2026年山东济宁市金乡县中考二模考试数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年山东济宁市金乡县中考二模考试数学试题（含答案+解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. 2
2.围棋起源于中国，是拥有4000多年历史的二人策略棋类，被誉为“棋之鼻祖”，是琴棋书画四艺之一．下列用棋子摆出的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是( )
A. S3=S2=S1B. S3S1D. S30，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2D. y1≥y2
6.某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班，甲、乙两位新生不在同一个班的概率是( )
A. 34B. 23C. 12D. 13
7.如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，动点P沿折线BCD从B点开始以每秒1cm的速度向D点运动．设△APD的面积为S，点P运动时间为t，则S与t之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知半圆的直径AB=4，C是半圆上一点，且∠BAC=30 ∘，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A. 3−13πB. 2 3−πC. π− 3D. 13π
9.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象与x轴、y轴分别交于点A，B.若抛物线的对称轴x=1，点A的坐标为−1,0，则下列结论：①abc>0；②3a+c=0；③4ac−b2>0；④a+b≥am2+bm(m为实数)，其中正确的是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
10.如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60 ∘得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y= x−1的自变量x的取值范围是 .
12.把多项式x3−x分解因式的结果是 .
13.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与A′，D′对应．若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为 .
14.如图，Rt△OBA中，∠OBA=90 ∘，OB在x轴正半轴上，AO，AB分别与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象相交于点C，D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为54，则k的值为 .
15.如图，点A1在平面直角坐标系的原点上，点A2,A3,A4⋯在y轴上，点C1,C2,C3,C4⋯，点D1,D2,D3,D4⋯都在抛物线y=x2上，四边形A1C1A2D1,A2C2A3D2,A3C3A4D3⋯都是菱形．若∠C1A1D1=60 ∘，则菱形A10C10A11D10的周长是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算及化简求值
(1)计算： 4+1−2−π−3.140；
(2)先化简，再求值：x+1x−2⋅3x−6x−1，其中x=−1.
17.(本小题8分)
如图，P是△ACD下方的一点．连接PD交AC于点E，连接PC.
(1)尺规作图：过点 A作CD的平行线，分别交PC,PD于点 B， F；(要求：保留作图痕迹，不写做法．)
(2)在(1)的条件下，若 F是PD的中点，DE=6，AD//CP.求EF的长．
18.(本小题8分)
为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：ℎ)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 ℎ的人数约为多少？
19.(本小题8分)
图①是一款专为提升阅读舒适度与效率而精心设计的产品——铝合金阅读支架．图②是从侧面看到的平面图形，AB表示底座，BC表示支架杆，CD表示面板．通过测量得到：BC=15cm，CD=24cm，底座AB的厚度为0.5cm，未调节支架各部分前支架杆BC与底座AB的夹角∠ABC=37 ∘，支架杆BC与面板CD的夹角∠BCD=112 ∘.
(1)求未调节支架前上方边缘 D到桌面的高度(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin37 ∘≈0.60，cs37 ∘≈0.80，tan37 ∘≈0.75，sin75 ∘≈0.97，cs75 ∘≈0.26，tan75 ∘≈3.73)
(2)如图③，某同学根据自身需要，不断调整支架的各部分角度，确定了最舒适的情形，测量发现此时支架杆BC与面板CD的夹角∠BCD并未发生变化，支架杆BC与底座AB的夹角为∠ABC=30 ∘，则调节后支架上方边缘 D距离桌面的高度发生了怎样的变化(结果精确到0.1cm)？(参考数据：sin82 ∘≈0.99，cs82 ∘≈0.14，tan82 ∘≈7.12)
20.(本小题10分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G.
(1)求证：CH是⊙O的切线；
(2)若cs∠DBA=45，CG=10，求BD的长．
21.(本小题10分)
某水果店经营一种水果以“当日水果当日清”为宗旨，深受顾客喜爱．店内销售该种水果两类，分别记作：A类、B类，请根据以下素材，完成相应任务．
问题解决
(1)任务1：两种水果每千克的进价各是多少元？
(2)任务2：若期望销售B类水果利润不低于2205元，则其标价(白天的售价)最低价是多少元/千克？(不考虑其他因素产生的费用和损耗)
(3)任务3：若按任务2中的最低价销售(假设每个折扣时段可销售 B类水果都是6kg)，则每天进货多少千克时利润最大？
22.(本小题11分)
已知函数y=x+3x−m2+m−2+1，m是常数．
(1)若x=−1，m=2，求y的值；
(2)已知点x1,0，x2,0是函数y=x+3x−m2+m−2+1的图象与x轴的两个交点，且x1+x2=5，求m的值；
(3)当a=m22−2m2−1，x=m+3，y=1时，比较a与3的大小．
23.(本小题12分)
如图，▱ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点F落在▱ABCD内部，AF的延长线交DC(或DC的延长线)于点G，交BC(或BC的延长线)于点P，EF的延长线交CD边于点Q.
(1)如图1，点 G在线段DC上，点 P在BC的延长线上．求证：△CEQ∽△FEP；
(2)如图2，点 G在线段DC上，点 P在BC的延长线上．若CE=BE，CG=3，QG=5，求QD的长；
(3)如图3，点 G在线段DC延长线上，点 P在BC边上．若CE=2BE，CQDQ=23，求BEPE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查相反数，掌握相反数的概念是解题关键.根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
【解答】
解：2的相反数是−2.
故选B.
2.【答案】D
【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180 ∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
3.【答案】B
【解析】考查几何体的三视图(主视图、左视图、俯视图)的定义与面积计算；核心技巧是按观察方向判断可见面，避免漏算或重复计算．
先设三个正方体的面面积，再分别分析主视图、左视图、俯视图的可见面，计算出S1、S2、S3的表达式，最后比较大小得出结论．
【详解】解：设三个正方体棱长为a>b>c>0，单个面面积为S大=a2、S中=b2、S小=c2.
主视图(S1)：从正方向看，能看到大正方体的正面、中正方体的正面，小正方体的正面，因此S1=S大+S中+S小=a2+b2+c2
左视图(S2)：从左侧看，能看到大正方体的左侧面、中正方体的左侧面，小正方体被中正方体遮挡，因此S2=S大+S中=a2+b2
俯视图(S3)：从上方看，能看到大正方体的顶面、中正方体的顶面、小正方体的顶面，三者无遮挡，但是中正方体和小正方体均会遮挡大正方体一部分，而大正方体被遮挡的这一部分刚好被中正方体与小正方体补齐，因此S3=S大=a2
∴S3y2.
6.【答案】B
【解析】先列表得到所有等可能性的结果，再找到甲、乙两位新生不在同一个班的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两位新生不在同一个班的结果数有6种，
∴甲、乙两位新生不在同一个班的概率为69=23.
7.【答案】A
【解析】本题是矩形背景下的动点问题，核心考查分段函数的建立与函数图像的识别，解题思路是根据点P的运动路径分两段讨论，分别求出△APD的面积S与时间t的函数关系，再匹配对应的图像．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2cm，AD=BC=3cm，
当点P在BC上运动时，即0≤t≤3时，S=12⋅AD⋅AB=3cm2，
当点P在CD上运动时，即3