江苏省泰州中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份江苏省泰州中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人:余静审题人:陈生
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知复数 z 满足 1+iz=2i ,则 z 在复平面内对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若角 α 的终边过点 4,3 ,则 sinα+π2= ( )
A. 45 B. −45 C. 35 D. −35
3. 下列说法正确的是
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线垂直
C. 垂直于同一个平面的两条直线平行 D. 垂直于同一条直线的一条直线和平面平行
4. 已知水平放置的四边形 OABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中 O′A′//B′C′ , ∠O′A′B′=90∘,O′A′=1,B′C′=2 ,则原四边形 OABC 的面积为 ( )
A. 322
B. 32
C. 42
D. 52
5. 向量 a=6,2 在向量 b=2,−1 上的投影向量为 ( )
A. 2,−1 B. 1,−12 C. 4,−2 D. 3,1
6. 我校某班学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了 C 、 D 两点， 在 C、D 处测得旗杆 AB 的仰角分别为 ∠ACB=45∘、∠ADB=30∘ ,在水平面上测得 ∠BCD=120∘ , 且 C,D 的距离为 12 米,则旗杆的高度为 ( )
A. 9 米
B. 12 米
C. 133 米
D. 15 米
7. 在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,∠ABC=120∘ ， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ,且 BD=1 ,则 4a+c 的最小值为 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 7
8. 用向量方法推导正弦定理采取如下操作: 如图 1,在锐角 △ABC 中,过点 B 作与 BC 垂直的单位向量 j ，因为 BC+CA=BA ，所以 j⋅BC+CA=j⋅BA . 由分配律，得 j⋅BC+j⋅CA)=j⋅BA ， 即 jBCcsπ2+jCAcsπ2−C=jBAcsπ2−B ,也即 bsinC=csinB . 请用上述向量方法探究,如图 2,直线 l 与 △ABC 的边 AB,AC 分别相交于 D,E . 设 AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=θ , 则 θ 与 △ABC 的边和角之间的等量关系为 ( )
A. asinB+θ+bsinA−θ=csinθ
B. asinB−θ+bsinA+θ=csinθ
C. acsB+θ+bcsA−θ=ccsθ
D. acsB−θ+bcsA+θ=ccsθ
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是 ( )
A. z⋅z=z2,z∈C
B. i2026=1
C. 若 1+i 是关于 x 的方程 ax2+bx+2=0a,b∈R 的一个根,则 a+b=−1
D. 在 □ABCD 中,点 A、B、C 分别对应复数 2+i,4+3i,3+5i ,则点 D 对应复数为 1+3i
10. 如图,已知正方体 ABCD−ABCD ,点 E、F、G 分别为棱 BC、CC1、CD 的中点,下列结论正确的有 ( )
A. AE 与 DF 共面
B. 平面 AB1D1// 平面 GFE
C. AE⊥EF
D. BF// 平面 AB1D1
11. △ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a,b,c . 已知 sinA:sinB:sinC=ln2:ln4:lnt ， 且 CA⋅CB=mc2 ,下列结论正确的是 ( )
A. 2