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2023年 四川省 巴中市 数学 中考真题 解析版
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这是一份2023年 四川省 巴中市 数学 中考真题 解析版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题（共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．(2023·巴中)下列各数为无理数的是（ C ）
A．0.618 B． C． D．
2．(2023·巴中)下列图形中为圆柱的是（ B ）
A． B． C． D．
3．(2023·巴中)下列运算正确的是（ B ）
A． B． C． D．
4．(2023·巴中)下列说法正确的是（ A ）
A．多边形的外角和为 B．
C． D．可能性很小的事情是不可能发生的
5．(2023·巴中)一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
6．(2023·巴中)某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ D ）
A．传 B．承 C．文 D．化
7．(2023·巴中)若x满足，则代数式的值为（ B ）
A．5 B．7 C．10 D．
8．(2023·巴中)如图，是的外接圆，若，则（ D ）
A． B． C． D．
9．(2023·巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ C ）
A．6 B．8 C．12 D．16
10．(2023·巴中)如图，在中，，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且，则四边形DFEG的面积为（ B ）
A． B． C． D．
11．(2023·巴中)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为1时，则x的值为（ C ）
A．2 B． C．2或4 D．2或
12．(2023·巴中)在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（ C ）
① ②
③当线段AB长取最小值时，则的面积为2 ④若点，则
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
13．(2023·巴中)在四个数中，最小的实数是___________．
14．(2023·巴中)已知a为正整数，点在第一象限中，则____1_______．
15．(2023·巴中)这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是_____4______．
16．(2023·巴中)关于x的分式方程有增根，则___________．
17．(2023·巴中)如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为_____10______．
18．(2023·巴中)规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___或________．
三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）
19．（1）（5分）(2023·巴中)计算：.
解：原式 .
（2）（5分）(2023·巴中)求不等式组的解集．
解：由不等式①得： , 由不等式②得： , ∴原不等式组的解集为 .
（3）（6分）(2023·巴中)先化简，再求值，其中x的值是方程的根．
原式 .
解方程,得 . ,
, , 原式 .
20．（10分）(2023·巴中)如图，已知等边，，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作交射线DP于点F，连接BF、AF．
（1）求证：四边形BDEF是菱形．
（2）若，求的面积．
解：（1）等边 ,,是BC中点，是AB中点,
是等边三角形,.由尺规作图可知DF平分,
,,,,
,,∴四边形BDEF是平行四边形 . ,
∴四边形BDEF是菱形 .
（2）等边,,
, .四边形BDEF是菱形,
,,,,.
21．（10分）(2023·巴中)2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
（1）求统计图表中_____6____，___40______．
（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为___1120___．
（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．
22．（10分）(2023·巴中)如图，已知等腰，，以AB为直径作交BC于点D，过D作于点E，交BA延长线于点F．
（1）求证：DF是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
23．（12分）(2023·巴中)如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式．
24．（12分）(2023·巴中)综合与实践．
（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．
①的度数是___________． ②___1∶1_______．
（2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接AD、BE并延长交于点O．
①的度数是___________． ②_________．
（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．
①试说明为等腰三角形．②求的度数．
解：①连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O，在等边中，于点D，为BC的中点，又为EF的中点，N为BE的中点 ，MN、ND分别是在、的中位线，，，
，，
在和中，，，，
，为等腰三角形．
②，，易知，
又
.
又，即，.
25．（14分）(2023·巴中)在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值．
（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
解：（1）抛物线的顶点横坐标为1，对称轴为，，
与x轴另一交点为， ∴设抛物线为，，
，，∴抛物线的表达式为.
（2）在抛物线上，∴设，在第一象限，
， .
，∴当时，有最大值为.
（3）由（1）知，向左平移后的抛物线为，
由（2）知，设，假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．
①当以AM为对角线时，平行四边形对角线互相平分，
，即，，在抛物线上，
，的坐标为 .
②当以AQ为对角线时，同理可得，即，
则，的坐标为 . ③当以AP为对角线时，，即，
则，的坐标为.
综上所述：存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．
Q的坐标为 等级
周平均读书时间t：（单位：小时）
人数
A
4
B
a
C
20
D
15
E
5
第I卷 选择题（共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．(2023·巴中)下列各数为无理数的是（ C ）
A．0.618 B． C． D．
2．(2023·巴中)下列图形中为圆柱的是（ B ）
A． B． C． D．
3．(2023·巴中)下列运算正确的是（ B ）
A． B． C． D．
4．(2023·巴中)下列说法正确的是（ A ）
A．多边形的外角和为 B．
C． D．可能性很小的事情是不可能发生的
5．(2023·巴中)一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
6．(2023·巴中)某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ D ）
A．传 B．承 C．文 D．化
7．(2023·巴中)若x满足，则代数式的值为（ B ）
A．5 B．7 C．10 D．
8．(2023·巴中)如图，是的外接圆，若，则（ D ）
A． B． C． D．
9．(2023·巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ C ）
A．6 B．8 C．12 D．16
10．(2023·巴中)如图，在中，，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且，则四边形DFEG的面积为（ B ）
A． B． C． D．
11．(2023·巴中)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为1时，则x的值为（ C ）
A．2 B． C．2或4 D．2或
12．(2023·巴中)在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（ C ）
① ②
③当线段AB长取最小值时，则的面积为2 ④若点，则
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
13．(2023·巴中)在四个数中，最小的实数是___________．
14．(2023·巴中)已知a为正整数，点在第一象限中，则____1_______．
15．(2023·巴中)这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是_____4______．
16．(2023·巴中)关于x的分式方程有增根，则___________．
17．(2023·巴中)如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为_____10______．
18．(2023·巴中)规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___或________．
三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）
19．（1）（5分）(2023·巴中)计算：.
解：原式 .
（2）（5分）(2023·巴中)求不等式组的解集．
解：由不等式①得： , 由不等式②得： , ∴原不等式组的解集为 .
（3）（6分）(2023·巴中)先化简，再求值，其中x的值是方程的根．
原式 .
解方程,得 . ,
, , 原式 .
20．（10分）(2023·巴中)如图，已知等边，，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作交射线DP于点F，连接BF、AF．
（1）求证：四边形BDEF是菱形．
（2）若，求的面积．
解：（1）等边 ,,是BC中点，是AB中点,
是等边三角形,.由尺规作图可知DF平分,
,,,,
,,∴四边形BDEF是平行四边形 . ,
∴四边形BDEF是菱形 .
（2）等边,,
, .四边形BDEF是菱形,
,,,,.
21．（10分）(2023·巴中)2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
（1）求统计图表中_____6____，___40______．
（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为___1120___．
（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．
22．（10分）(2023·巴中)如图，已知等腰，，以AB为直径作交BC于点D，过D作于点E，交BA延长线于点F．
（1）求证：DF是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
23．（12分）(2023·巴中)如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式．
24．（12分）(2023·巴中)综合与实践．
（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．
①的度数是___________． ②___1∶1_______．
（2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接AD、BE并延长交于点O．
①的度数是___________． ②_________．
（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．
①试说明为等腰三角形．②求的度数．
解：①连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O，在等边中，于点D，为BC的中点，又为EF的中点，N为BE的中点 ，MN、ND分别是在、的中位线，，，
，，
在和中，，，，
，为等腰三角形．
②，，易知，
又
.
又，即，.
25．（14分）(2023·巴中)在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值．
（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
解：（1）抛物线的顶点横坐标为1，对称轴为，，
与x轴另一交点为， ∴设抛物线为，，
，，∴抛物线的表达式为.
（2）在抛物线上，∴设，在第一象限，
， .
，∴当时，有最大值为.
（3）由（1）知，向左平移后的抛物线为，
由（2）知，设，假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．
①当以AM为对角线时，平行四边形对角线互相平分，
，即，，在抛物线上，
，的坐标为 .
②当以AQ为对角线时，同理可得，即，
则，的坐标为 . ③当以AP为对角线时，，即，
则，的坐标为.
综上所述：存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．
Q的坐标为 等级
周平均读书时间t：（单位：小时）
人数
A
4
B
a
C
20
D
15
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