陕西汉中市城固县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测试卷七年级数学

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1.地球离太阳约有15000000 千米，15000000 这个数用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
2.如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M，点C，E，D都在AB上，且AB⊥MD，则沿线段（ ）铺设管道可使费用最低.
A. MC
B. ME
C. MD
D. 无法确定
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列事件中，属于必然事件的是（）
A. 任意画一个直角三角形，两锐角互余B. 打开电视机，正在播放新闻
C. 抛掷一枚硬币，正面朝上D. 明天会下雨
5.如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
7.下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
8.若计算的结果中不含有项，则a的值为（ ）
A. －3B. C. 0D. 3
二、填空题：本题共7小题，共25分。
9.九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是 ．
10.一个角的补角比它大，则这个角的度数为 °．
11.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为 ．
12.若（x+3）（2x-5）=2x2+bx-15，则b等于 .
13.如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是 ．
14.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为
15.完成下面的证明．
已知：如图，．求证：平分．
证明：，
（ ）
．
∴，（ ）
．（ ）
∵，
．（ ）
又，
，
平分．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.计算：．
18.用简便方法计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+2b）2-（2a+b）（2a-b）-4a（b-a），其中a=2，b=-1．
20.(本小题6分)
如图，、交于点，，垂足为，，求的度数．
21.(本小题8分)
有10张质地、大小、反面完全相同不透明的卡片，正面分别标有的数字，现从中任意抽取一张；求：
(1) 抽到数字是奇数的概率；
(2) 抽到数字是3的倍数的概率；
(3) 抽到数字不大于5的概率．
22.(本小题8分)
如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
(1) 求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2) 若，，绿化成本为20元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
23.(本小题8分)
已知，求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
24.(本小题8分)
如图，EF// AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
25.(本小题9分)
图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
(1) 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于
(2) 试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1： 方法2：
(3) 根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．
(4) 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x-y）2=
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】50
11.【答案】75
12.【答案】1
13.【答案】±12
14.【答案】 /110度
15.【答案】垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】解：--+
＝﹣﹣1+1
＝0．

18.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

19.【答案】解：（a+2b）2-（2a+b）（2a-b）-4a（b-a）
=a2+4ab+4b2-4a2+b2-4ab+4a2
=a2+5b2，
当a=2，b=-1时，原式=22+5×（-1）2
=4+5
=9．
20.【答案】解：，
，
，
，
与是对顶角，
．

21.【答案】【小题1】
解：∵任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字是奇数的有1，3，5，7，9，一共5种，
∴抽到数字是奇数的概率是
【小题2】
∵任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字是3的倍数的有3，6，9一共有3种，
∴抽到数字是3的倍数的概率是
【小题3】
∵ 任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字不大于5的1，2，3，4，5共有5种，
∴抽到数字不大于5的概率是

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，
平方米；
【小题2】
解：当时，
平方米，
元．
答：完成绿化共需要元．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴．

24.【答案】∵EF// AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG// AB(内错角相等，两直线平行).
∴(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵
∴

25.【答案】【小题1】
x-y
【小题2】
(x-y)2 ​​​​​​​
(x+y)2 -4xy
【小题3】
（x+y）2=（x-y）2+4xy；
【小题4】
4