2026届海南省高三第二次联考数学试卷含解析

这是一份2026届海南省高三第二次联考数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了已知函数，在中，，，，则边上的高为，已知集合，，且、都是全集等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
2．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x－)
C．f(x)＝sin(2x＋)D．f(x)＝sin(2x－)
3．函数且的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为
A．96B．84C．120D．360
5．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在中，，，，则边上的高为（ ）
A．B．2C．D．
7．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
9．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．或
C．D．
10．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（ ）
A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣85
11．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( )
A．10B．50C．60D．140
12．已知复数，为的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设集合，，则____________.
14．设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．
15．若函数，则__________；__________.
16．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.
​
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.
18．（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．
（1）求实数的值；
（2）用表示中的最小值，设函数，若函数
为增函数，求实数的取值范围．
19．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：
注：年返修率=
（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.
附：线性回归方程中， ，.
20．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求C；
若，求，的面积
22．（10分）设，
（1）求的单调区间；
（2）设恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.
考点：三角函数的图象与性质.
2、D
【解析】
由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.
【详解】
分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.
详解：因为函数的最小正周期是，
所以，解得，所以，
将该函数的图像向右平移个单位后，
得到图像所对应的函数解析式为，
由此函数图像关于直线对称，得：
，即，
取，得，满足，
所以函数的解析式为，故选D.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
3、B
【解析】
先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.
【详解】
由题可知定义域为，
，
是偶函数，关于轴对称，
排除C，D.
又，，
在必有零点，排除A.
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.
4、B
【解析】
2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B．
5、B
【解析】
先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出
和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.
【详解】
设,根据图象可知,
,
再由, 取,
∴.
将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,
∴.
,,
令,则,显然,
∴是的必要不充分条件.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.
6、C
【解析】
结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.
【详解】
过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.
7、A
【解析】
先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算．
【详解】
由题意，
．
由得，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．
8、B
【解析】
根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.
【详解】
A选项，若，，，，则或与相交；故A错；
B选项，若，，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；
C选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；
D选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；
故选B
【点睛】
本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.
9、C
【解析】
根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.
【详解】
由韦恩图可知：阴影部分表示，
，，
.
故选：.
【点睛】
本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.
10、D
【解析】
由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，
∵a5＝16，a3a4＝﹣32，
∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，
∴q＝﹣2，则，
则，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.
11、C
【解析】
从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米
所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C
12、C
【解析】
求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.
【详解】
.
故选：C
【点睛】
本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
先解不等式,再求交集的定义求解即可.
【详解】
由题,因为,解得,即,
则,
故答案为:
【点睛】
本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.
14、
【解析】

,可行域如图，直线 与圆 相切时取最大值，由
15、0 1
【解析】
根据分段函数解析式，代入即可求解.
【详解】
函数，
所以，
.
故答案为：0；1.
【点睛】
本题考查了分段函数求值的简单应用，属于基础题.
16、-1
【解析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【详解】
作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；
由z＝x+2y﹣1，得yx，
平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，
直线yx的纵截距最小，此时z最小．
由，得A（﹣1，﹣1），
此时z的最小值为z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）取 中点，连接，，证明平面，由线面垂直的性质可得；
（2）由，即可求得三棱锥的体积．
【详解】
解：（1）证明：取中点D，连接，.
因为，，所以且，
因为，平面，平面，所以平面.
又平面，所以；
（2）解：因为平面，平面，所以平面平面，
过N作于E，则平面，
因为平面平面，，平面平面，平面，所以平面，
又因为平面，所以，
由于，所以
所以，
所以.
【点睛】
本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定与性质，属于中档题．
18、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先求导，然后利用导数等于求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得；（2）设与交点的横坐标为，利用导数求得，从而，然后利用求得的取值范围为.
试题解析：
（1）对求导得．
设直线与曲线切于点，则
，解得，
所以的值为1．
（2）记函数，下面考察函数的符号，
对函数求导得．
当时，恒成立．
当时，，
从而．
∴在上恒成立，故在上单调递减．
，∴，
又曲线在上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知唯一的，使．
∴；，，
∴，
从而，
∴，
由函数为增函数，且曲线在上连续不断知在，上恒成立．
①当时，在上恒成立，即在上恒成立，
记，则，
当变化时，变化情况列表如下：
∴，
故“在上恒成立”只需，即．
②当时，，当时，在上恒成立，
综合①②知，当时，函数为增函数．
故实数的取值范围是
考点：函数导数与不等式.
【方法点晴】
函数导数问题中，和切线有关的题目非常多，我们只要把握住关键点：一个是切点，一个是斜率，切点即在原来函数图象上，也在切线上；斜率就是导数的值.根据这两点，列方程组，就能解决.本题第二问我们采用分层推进的策略，先求得的表达式，然后再求得的表达式，我们就可以利用导数这个工具来求的取值范围了.
19、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先判断得到随机变量的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，进而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的数据后不影响的值，可根据表中数据求出；然后再根据去掉年的数据后所剩数据求出即可得到回归直线方程．
【详解】
（1）由数据可知，，，，，五个年份考核优秀．
由题意的所有可能取值为，，，，
，
，
，
．
故的分布列为：
所以．
（2）因为，所以去掉年的数据后不影响的值，
所以．
又去掉年的数据之后，
所以，
从而回归方程为：．
【点睛】
求线性回归方程时要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意运算的合理性和正确性，对于题目中给出的中间数据要合理利用．本题考查概率和统计的结合，这也是高考中常出现的题型，属于基础题．
20、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据正弦定理先求得边c，然后由余弦定理可求得边b；
（Ⅱ）结合二倍角公式及和差公式，即可求得本题答案.
【详解】
（Ⅰ）因为，
由正弦定理可得，，
又，所以，
所以根据余弦定理得，，
解得，；
（Ⅱ）因为，所以，
，，
则．
【点睛】
本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，属基础题.
21、 (1)．(2)．
【解析】
由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得，结合范围，可求A，根据三角形的内角和定理即可解得C的值．
由及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
由已知可得，
又由正弦定理，可得，即，
，
，
，即，
又，
，或舍去，可得，
．
，，，
由正弦定理，可得，
，
．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
22、（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）
【解析】
（1），令，解不等式即可；
（2），令得，即，且的最小值为，令，结合即可解决.
【详解】
（1），
当时，，递增，
当时，，递减.
故的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2），
，
，设的根为，即有可得，
，当时，，递减，
当时，，递增.
，
所以，
①当；
②当时，设，
递增，，所以.
综上，.
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数单调性以及函数恒成立问题，这里要强调一点，处理恒成立问题时，通常是构造函数，将问题转化为函数的极值或最值来处理.
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年生产台数（万台）
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润（百万元）
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数（台）
21
22
28
65
80
65
84
88
部分计算结果：，，，
，
3
0
极小值