2026年陕西西安市经开区中考考前学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2026年陕西西安市经开区中考考前学情自测数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列有理数中最小的数是（ ）
A.B.0C.D.5
2.下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成左边几何体的是（ ）
A.B.C.D.
3.根据最新的官方统计数据，截至年末，全国城乡居民养老保险参保人数人，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则（ ）
=
A.B.C.D.
5.如图，在中，是的中点，为上一点，平分，且于点，连接，若，，则（ ）
A.3B.C.2D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在平行四边形中，，，将沿折叠，使点落在点处，与交于点．若，则的长为（ ）
A.2B.C.D.1
8.在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后，抛物线的顶点坐标为，则，的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.分解因式：________．
10.如图，在正六边形中，连接，若，则该正六边形的周长为________．
11.如图是用围棋子按某种规律摆成的一行“上”字，其中第①个图案用了6个围棋子，第②个图案用了11个围棋子，第③个图案用了16个围棋子，…，按此规律继续摆下去，第⑩个图案用了________个围棋子．
12.如图，点，，，均在上，为的直径，点为的中点．若的半径为，，则的长为________．（结果保留）．
13.真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________．
14.如图，在中，，，，动点在内，且使得的面积为3，点为的中点，则的最小值为________．
三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）
15.计算：．
16.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
17.化简：．
18.如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到，两边的距离相等，并在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，在菱形中，点E，F分别在，边上，，求证：．
20.习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲．某中学围绕这三个成语开展学习活动，将其分别写在三张不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如图）．将三张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到“．万马奔腾”的概率是________；
（2）从中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的成语恰好相同的概率．
21.郑国渠旅游风景区内的泾河大峡谷被誉为“关中第一大峡谷”，它是泾河长期冲刷切割形成的自然景观（图1）．小晨想借助无人机测量某段峡谷的宽度，于是他进行了如下操作：如图2，将无人机上升并飞行至峡谷上方的点处，从处测得峡谷边缘处的俯角为，测得与处正对的峡谷边缘处的俯角为（，，三点在同一竖直平面内，，在同一水平线上），并测得点到点的距离为100米，求该段峡谷两端，的距离．（结果保留整数）．（参考数据：，，，，）

22.水瓶琴（如图）的原理是基于声音的振动产生，通过改变瓶中的水量来调整振动频率，从而产生不同音调：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．经查阅资料得知，振动频率与水位高度成一次函数关系．当水位高度为时，振动频率为，当水位高度为时，振动频率为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当水位高度为时，求水瓶琴的振动频率．
23.一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：；B组：；C组：；D组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
B组学生一分钟跳绳下数（单位：下）具体如下：
180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189．
（1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？
（2）表格中，________，________，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是________下；
（3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名．
24.如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线，交的延长线于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25.如图1是某海洋馆时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作由抛物线和长方形构成．长方形的长是5米，宽是1米，小晨以为原点，建立如图2的平面直角坐标系．抛物线经过点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）为保障观赏效果，工人师傅搭建一木板对玻璃隧道进行清洁，与的夹角为，已知工人师傅（身高忽略不计，视为点）能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度2.3米处．若工人师傅从点沿木板向上走4米到达点处，他能刷到正上方的玻璃隧道吗？请通过计算说明．
26.结合图形，解答下列各题：
（1）如图1，已知点到直线的距离为，以为圆心，长为半径作，则上的点到直线的最短距离是________；
（2）如图2，在正方形中，点，分别是，上的两个动点，且，和相交于点，求证：点，，，在同一个圆上；
（3）如图3，某校园要打造一个矩形景观花园，，，根据设计方案，在边上任取一动点，连接，过点作于点，在上截取，连接，，．现需在的区域内种植观赏花卉，已知种植这种花卉每平方米需200元，完成这种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：）
分组
频数
频率
A：
20
0.4
B：
15
C：
0.24
D：
3
0.06