江苏南通市通州区区2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷

这是一份江苏南通市通州区区2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的平方根是（）
A. 2B. -4C. 4D. ±4
2.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列实数中，无理数是（）
A. B. C. D.
4.若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 5
5.在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为（-1，-2），“年”的坐标为（1，-1），则“强”的坐标为（ ）
A. （1，1）
B. （2，1）
C. （3，2）
D. （4，3）
6.下列整数，在与之间的是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.在平面直角坐标系中，已知A（a,b），B（b,c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C.若C（a-1，n），D（m,c+3），则m-n的值为（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为．今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，-1），B（m,n），直线AB与坐标轴平行，且AB=4.两位同学进行探究，小明发现：若mn＞0，则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若mn＜0，则点B一定在第四象限.请对两位同学的发现作出评判（ ）
A. 小明正确，小丽错误B. 小明错误，小丽正确
C. 小明、小丽都错误D. 小明、小丽都正确
10.在平面直角坐标系中，点，线段以每秒旋转的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段上，按照的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的相反数是 ．
12.若点在轴上，则 ．
13.比较大小：3 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
14.把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 （写出一种情况即可）.
15.已知和都是关于x,y的方程ax-y=c（a,c是常数，a≠0）的解，其中t≠1，则a= .
16.如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，，为折线段上的动点（不与点，重合），记，其中为实数．
(1) 当时，的最大值为 ；
(2) 若存在最大值，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算与解方程
(1) 计算：；
(2) 求x的值：．
18.解下列方程组．
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，长方形内两个正方形的面积分别为和．
(1) 求长方形的周长；
(2) 求图中两块阴影部分的面积和．
20.(本小题8分)
如图，的格子内填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等．
(1) 求和的值（用含，的代数式表示）；
(2) 试用等式表示，之间的数量关系．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，．
(1) 画出三角形；
(2) 若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标．
22.(本小题8分)
已知二元一次方程组．
(1) 求的值；
甲，乙两位同学分别给出下列思路，请补全乙的思路；
(2) 求的值．请根据丙的思路完成解答．丙的思路：设(其中m，n是常数)，先求m，n的值，再求的值．
23.(本小题8分)
某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低元，套普通版的成本与套手绘版的成本共元．
(1) 求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
(2) 现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为元和元．如果销售两种套装的收入共为元，那么总利润最高是多少元？
24.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
(1) 的最初近似值是 ；
(2) 的二级近似值是 ；
(3) 若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值．
25.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．点P为直线上一点（不与点A，B重合），连接．
(1) 三角形的面积为 ；
(2) 若轴，探究和是否相等，说明理由；
(3) 若，求点的横坐标．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】<
14.【答案】8或6或4
15.【答案】-1
16.【答案】【小题1】
3
【小题2】
2

17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：
∴或
或

18.【答案】【小题1】
解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．

19.【答案】【小题1】
解：∵两个正方形的面积分别为和，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴长方形的周长为．
【小题2】
解：阴影部分的面积和为．

20.【答案】【小题1】
解：根据题意可得，
解得．
【小题2】
解:根据题意，格子左下角的代数式可以表示为：
格子左下角的代数式还可以表示为：
，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵点平移后的对应点为，，，
∴将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形，
又∵，，
∴，，
在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形．
【小题2】
解：由（1）知，将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形，
∵三角形内一点平移后的对应点为，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．

22.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：
解得

23.【答案】【小题1】
解：设每套普通版和每套手绘版明信片的成本价分别为元和元，
根据题意，得，
解得，
∴每套普通版明信片的成本价分别为元和每套手绘版明信片的成本价为元．
【小题2】
解：设销售普通版和手绘版明信片分别为套和套，总利润为元，
根据题意，得，
∵，都是正整数，
∴或或，
当时，总利润是，
当时，总利润是，
当时，总利润是，
∵，
∴总利润最高是元．

24.【答案】【小题1】
4
【小题2】

【小题3】
解：设，
最初近似值，
得，
二级近似值，
解得，．

25.【答案】【小题1】
14
【小题2】
．
理由如下：
∵轴
∴，，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴．
【小题3】
解：∵，
∴，
∴点不可能在线段的延长线上，
∴当在线段上时，如图，
∵，
∴，
解得，
∴，
解得，
当在线段的延长线上时，如图，
∵
∴；
解得，
∴，
解得，
∴点的横坐标为或．
3
2
甲的思路：先解方程组，求出、的值，再代入，计算求值；
乙的思路：将，得 ．
×年×月×日 星期日求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法．这种方法如下：若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值．例如：∵，4，6最接近，∴的最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为．