2026年甘肃省定西市渭源县第一中学等学校高考数学最后一卷（含答案）

这是一份2026年甘肃省定西市渭源县第一中学等学校高考数学最后一卷（含答案），文件包含第5章比与比例压轴题专项训练原卷版pdf、第5章比与比例压轴题专项训练解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x=4k+1,k∈Z}，B={x|x=4k+3,k∈Z}，U=Z，则∁U(A∪B)=( )
A. {x|x=4k,k∈Z}B. {x|x=4k+2,k∈Z}
C. {x|x=2k,k∈Z}D. ⌀
2.已知p：lg2(x+1)≤2，q：1x≥13，则p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设实数a，b>0，在△ABC中，D为BC上一点，若AD=aAB+bAC，则1a+1b的最小值为( )
A. 2 2B. 4C. 2+2 2D. 2
4.设数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，且对任意正整数n，点(an+1,Sn)都在直线x+3y+2=0上，则a5的值是( )
A. −16B. 16C. −32D. 32
5.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x−y+2=0，圆M：x2+y2−4x=0，平面内一点Q(a,b)满足a2−3lna−b=0，设圆上一点P到直线l的距离为d，m为实数，则(a−m)2+(b+m)2+d的最小值为( )
A. 3 2B. 2 2+2C. 3 2−2D. 2 2
6.已知复数z满足2(sin30°+ics45°)z=1+i，则z−在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图，分别以等边三角形ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )
A. π+ 3
B. π− 3
C. 2π−2 3
D. 2π+ 3
8.圆锥的底面半径为6，高为6，现于圆锥内放置一个圆柱，使圆柱的一个底面与圆锥的底面所在的平面重合，则该圆柱体积的最大值为( )
A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知在△ABC中，tanA+tanB+tanC= 3tanAtanB.设函数f(x)=sinx−sin(x+C)，则( )
A. C=π3B. f(x)在区间[−π3,π3]上单调递增
C. f(A+3B)+f(3A+B)=0D. f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点
10.已知数列{an}满足2an+2+an+1−an=0,a1=12,a2=14,Sn是{an}的前n项和，则( )
A. {an+1+an}是等比数列B. {an−12n}是等比数列
C. {Sn}是等比数列D. {sinan}的前n项和小于1
11.已知函数f(x)=lnxx，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的极大值为1e
B. 函数f(x)的极小值为− e
C. 直线x−y−1=0是函数f(x)图象的一条切线
D. 若关于x的不等式f(x)>a有唯一的整数解，则实数a的取值范围是[ln22,ln33)
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
12.某书店有6本书，其中的书各不相同，分给甲，乙，丙三位同学，每人至少分一本，则共有 种不同的分法.(用数字作答)
13.在(x−1)(x+2)(x+3)(x+4)的展开式中，x3的系数为 ．
四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
已知函数f(x)=exx−kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是______．
15.(本小题13分)
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinC−sinBsinA+sinB=a−bc．
(1)求角A；
(2)已知b=2，求△ABC周长的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，D，E分别为AB，A1C1的中点．
(1)证明：A1D//平面EBC；
(2)若三棱锥A−EBC的体积为43，求平面EBC与平面A1ABB1夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
小张、小李、小王、小周周日都喜欢打球，这4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一天中每人最多打一种球，且小张和小李两种球都会打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.3，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.3；在晴天或阴天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5；在其他天气这4人不打球.已知周日出现晴天或阴天的概率为0.5，出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响．
(1)求小张周日打羽毛球的概率；
(2)若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率；
(3)若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为X，求X的数学期望．
18.(本小题17分)
已知点A在圆x2+y2=6上运动，过点A作x轴的垂线，垂足为B，点D满足条件BA= 2BD．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)在点D的轨迹C上存在两点E、F，使得以EF为直径的圆恰与C交于点G(2,1)，过点G作直线EF的垂线，垂足为H．
(ⅰ)求点H的轨迹方程；
(ⅱ)当点E在点F左侧时，若F′是C上一点，直线GF与GF′关于直线x=2对称，是否存在圆K：(x−a)2+y2=r2使得直线GE，GF′始终与该圆相切.若存在，求a；若不存在，说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x(1−lnx)．
(1)求函数f(x)在x=e处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)设a，b为两个不相等的正数，且blna−alnb=a−b，证明：2