广东潮州市湘桥区2026年一模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份广东潮州市湘桥区2026年一模数学试题（含解析）中考模拟，共24页。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答思卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 5的相反数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：5的相反数是．
故选：A
2. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（ ）
A. 铁B. 酒精C. 液态氧D. 水
【答案】C
【解析】
【分析】该题考查了有理数大小比较的应用，通过比较各物质的凝固点温度，找出最小值即可．
【详解】解：∵，
∴凝固点最低的物质是液态氧，
故选：C．
3. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则，逐一计算各选项即可判断．
【详解】解：对选项A，，，A运算错误；
对选项B，，，B运算错误；
对选项C，，，C运算错误；
对选项D，，D运算正确．
6. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．
【详解】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，
∴结合四个选项中只有符合条件．
故选：C．
7. 将二次函数的图象向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数图像的平移规律，二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的规则，向上平移不改变含的部分，只在整体解析式上加平移的长度，据此计算即可得到结果．
【详解】解：将二次函数的图象向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是．
8. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正弦，理解正弦的定义是解题关键．
根据正弦的定义求解即可．
【详解】解：∵长为10米，斜道长为30米，
∴根据题意得：，
故选：D
9. 如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（ ）
A. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B. 这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D. 这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据所列方程，找出被墨水污染部分的文字是解题的关键．
由表示第一次购买魔方的数量，可得出表示第二次购买魔方的数量，进而可得出第二次比第一次少买 10 个，利用单价总价数量，结合所列方程，可得出第二次购买魔方的单价比第一次低 5 元，进而可找出被墨水污染部分的文字．
【详解】解：∵设第一次购买了个魔方，
∴方程中表示第二次购买魔方的数量，
∴第二次比第一次少买了 10 个；
∵单价总价数量，
∴表示第一次购买魔方的单价，表示第二次购买魔方的单价，
又 ∵所列方程为，
∴第二次购买魔方的单价比第一次低 5 元，
∴被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠 5 元，结果比上次少买了 10 个．
故选：D．
10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段的长为8；
②点的坐标为；
③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可．
【详解】解：∵点的横坐标为1，
∴，
∴，
∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，
∴；
∴；故①正确；
联立，解得：或（舍去）；
∴点的坐标为，故②正确；
由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
故选C．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查提公因式法分解因式，直接提取公因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 计算：_____________．
【答案】0
【解析】
【分析】分别化简各项，再进行有理数的加减运算即可得到结果．
【详解】解：
．
13. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可）
【答案】或或（答案不唯一，填一个即可）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）．
14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的个数与判别式的关系，列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，方程 是关于的一元二次方程，且有两个不相等的实数根，
因此根的判别式满足
其中，，，
代入得： ．
解得．
15. 如图，黄金矩形中，以宽为边在其内部作正方形，得到四边形是黄金矩形，依此作法，四边形，四边形也是黄金矩形．依次以点E，G，L为圆心作，，，曲线叫做“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为__________．（结果用表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了黄金矩形的定义，及弧长公式．先根据黄金矩形中，且，求出，进而求出，，再根据弧长公式即可求出“黄金螺线”的长．根据黄金矩形的定义求出的长，以及熟练掌握弧长的公式是解题的关键．
【详解】解: ∵黄金矩形中，且，
∴，
∵四边形是正方形，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
∵四边形是正方形，
，
∴“黄金螺线”的长为，
．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
16. 解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上．
【答案】，图见解析
【解析】
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上：
17. 某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？
【答案】A饮料每杯元，B饮料每杯8元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每杯饮料元，每杯饮料元，根据“小丽买了，饮料各1杯，用了元；小明买了3杯饮料和5杯饮料，用了元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元，
根据题意得：，
解得：．
答：每杯饮料元，每杯饮料8元．
18. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线过，两点，与轴相交于另一点，求点的坐标．
【答案】
【解析】
【分析】先求出，然后用待定系数法求出抛物线解析式，再令求解即可．
【详解】解：对于，当时，，
∴，
把，代入，得
，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴．
四、解答题：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？
（4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．
【答案】（1），；
（2）补全条形统计图见解析；
（3）人；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（）根据对课程感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出的值；
（）由（）总人数减去人数，即可得到抽取部分学生对课程感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可；
（）用乘以对课程感兴趣的学生所占百分比即可求解；
（）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解．
【小问1详解】
此次被调查的学生总人数为（人），
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人），
补全条形统计图如图，
【小问3详解】
解：人，
答：估计该校对感兴趣的学生有人；
【小问4详解】
情况：列表格，
如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，，
∴；
情况：画树状图，
如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，，
∴．
20. 综合与实践：折纸，
素材：一张正方形纸片
步骤：（1）如图，将正方形纸片对折，沿折痕剪开，取其中一张矩形，将矩形对折，使边与重合，折痕交于点，展开；
（2）分别将、沿过点的直线折叠，点，重合于点处，折痕分别交、于点、．
猜想与证明：
（1）直接写出与的位置关系和数量关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质可得结论：，；
（2）如图，过点作于点．先证明，再证明，可得结论．
【小问1详解】
解： ，；
【小问2详解】
证明：如图，由折叠可知，，
，
，
，
过点作于点，
则四边形是长方形，
，
，
，
四边形是正方形对折得到的长方形，得，
，
，
，
．
21. 数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆
定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆，其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．
（1）线段的最小覆盖圆
线段的覆盖圆有无数个，其中，以为直径的圆是其最小覆盖圆．
理由如下：易知线段的最小覆盖圆一定经过点、点．如图①，以为直径作，再过、两点作（与不重合），连接，．在中，有（______▲______）．
，即的直径大于的直径
是线段的最小覆盖圆，“▲”处应填写的推理依据为____________．
（2）直角三角形的最小覆盖圆
要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为（1）中线段的最小覆盖圆问题，这样就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆，如图②，在中，．是以为直径的圆，请你判断点与的位置关系，并说明理由．
又由（1）可知，是Rt最长边的最小覆盖圆，所以，是的最小覆盖圆．
（3）作矩形的最小覆盖圆
如图③，在矩形中，用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形的最小覆盖圆；（不写做法，保留作图痕迹．）
【答案】（1）三角形的任意两边之和大于第三边
（2）在上，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系可得答案；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质证明即可得到答案；
（3）连接，交于点，以为圆心，为半径作圆即可求解．
【小问1详解】
解：“▲”处应填写的推理依据为：三角形的任意两边之和大于第三边；
【小问2详解】
解：∵，为的中点，
∴，
∴在上；
【小问3详解】
解：如图，即为矩形的最小覆盖圆；
五、解答题：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22. 按要求解答问题：
（1）【新知探究】
对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：
①表格中的___________；
②根据表格，猜想与的大小关系（ ）
A． B． C． D．
③当，满足条件：___________时，；
（2）【理解应用】
①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________；
②如图，已知，在中，，，求周长的最大值．
【答案】（1）①；②B；③
（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）①由，再代入计算即可；②由表格信息总结归纳可得答案；③由表格信息总结归纳可得答案；
（2）①由（1）的结论可得当时，代数式取得最大值；②由，可得当最大，则最大，结合，，可得当时，最大，最大值为，从而可得答案．
【小问1详解】
解：①；
②当时，，，
∴，
当时，， ，
∴ ，
∴ ，
③当时，，，
∴当，满足条件时，；
【小问2详解】
解：①，
，，
结合（1）中结论可得，当时，代数式取得最大值；
，最大值为；
②在中，，，
，
，
当最大，则最大，
，结合（1）中结论可得，，
当时，最大，最大值为，
此时，，
周长的最大值为：．
23. 探究与应用
【问题初探】（1）在等腰三角形的底边上任取一点P（不与端点重合），连接，线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：
根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 ．
【简单应用】（2）如图（2），在等腰直角三角形中，，点D在边上，，以为边构造正方形，利用（1）中的结论求正方形的面积．
【灵活应用】（3）如图（3），是的外接圆，的平分线交于点D，连接，若，，，求的长．
【深度思考】（4）如图（4），在中，，点D、E分别在边上，且满足，交于点P，若，则的值为 ．
【答案】（1），，，见解析（2）（3）（4）
【解析】
【分析】（1）根据三线合一、勾股定理和线段的和差关系，进行求解即可；
（2）利用（1）中结论得到，进而求出，即可得出结果；
（3）延长交于点，连接，利用（1）中结论得到，证明，得到，推出，代入中，进行求解即可；
（4）设，根据三角形的外角结合三角形的内角和定理推出，作，垂足分别为，则：，根据，设，则，根据含30度角的直角三角形的性质，结合线段的和差关系，分别求出的长，进行求解即可．
【详解】解：（1）如图（1），过点A作于点D，
在中，
∵，
∴．①
在中，
∵，
∴．②
由①－②得：．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴，
故答案为：，，；
（2）∵等腰直角三角形中，，，
∴，
∵，
∴；
由（1）中结论可知：，即：，
∴，
∴正方形的面积；
（3）延长交于点，连接，则：，
由（1）中结论可知：，即：，
∴；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
（4）∵，
∴，
设，
则：，
∵，
∴，
∴，
作，垂足分别为，则：，
∵，
∴设，则，
在中，，
∴，，
∴，，
同理：，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了三线合一，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊三角形和相似三角形，熟练掌握（1）中得到的结论，是解题的关键．物质
铁
酒精
液态氧
水
凝固点（单位：℃）
1535
0
甲
乙
























，的值
的值
的值
，
，
，
，
如图（1），过点A作于点D，
在中，∵，∴． ①
在中，∵，∴ ． ②
由①－②得：．
∵，，
∴ ．
∴．
……