2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学高二（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如表是离散型随机变量ξ的概率分布，则a=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知，则=（ ）
A. 90B. 72C. 45D. 42
4.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则样本点（80，66）的残差为（ ）
A. -10.5B. 10.5C. 9.5D. -9.5
5.某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据.卫星每次过顶时，会发送10个独立的数据包.由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有20%的概率丢失（收不到），有80%的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量X表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则E（3X-2）=（ ）
A. 26B. 24C. 22D. 20
6.已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ）
A. -4B. -3C. -2D. -1
7.春节期间，某人计划去A，B，C，D，E，F六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序有（ ）
A. 24B. 60C. 120D. 240
8.2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ）
A. 0.46B. 0.046C. 0.68D. 0.068
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示：
若y与x的经验回归方程为，样本相关系数为r,则（ ）
A. r＞0
B. 回归直线过点（3，25）
C.
D. 当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63
10.下列说法中正确的是（ ）
A. 5名工人各自在3天中选择一天休息，不同方法种数是53
B. 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有12种
C. 的展开式的常数项为
D.
11.甲、乙两人进行足球点球比赛，用抽签的方式决定谁先进行，甲、乙抽中的机会均等.每次点球若射中，则继续；若未射中，则换对方点球.已知甲、乙每次点球射中的概率分别为，且每次点球是否射中相互独立，则（ ）
A. 第2个球是甲射门的概率为
B. 在第1个球和第2个球均是甲射门的条件下，第3个球是乙射门的概率为
C. 前4个球中甲、乙各射2个的概率为
D. 在第3个球是甲射门的条件下，第1个球是乙射门的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则a1+a2+a3+…+a6= .
13.用模型y=a•ekx拟合一组数据，令z=lny,将模型转化为经验回归方程z=0.1x+3，则a•k= .
14.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，通过严谨的几何公理和逻辑推理，系统化地证明并确立了“正多边形有且只有一个外接圆”这一性质.现从正2025边形的顶点中任取若干个，使之能作为正n边形的顶点，则n的不同选法共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求：
（1）“所选3人中女生人数X≤1”的概率；
（2）X的分布列、均值与方差.
16.(本小题15分)
为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示
（1）该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人？
（2）填写下面2×2列联表，并根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于1.5小时”与“性别”有关联？
附：，其中n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N（80，100）．
（1）试求考试成绩位于区间[60，100]的概率；
（2）若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在[70，80]的人数；
（3）若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列与均值．
（参考数据：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973．）
18.(本小题17分)
某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1～7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率；
（2）若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据：
①求出y关于x的经验回归方程；
②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由.
附：.
19.(本小题17分)
某学校有A，B两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去A餐厅用餐的概率是.如果第1天去A餐厅，那么第2天继续去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，如此往复.
（1）计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
（2）记王同学第n天去A餐厅用餐概率为Pn，求Pn；
（3）求九月（30天）王同学去A餐厅用餐的概率大于去B餐厅用餐概率的天数.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】AC
12.【答案】0．
13.【答案】0.1e3
14.【答案】14．
15.【答案】；
分布列见解析，E（X）=1，．
16.【答案】400人 根据小概率值α=0.005的独立性检验，能认为“日均运动时间不小于1.5小时”与“性别”有关联
17.【答案】解：（1）因X～N（80，100）为，故均值μ为80，标准差为σ=10，故P（60≤X≤100）=P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，
（2）P（70≤X≤80）=P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.34135．
故考试成绩在[70，80]的人数约为2000×0.34135≈682人．
（3）因为P（X＞80）=，结合题设条件可得Y～B（3，），
故P（Y=0）=×=，P（Y=1）=××=，
P（X=2）=×=，P（X=3）==，
故随机变量X的分布列如下：
故E（Y）=3×=．
18.【答案】 ①；②是理想的，因为由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人
19.【答案】解：（1）设A1表示第1天去A餐厅，A2表示第2天去A餐厅，则表示第1天去B餐厅，
根据题意得，，，，，
所以．
（2）设An表示第n天去A餐厅用餐，则Pn=P（An），，
根据题意得，，，
由全概率公式得，，
即，
整理得，，又，
所以是以为首项，为公比的等比数列，；
（3）由题意，只需Pn＞1-Pn，即，
则，即，
显然n必为奇数，n为偶数时不成立，
当n=1，3，⋯，29时，考虑的解，
当n=1时，显然成立，当n=3时，，不成立，
由单调递减得，n=5，7，⋯，29时，也不成立，
综上，该同学只有1天去A餐厅用餐的概率大于去B餐厅用餐概率． ξ
1
2
3
4
P
直播间展示时长x
1
2
3
4
5
即时下单量y
12
18
25
30
34
日均运动时间（小时）
[0.5，1）
[1，1.5）
[1.5，2）
[2，2.5]
男生人数
5
20
20
10
女生人数
15
20
6
4
日均运动时间
[0.5，1.5）
[1.5，2.5]
合计
男
女
合计
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xa
3.841
6.635
7.879
10.828
日期
1月5日
2月5日
3月5日
4月5日
5月5日
6月5日
7月5日
昼夜温差x/C
10
11
13
12
8
7
6
感冒人数y
23
25
29
26
16
13
9
X
0
1
2
3
P