2026年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷（含答案+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在网络地图中，赤道纬度为0∘，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负，纬度数值越大表示越靠北边.在下列纬度中，最北边的是( )
A. 39.9∘B. 22.5∘C. −22.9∘D. −33.9∘
2.将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.福田红树林生态公园为推进“每周半天计划”，提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加.某班级选中“水侦探”的概率为( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
4.下列计算正确的是( )
A. (ab)5=ab5B. (a+1)(a−1)=a2−1
C. a2+a3=a5D. a6÷a2=a3
5.电视的尺寸常指屏幕对角线的长度.如图，可以把一个55英寸电视屏幕抽象成矩形ABCD，其中AC=55英寸.若sin∠CAB=12，则电视屏幕宽度BC的长度为( )
A. 552英寸
B. 110英寸
C. 255英寸
D. 1110英寸
6.中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想.如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为2：1，辅助纹饰的宽度AB=6cm，则主体纹饰的宽度CD为( )
A. 6cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 18cm
7.目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米.该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月.设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程( )
A. 22x−225x=200B. 225x−22x=200C. 22x+225x=200D. 5x22+x22=200
8.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，BD是⊙O的直径，若AB=AC，∠BAC=80∘，则∠AEB的度数是( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在平面直角坐标系中，若点A(5,m−2)在x轴上，则m的值为 .
10.若 x−2在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值： .
11.如图1，是一个三轮滑板车.在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中AB//CD//EF.若∠1=50∘，则∠2的度数为 .
12.如图，直线y=x−3与反比例函数y=k1x(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y=x−3向上平移得到直线y=k2x+b，直线y=k2x+b与反比例函数y=k1x(x>0)的图象交于点C，与y轴交于点D.若AB=CD= 2，则b的值为 .
13.如图，在正方形ABCD中，AB=3，将点A折叠到BC边上的点G处，折痕为EF，若AE=2BE，则DF= .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：(2026−π)0− 36+(12)−2+2cs30∘.
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：(5a−3+1)÷a2+4a+4a−3，其中a=2.
16.(本小题8分)
17.(本小题8分)
2026年，深圳将在200所学校推进学生“舒心躺睡”服务.某校计划采购A型普通款和B型加宽款两种可躺式课桌椅，价格信息如下：
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出A型、B型课桌椅的单价分别是多少元？
(2)若该校计划采购A型、B型课桌椅共200套，且总费用不超过180000元，则采购B型课桌椅至多多少套？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点O、D在边AB上，且点D在点O右侧.以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点E，点C恰好在⊙O上.过点D作AB的垂线交BC的延长线于点F，若∠F=2∠A.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是2，BC=3，OD= 133，求DF的长.
(3)尺规作图：作△ABC边BC上的高.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题11分)
【问题背景】旋转是一种常见的图形运动方式.某数学学习小组在学习旋转的相关知识后，深入研究了矩形的旋转.如图1，矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点B，C，D分别旋转到点B′，C′，D′.
【初步探究】
(1)如图2，若AB=5，AD=3，C′D′恰好经过点B，则D′B=______，B′到AB的距离为______.
【深入探究】
(2)如图3，若C′D′恰好经过点B，连接DB′交AB于E，试判断线段DE与B′E的数量关系，并证明.
【探究应用】
(3)若AB=5，AD=3，C′D′所在直线恰好经过点B，求BB′的长.
20.(本小题12分)
综合与实践
【问题背景】“尖鼻蛙”是“蛙届”跳远之王.对蛙类的立定跳远项目进行比较与测量，可以为研究蛙类跳跃极限、“仿蛙机器人”跳跃性能等，提供参考数据.
【模型构建】如图1，当“尖鼻蛙”以45∘倾斜角起跳(以下简称“起跳”)时，若以地面上的起跳点为坐标原点，以地面上水平向右的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则其运动路线可以近似地用公式y=−10v02x2+x表示，其中，v0(m/s)是起跳时的速度.
【模型应用】
(1)如图1，当“尖鼻蛙”起跳速度v0= 10m/s时，则其跳远距离OA=______ m，在这个过程中，“尖鼻蛙”离地的最大高度是______m.
(2)如图1，若“尖鼻蛙”起跳速度为v0，从起跳到落地的过程中：
①求其离地的最大高度是多少？(用含v0的代数式表示)
②记①中离地的最大高度为h，记OA=l，求证：l=4ℎ.
(3)如图2，“尖鼻蛙”连续两次起跳，共跳了8m远.在起跳点正上方1.25m处，设有一条平行于地面的观测线MN.若在两次跳跃过程中，“尖鼻蛙”均没有触碰到MN.设两次离地的最大高度分别为CD，EF.
①填空：CD+EF=______ m；
②设其第一次起跳的速度为v0(m/s)，求v0的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在网络地图中，赤道纬度为0∘，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负，纬度数值越大表示越靠北边，
则四个选项中的纬度中，39.9∘为正数，且数值最大，
即最北边的是39.9∘，
故选：A.
用正负数表示两种具有相反意义的量，据此进行判断即可．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：这个几何体的俯视图为：
故选：C.
根据简单几何体三视图的画法画出它的俯视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵福田红树林生态公园提供“潮汐湿地红树林探秘”“鸟儿调查员”“公园设计师”“水侦探”四项课程供班级随机选报，每个班级可以从中选择一项课程参加，
∴某班级选中“水侦探”的概率为14，
故选：C.
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.(ab)5=a5b5，因此选项A不符合题意；
B. (a+1)(a−1)=a2−1，因此选项B符合题意；
C.a2与a3不是同类项，不能合并运算，因此选项C不符合题意；
D.a6÷a2=a6−2=a4，因此选项D不符合题意；
故选：B.
根据幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及同底数幂的乘除法的计算方法逐项进行判断即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法以及同类项，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，平方差公式，同底数幂的除法的计算方法以及同类项的定义是正确解答的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴∠B=90∘，
∵sin∠CAB=12=CBCA，AC=55英寸，
∴BC=12AC=552英寸．
故选：A.
根据矩形的性质，通过解直角三角形即可解答．
本题考查解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵主体纹饰与辅助纹饰的相似比为2：1，辅助纹饰的宽度AB=6cm，
∴主体纹饰的宽度CD为12cm.
故选：C.
结合位似的性质可得答案．
本题考查位似变换、数学常识，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，则启用硬岩掘进机挖掘速度为5x千米/月，
根据题意得：22x−225x=200.
故选：A.
设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，则启用硬岩掘进机挖掘速度为5x千米/月，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合启用硬岩掘进机后用时缩短约200个月，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90∘，
∵∠BAC=80∘，
∴∠DAE=90∘−80∘=10∘，
∵AB=AC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠ABC=50∘，
∵∠D=∠C=50∘，
∴∠AEB=∠D+∠DAE=50∘+10∘=60∘.
故选：D.
根据圆周角定理得到∠BAD=90∘，即可得∠DAE=90∘−80∘=10∘，根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质得出∠C=50∘，根据圆周角定理得∠D=∠C=50∘，再根据三角形外角的性质即可得出答案．
本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
9.【答案】2.
【解析】解：∵点A(5,m−2)在x轴上，
∴m−2=0，
解得：m=2，
故答案为：2.
根据x轴上的点纵坐标为0可得：m−2=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】2(不唯一).
【解析】解： x−2在实数范围内有意义，则x−2≥0，即x≥2，
所以x的值可以为：2(不唯一).
故答案为：2(不唯一).
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是正确解答的关键．
11.【答案】130∘.
【解析】解：∵EF//CD，
∴∠1+∠2=180∘.
∵∠1=50∘，
∴∠2=180∘−50∘=130∘.
故答案为：130∘.
根据平行线的性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质及平行线的判定，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】3.
【解析】解：作AE⊥x轴于E，
∵直线y=x−3与x轴交于点B，
∴B(3,0)，
由直线y=x−3可知∠ABE=45∘，
∴AE=BE，
∵AB= 2，
∴AE=BE=1，
∴A(4,1)，
∵点A在反比例函数y=k1x(x>0)的图象上，
∴k1=4×1=4，
∴反比例函数为y=4x，
∵将直线y=x−3向上平移得到直线y=k2x+b，AB=CD= 2，
∴线段AB相当于向左平移3单位，再向上平移b个单位得到CD，
∴C(1,b+1)，
把C点的坐标代入y=4x，得b+1=4，
解得b=3，
故答案为：3.
根据直线AB的解析式∠ABE=45∘，B(3,0)，由AB= 2即可求得AE=BE=1，求得A(4,1)，利用待定系数法求得反比例函数为y=4x，根据平移的性质以及AB=CD= 2，即可求得C(1,1+b)，代入反比例函数解析式即可求得b的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，求得点C的坐标是解题的关键．
13.【答案】2− 3
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=3，∠A=∠B=∠D=90∘，
∵将点A折叠到BC边上的点G处，∠AEF=∠BEG，
∴EG=AE，
∵AE=2BE，
∴AE=2，BE=1，
∴EG=2BE=2，
∴∠EGB=30∘，
∴∠BEG=60∘，
∴∠AEF=60∘，
过F作FH⊥AB于H，
则四边形AHFD是矩形，
∴FH=AD=3，AH=DF，
∵∠FHE=90∘，
∴HE= 33HF= 3，
∴DF=AH=AE−EH=2− 3，
故答案为：2− 3.
根据正方形的性质得到AD=AB=3，∠A=∠B=∠D=90∘，根据折叠的性质得到EG=AE，根据直角三角形的性质得到∠EGB=30∘，求得∠AEF=60∘，过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到FH=AD=3，AH=DF，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
14.【答案】解：原式=1−6+4+2× 32
=1−6+4+ 3
= 3−1.

【解析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角函数值，算术平方根的定义计算后再算加减即可．
本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：原式=5+a−3a−3⋅a−3(a+2)2
=a+2a−3⋅a−3(a+2)2
=1a+2；
当a=2时，
原式=12+2=14.

【解析】将括号内的式子通分并计算，然后把除法化为乘法并约分，最后代入已知数值计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】任务1：是；
任务2：30，35；
任务3：①男生和女生的平均数都是27，达不到30，体育课总体强度还需要提高一点；
②男生的中位数30，女生中位数25，有一半以上的学生达不到30，总体强度还需要提高一点(或可以分组锻炼，让一半学生加强锻炼，一半学生维持锻炼)；
③男生的众数是30，女生的众数是35，男生的众数较小，可让男女生分组锻炼，加强男生的训练强度；
④女生的方差比男生的方差大，结合原始数据看，是因为女生中运动强度特别高的学生达40%，优秀表现突出．在提高运动强度训练方面，男生应向这些女生看齐(答案不唯一).
【解析】任务1：由题意，∵最大心率=220−年龄=220−15=205(bpm)，
∴运动心率占比：150205×100%≈73.17%，
∴64%