2026年四川省泸州市泸县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2026年四川省泸州市泸县中考二模数学试题（含解析），共24页。
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：的相反数是．
2. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误.
选项B：∵(a+2)2=a2+4a+4≠a2+4 ，∴B计算错误.
选项C：∵(a2b)3=(a2)3⋅b3=a6b3，∴C计算正确.
选项D：∵，∴D计算错误.
4. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了几何体的俯视图，俯视图是从上向下看所得到的图形，看得见的画实线，看不见的画虚线，据此求解即可．
【详解】根据题意得，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）：
故选：C．
5. 已知一组数据的平均数为5，则此组数据的中位数是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数确定出x后，再根据中位数的定义作答．
【详解】解：由平均数的公式得：，
解得．
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，6，6，8，
则中位数为6．
故选：B．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵矩形对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，
∴A是假命题，不符合题意；
∵菱形对角线互相垂直平分，不一定相等，
∴B是假命题，不符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线垂直相等的四边形不是正方形，
∴C是假命题，不符合题意；
∵根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴D是真命题，符合题意．
7. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键．
【详解】在与，
∵，
∴，
∴与全等的依据是，
故选：．
8. 如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解，
【详解】解：由作图可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用判别式的意义得到，则，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
当，时，一次函数经过第一、三、四象限；
当，时，一次函数经过第一、二、四象限．
故选：B．
本题主要考查了一元二次函数根的判别式，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握，则方程有两根不相等的实数根；，则方程有两根相等的实数根；，则方程有没有实数根．
10. 如图，点分别是边的中点，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据点分别是边的中点可得，，从而得到，得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
11. 如图，是的弦，过圆心作于点，交于点，点是上异于的一点，连接，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由是的弦，，所以，则有，由圆周角定理可得，则，由，设，，则，由勾股定理得，然后求出即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是的弦，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由，设，，
∴，
∴，
∴，
∴．
12. 已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，．若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象与性质以及函数交点问题，熟练掌握函数图象的绘制和直线平移时与函数图象交点情况的分析是解题的关键．先根据函数图象关于轴对称，求出时的函数表达式，再画出函数图象，结合直线的平移，分析直线与函数图象有四个交点时的取值范围．
【详解】解：∵函数图象关于轴对称，当时，，
∴当时，；当时，．
画出函数图象：
当时，，这是一个开口向上，顶点为，与轴交点为，的抛物线一部分．
当时，，是一条为，过的射线．
根据对称性画出时的函数图象．
联立（时），得，
当，即时，直线与（）相切．
当直线过时，．
结合图象可知，当时，直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点．
故选：A．
第II卷(非选择题 共102 分)
注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 写出使式子在实数范围内有意义的的一个值__________．
【答案】即可
【解析】
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：且，
∴，
∴x的值可以是．
故答案为：即可．
14. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在第__________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中象限的坐标特征判断点A所在象限．
【详解】解：∵(a+2)2+|b−3|=0 ，且，，
，，
解得，，
即点的坐标为，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，因此点位于第二象限．
15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的周长为__________．
【答案】18
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得到，，，再由平行线的性质和角平分线的定义得到，则，求出，据此根据平行四边形周长计算公式可得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴平行四边形的周长．
16. 已知是方程的两个实数根，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的定义得 ，，进而求得，，再结合根与系数的关系代入求值即可．
【详解】解：，是方程 的两个实数根
由根的定义得 ，
∴ ，，
由根与系数的关系得，
原式
．
17. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，延长交延长线于点，过作于点，则，由三线合一性质可得，然后证明四边形是矩形，所以，，又，则可证，所以，求出，然后通过平行线的性质和等角对等边可得，设，则，，最后通过勾股定理求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，延长交延长线于点，过作于点，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
由勾股定理得：，
∴，解得：，
即，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
．
19. 化简求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【详解】解：
=a2−2a+1a⋅aa+1a−1
=(a−1)2a⋅aa+1a−1
；
当时，原式．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20. 某校计划组织学生前往以下五个研学基地中的一个进行研学实践活动．五个研学基地分别为：A．泸州市教育实践基地；B．自贡恐龙博物馆；C．泸县屈氏庄园文化旅游景区；D．董永坝伞乡景区；E．泸州老窖景区．为了解同学们去五个研学基地的意愿情况，该校数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查（每位学生只能从以上五个研学基地中选一个），并根据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图．
请阅读上述材料，解决下列问题：
（1）参与调查的学生人数为多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）甲同学从A，B，C三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学恰好选在同一研学基地的概率．
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握上述知识点．
（1）根据E所占比例与E的人数求解；
（２）先根据D所占比例和总人数求出D组人数，再求出A组人，从而可补全条形统计图；
（３）利用画树状图或列表法求解即可．
【小问1详解】
解：从条形图可知：选择E（泸州老窖景区）​的人数是20人；
从扇形图可知：E占比10%．
所以，总人数（人），
答：参与调查的学生人数为200人．
【小问2详解】
解：因为总人数，B组人，C组人，E组人，D组占比，
所以D组人数（人），
那么A组人数（人），
补全条形图：
【小问3详解】
解：甲从A，B，C中随机选一个，乙从B，C，D中随机选一个，
我们用列表法：
总共有种等可能的结果，
其中“恰好选在同一基地”的有：，，共2种，
所以概率，
答：两位同学恰好选在同一研学基地的概率为．
21. 泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元．
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
【答案】（1）A型6元，B型8元
（2）共13种方案，276元
【解析】
【分析】（1）设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；
（2）设A型袋，B型袋，根据题意建立一元一次不等式组求解的取值范围，设总费用为元，再写出关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解．
【小问1详解】
解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元
由题意得，2x+3y=364x+5y=64
解得
答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元；
【小问2详解】
解：设A型袋，B型袋
由题意得，6m+840−m≤30040−m≥18
解得：，
∴整数m共有13个，
∴共13种方案，
设总费用为元
则总费用
∵
∴随着的增大而减小，
∴时，Wmin=−2×22+320=276 元．
22. 如图，，，，分别是某公园四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米．（参考数据：，，）

（1）求的长度（结果精确到千米）；
（2）甲、乙两人从景点出发去景点，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？
【答案】（1）千米
（2）甲选择的路线较近
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：
（1）过点B作于E，先求出，再解得到千米，进一步解即可得到千米；
（2）过点C作于D，先解得到千米，则千米，再得到千米，千米，最后解 得到千米，千米，即可得到千米，千米，据此可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，过点B作于E，

由题意得，，
∴，
在中，千米，
∴千米，
在中，千米，
∴的长度约为千米；
【小问2详解】
解：如图所示，过点C作于D，

在中，千米，
∴千米，
在中，千米，
千米，
在中，，
∴千米，
千米，
∴千米，千米，
∵，
∴甲选择的路线较近．
五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）4 （3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，再求出直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，可得，根据，即可求解；
（3）根据题意可得，设，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：将点代入反比例函数，则，
解得，
∴反比例函数的表达式为，
将点，点代入一次函数，则，
解得，
∴一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：将代入，则，将点代入，得，解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
过点作轴的垂线交于点，则点的横坐标为，
将代入，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
∵点，点，
∴，
∵点在轴上，
设，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为或．
24. 如图，为的直径，为上一点，于点，过点作交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（）连接，由得，再证明，得到，即可求证；
（）过点作于，可证，得到，设，则，可得，，
，，利用平行线等分线段定理得，解得，再利用勾股定理和相似三角形的性质可得，进而得到，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图，过点作于，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∴，AB=AC2+BC2=4a2+163a2=203a ，
∵，
∴，
即，
解得，
∵，
∴，
∴AF=AC2−CF2=4a2−165a2=125a ，
∵，
∴设，则，
∵，
∴3m2+4m2=73a2，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
本题考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等，正确作出辅助线是解题的关键．
25. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）动点在抛物线的对称轴上，且在轴下方，作射线，将射线绕点逆时针旋转后与抛物线交于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）先求出抛物线的对称轴为直线，设，根据旋转的性质并结合为等腰直角三角形可得出，，过Q作垂直直线于H，证明，得出，，则，把Q的坐标代入抛物线表达式可求出m的值，即可求解；
（3）分三种情况讨论：；；，根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵二次函数的图象交轴于点，交轴于点，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：∵，
∴对称轴为直线，
设，
∵旋转，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
过Q作垂直直线于H，
则，
，
∴，
∴，，
∴，
∵Q在抛物线上，
∴，
解得或（舍去），
∴；
【小问3详解】
解：平移后的抛物线表达式为，
∴其对称轴为直线，
当，即时，如图，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值为，
当时，y有最大值为，
∴，
解得（不符题意，舍去）；
当，即时，
此时当时，y有最小值为，
若当时，y有最大值为，
则，
解得或（不符题意，舍去）；
若当时，y有最大值为，
则，
解得或（不符题意，舍去）；
当，即时，如图，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值为，
当时，y有最小值为，
∴，
解得（不符题意，舍去）；
综上，或．甲\乙
B
C
D
A
B
C