 ①；②（-2，0）