2026信阳高三下学期第二次质量检测数学试题含解析

这是一份2026信阳高三下学期第二次质量检测数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数为纯虚数，则实数（ ）
A. 4B. 2C. D.
3. 已知两个非零向量夹角为，且满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 30B. 32C. 34D. 36
6. 已知，若曲线与相邻的三个交点构成一个等腰直角三角形，则（ ）
A. B. C. D.
7. 正三棱台中，，与底面所成角的正切值为2，则正三棱台的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，点，若直线FT平分，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为27
B. 设A，B为两个随机事件，若，则
C. 在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好
D. 8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，则这8人成绩的上四分位数是85
10. 在四棱锥中，已知底面ABCD为直角梯形，，为等边三角形，记二面角的平面角为，且，直线PD与底面ABCD所成角为，若，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列的前项和为，对任意正整数，记，其中，令，则（ ）
A. 数列的通项公式为B.
C. D. 数列为等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的展开式中常数项为180，则实数的值为__________.
13. 已知双曲线，其左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于M，N两点，则的最小值为__________.
14. 已知一袋中装有标号为1，2，3，4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取．则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）求的取值范围.
16. 某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下：利用计算机在题库中选出3个题由职工作答，已知题库中有A，B两类题，每个类题答对可以得到20分，每个类题答对得30分.两类题的数量足够，每位职工正确回答类和类题的概率分别是和，且回答A，B两类题正确与否相互独立.
（1）若职工甲选3个类题作答，试求甲得分的分布列和方差；
（2）若甲乙两人每人选择2个类题和1个类题作答，求甲得分高于乙的概率.
17. 已知直角梯形，如图为平面图形，为中点，．将沿翻折到，形成四棱锥，如图2所示．
（1）求证：；
（2）若，过的平面与平面垂直，且与交于点，求的值．
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的左、右顶点，直线与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径作圆，点始终在圆内（包括圆周），求的取值范围；
（3）过点作直线的垂线，垂足为，求的最大值.
19. 已知函数.
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式是否恒成立，若是，给予证明；若否，给出反例；
（3）当时，若满足，且，求证：.