2026三明高三下学期二模试题数学含解析

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本试卷共5页，满分150分.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. B. iC. D. 1
2. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 下列区间是函数的一个单调递增区间的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，点O到直线l的距离为（ ）
A. B. C. 1D.
6. 已知函数的定义域为，，，且当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面PAB为正三角形且垂直于底面ABCD，M为四棱锥内切球表面上的一点，则点M到直线CD距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数与的图象关于直线对称，函数，若方程在区间上有两解，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若样本数据的平均数为2，则数据的平均数为4
B. 根据小概率值的独立性检验，当时，
可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05
C. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，
若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
D. 若，，，则
10. 记为数列的前n项和，已知，则（ ）
A. 当是等比数列时，且
B. 当时，
C. 当时，数列的前n项和为
D. 当时，数列中，第5项的值最大
11. 如图，在棱长为2的正方体中，P（与点不重合）是正方体侧面内的动点，下列说法正确的是（ ）
A. 平面平面
B. 若动点P到直线AB的距离等于它到直线的距离，则点P的轨迹为抛物线的一部分
C. 当时，过点P作该正方体的外接球的截面，其截面面积的最小值为
D. 线段AD绕旋转一周的过程中，AD与所成角的正切值的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为________．（结果用数字表示）
13. 设椭圆长轴的两个顶点分别为A，B，点C为椭圆E上不同于A，B的一点，若的三个内角A，B，C满足，则椭圆E的离心率为________.
14. 定义：平面内，图形上的所有点在直线l上的射影所组成的图形称为在l上的射影．若边长为m的正三角形在某一矩形的四条边所在直线上的射影长度之和为8，则m的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中有2个红球和3个白球，从中随机摸出2个球．
（1）求摸到的两个球颜色相同的概率；
（2）用表示摸出的球为白球的个数，求的分布列及均值．
16. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（1）求A；
（2）若点H在所在平面内，且满足，求面积的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD为等腰梯形，且，，，且四面体AFDC的体积为．
（1）求t的值；
（2）若E为AD的中点，过点E，F的平面与AC平行，交PC于点G，求平面ABG与平面ABCD夹角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若，求证：；
（3）若，，关于x的不等式恒成立，求的最大值．
19. 在平面直角坐标系xOy中，M是一个动点，MA与直线垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线垂直，垂足B位于第四象限，若四边形OAMB的面积为2．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）直线与曲线C交于点，（在的上方），过点，分别作，的平行线，交于点，过点且斜率为2的直线与曲线C交于点，（在的上方），再过点，分别作，的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点，，．
证明：①共线；
②为定值，，．