福建漳州南靖县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建漳州南靖县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题，文件包含第5章比与比例压轴题专项训练原卷版pdf、第5章比与比例压轴题专项训练解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.2026年“中国天眼”FAST捕捉到来自遥远宇宙的微弱射电信号，其信号传播中某微观粒子的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，该点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如果反比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5.下列分式中，属于最简分式的是（）
A. B. C. D.
6.某快递驿站的每日未取件量（单位：件）与当日室外温度（单位：）满足一次函数关系：，已知当温度为时，未取件量为；当温度为时，未取件量为，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7.如图，在中，对角线交于点，．若．则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.如图，一个函数的图象由线段，曲线，线段组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.若函数与函数的两图象的交点在第四象限，则常数的值可能为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，平分平分，且相交于上的一点，若，则的面积为（ ）
A. 4B. 2C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算： ．
12.函数中，自变量的取值范围是 ．
13.计算： ．
14.已知，一次函数图象如图所示，则的取值范围为 ．
15.如图，在锐角中，点是边上的动点，连接，以为邻边作，若的面积是，则的最小值为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，点都在双曲线上，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，BE=DF.
求证：AF=CE.
​
19.(本小题7分)
化简，再求值：，其中．
20.(本小题6分)
为了做好春季花粉过敏防护，某社区采购了、两种型号的口罩．已知型口罩每只价格比型口罩每只价格多元．若用元购进型口罩的数量与用元购进型口罩的数量相同，求两种口罩每只的价格各是多少元？
21.(本小题8分)
若关于的分式方程的解为正实数，求的取值范围．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，有一点．
(1) 若点在轴上，求点的坐标；
(2) 将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标．
23.(本小题11分)
项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案
为响应科技强国、人工智能发展的社会热点，某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购智能机器人模型与科创文具作为奖品，激励积极参与科普活动的学生．
学校决定购买款智能机器人模型和款科创笔记本共件，已知款机器人模型单价元/件，款科创笔记本单价元/件．请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：
(1) 任务一：建立总费用函数模型设购买款智能机器人模型的数量为件，购买两种奖品的总费用为元．请求出总费用与款机器人模型数量之间的函数关系式．
(2) 任务二：实际采购费用核算若本次科普展计划购买件款智能机器人模型，剩余奖品均为款科创笔记本，请计算本次采购的总费用．
(3) 任务三：最优采购方案设计结合活动预算与奖品购置要求，规定款智能机器人模型的购买数量不少于件且不多于件．请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用．
24.(本小题12分)
如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点在直线上，若的面积是的面积的两倍，求点的坐标．
25.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线为与轴、轴分别交于点，点关于直线的对称点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1) 求点的坐标以及直线的解析式；
(2) 如图2，延长交于点，连接、，判断与的位置关系，并加以说明；
(3) 在平面直角坐标系中是否存在点在坐标轴上，使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】6
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB-BE=CD-DF，
即AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
19.【答案】解：原式
，
当时，原式．

20.【答案】解：设型口罩每只元，则型口罩每只元，
由题意得，
解得．
经检验是原方程的解，且符合题意．
（元）．
答：型口罩每只元，型口罩每只元．

21.【答案】解：，
方程的两边都乘以，得，
解得．
∵方程的解为正实数，
∴，
∴．
∵分式的分母，
∴，
即，
∴，
∴的取值范围是且．

22.【答案】【小题1】
解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
【小题2】
解：点向左平移6个单位得点，
点的坐标为，
点的坐标为在图像上，
，
，
，
点的坐标为．

23.【答案】【小题1】
解：根据题意，得：
，其中，且为整数，
故总费用（元）与机器人模型的数量（件）之间的关系式为（，且为整数）．
【小题2】
解：当时，，
故当购买了件款智能机器人模型时，总费用是元．
【小题3】
解：由题意，得，
由（1）可知为，
且，
随的增大而增大，
当时，有最小值为元，
款科创笔记本为（件），
故总费用最少的采购方案是款智能机器人模型件，款科创笔记本件，总费用最少是元．

24.【答案】【小题1】
解：一次函数与反比例函数的图象交于点，
把点代入得，
解得，
点的坐标为，
把点代入反比例函数得，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：设点的坐标为，
①当点在轴下方时，
，
，
，
，
，
，
点坐标为；
②当点在轴上方时，
，
，
，
，
，
点坐标为，
综上所述，点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
解：当时，，
解得，
∴；
当时，，
∴，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
假设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
，
解得
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：，理由如下：
根据轴对称的性质可得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即点的对称点为点，
∴，
又∵，
∴；
【小题3】
解：如图所示，

当时，，∴；
当时，此时，点与点重合，∴；
当时，，∴；
当时，，∴；
当时，，∴；
当时，，∴；
综上，点坐标为．