2025年四川省巴中市中考数学真题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B.
C. 2025D.
【答案】A
【解析】解：只有符号不同的两个数互为相反数，所以 2025 的相反数是−2025，故选 A。
故选：A．
【分析】本题考查相反数的定义，属于基础概念题。相反数：数值相同、符号相反；倒数：乘积为 1；注意区分两者概念，避免混淆。
2. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵ l1∥l2，∠1=60∘，
∴ ∠1与∠3是同位角，∠3=∠1=60∘，
又∵ ∠2与∠3是对顶角，对顶角相等，
∴ ∠2=∠3=60∘，
故选：D．
【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等，属于基础几何题。两直线平行，同位角相等；对顶角大小相等，结合两条性质即可直接求解。
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A.(a2)3=a2×3=a6，原式错误；
a4·a2=a4+2=a6，原式错误；
C.2a(a−b)=2a2−2ab，原式漏乘，错误；
D.(a+b)2=a2+2ab+b2，完全平方公式，正确。
故选：D．
【分析】本题考查整式运算，包含幂的乘方、同底数幂乘法、单项式乘多项式、完全平方公式。易错点：幂运算指数加减混淆、去括号漏乘、完全平方公式中间项遗漏。
4. 下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A：是轴对称、中心对称图形，但不能折成无盖正方体，排除；
B：可折成无盖正方体，但不是轴对称图形，排除；
C：既能折成无盖正方体，同时既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D：可折成无盖正方体，但不是中心对称图形，排除。
故选：C．
【分析】本题综合考查无盖正方体展开图、轴对称图形、中心对称图形的判定。轴对称：沿一条直线折叠后两边完全重合；中心对称：绕中心旋转 180° 后与原图重合；易错点：忽略 “无盖正方体” 的折叠可行性，或混淆两种对称的判定条件。
5. 所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（ ）．
A B. C. D.
【答案】D
【解析】解：1 个半衰期后质量：12m
2 个半衰期后质量：12×12m=122m=14m
3 个半衰期后质量：123m=18m
故选：D．
【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，半衰期问题本质是每次乘12，n 个半衰期就是12n。易错点：把指数 3 错误当成乘数 3，误算成13或16。
6. 如图，A、B、C是上的点，是圆的直径，在延长线上取一点D，使，连接，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵ BC 是⊙O的直径，
∴ ∠BAC=90∘，∴ ∠CAD=180∘−∠BAC=90∘。
又∵ AD=AC，
∴ ∆ACD是等腰直角三角形，
∴ ∠ACD=45∘。
故选：C．
【分析】本题考查圆周角定理、等腰直角三角形判定。直径所对的圆周角为90∘，由此得到直角，结合AD=AC直接判定等腰直角三角形，求出角度。易错点：忽略直径对应的直角条件，无法推导角度。
7. 《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：设人数为x，砖价为y。
每人出12钱，多出 4 钱：总出钱减去多出的钱等于砖价，即y=12x−4；
每人出13钱，差 3 钱：总出钱加上差的钱等于砖价，即y=13x+3。
联立得方程组：y=12x−4y=13x+3
故选：A．
【分析】本题考查古代数学问题与二元一次方程组，属于盈亏问题。核心逻辑：盈（多）：总价 = 每人出钱 × 人数 − 盈余；亏（少）：总价 = 每人出钱 × 人数 + 不足；易错点：盈余、不足时加减号搞反。
8. 有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】解：原数据：1，2，3，3，4，5，共 6 个。
原中位数：第 3、4 个数的平均数，3+32=3加入一个整数a后，共 7 个数据，中位数为第 4 个数，一定是 3；平均数、方差会随a取值改变；若a取其他数，众数可能改变。所以中位数一定不变，故选 B。
故选：B．
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念。中位数：奇数个数据取中间数，偶数个取中间两数平均；本题加入一个数后数据个数由偶变奇，中位数仍为 3。易错点：混淆中位数、众数变化规律。
9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球高度与小球运动时间之间的关系式是．有下列结论：
①小球运动时间是时，高度为；
②小球运动中高度可以；
③当时，高度h随着时间t的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】解：① 当 t=1 时，ℎ=30×1−5×12=25 m，故①正确；
② ℎ=−5t2+30t=−5(t−3)2+45，抛物线开口向下，最大值为 45 m，因此高度不可能达到 50 m，故②错误；
③ 抛物线对称轴为 t=3，开口向下，∴ 当 3≤t≤6 时，h 随 t 增大而减小，故③正确。
综上，①③正确，正确结论有 2 个，故选 C。
故选：C．
【分析】本题考查二次函数在实际抛球问题中的应用，主要考查代入求值、顶点最值、增减性。易错点：求顶点最大值出错，混淆二次函数增减区间。
10. 在中，，，D中点，点E在线段上，满足，连接并延长交于点F，当面积最大时，线段等于（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】：求△ABC 面积最大的条件
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB=42固定。
直角三角形斜边一定时，两直角边相等时面积最大，
∴ AC=BC=4，△ABC 为等腰直角三角形。
利用直角三角形斜边中线性质D 为 AB 中点，
∴ CD=12AB=22。
∵ CE=2DE，
∴ CE:ED=2:1。
作辅助线过 D 作DG∥BC，交 AF 于 G，可证∆CFE∼∆DGE，相似比2:1。
又 D 是 AB 中点，DG=12BF，
∴BF=2CF，∵ BC=4，∴ CF=2。
故选：B．
【分析】本题为几何压轴选择，综合考查直角三角形斜边中线、面积最值、相似三角形。核心突破口：斜边固定的直角三角形，等腰时面积最大；再利用线段比例求边长。易错点：想不到面积最大的条件，相似比找错。
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. ______．
【答案】
【解析】解：9表示 9 的算术平方根，
∵32=9，
∴9=3。
故答案为：．
【分析】本题考查算术平方根的定义，算术平方根结果为非负数，注意区分平方根与算术平方根。
12. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】解：2x+1>0
移项得：2x>−1
系数化为 1：x>−12。
故答案为：．
【分析】本题考查一元一次不等式的解法，移项、系数化为 1 即可求解；注意不等式两边除以正数，不等号方向不变。
13. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形．
【答案】六
【解析】解：正多边形的一个内角是120∘，
则它的一个外角为：180∘−120∘=60∘。
∵ 多边形外角和恒为360∘，
∴ 边数=360∘÷60∘=6，
即这个正多边形是正六边形。
故答案为：六．
【分析】本题考查正多边形的内角与外角关系。解题技巧：已知内角求边数，优先用外角计算，多边形外角和固定为360∘，计算更简便。
14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则______．
【答案】4
【解析】解：一元二次方程有两个相等实数根，判别式Δ=0。
对于x2−4x+m=0，a=1,b=−4,c=m
Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×m=0)(16−4m)=0
解得：m=4。
故答案为：4．
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式。
两个不等实根：Δ>0
两个相等实根：Δ=0
无实根：Δ25，超出墙长，舍去；
当x=15时，平行墙边长：40−2×15=10≤25，符合题意。
∴ 三边分别为：15 m, 10 m, 15 m。
（2）解：设面积为S，垂直墙边长为x m，
S=x(40−2x)=−2x2+40x=−2(x−10)2+200
∵ 墙长25 m，
∴0