江苏省 南通市通州区2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

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注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3.答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. -5的相反数是
A.5B. 15C.-15D.-5
2. 我国的陆地面积约为9600000km2，将9600000用科学计数法表示为
A.960×104B.96×105C.9.6×106×107
3. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买6个足球和3个篮球共需要
A.18mn元B.（6m+3n）元C.（3m+6n）元D.9mn元
4.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是
A.收入4元
B.支出2元
C.支出6元
D.支出9元
5.下列说法正确的是
A.单项式-2a2b3的系数是-13B.单项式-ah2的次数是3
C.2x2+3xy-1是四次三项式D.25与x5是同类项
6.在算式-5□2中，“□”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是
A.＋B.－C.×D.÷
7. 下列说法中，错误的是
A.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例
B.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例
C.购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比
D.长方形的面积一定，长和宽成反比例

8. 如图，数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数，且AB=BC=CD=2.若|a|+|b|=4,则原点的位置可能是
A.A或B B.B或CC.C或D D.D或A
9. 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为
A.4039B.4049C.4051D.2025
10.在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中。现用二进制计数法表示正整数，例如：3=2+1=1×21+1×20.记作3=(11)2，12=8+4=1×23+1×22+0×21+0×20，记作12=(1100)2,八进制计数法表示正整数，例如：83=64+16+3=1×82+2×81+3×80，记作83=(123)8.则(1011101)2等于八进制中的数为
A.35B.82C.83D.135
二、填空题(本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)
11.计算：(-2)2 = ▲ .
12.近似数29.0精确到 ▲ 位.
13.比较大小：-(+12) ▲ -|-13|(填“＜”“大于”或“＝”)
14.合并同类项：3x-x-5x= ▲ .
15.两船同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a km/h,水流速度是5km/h.2h后甲船比乙船多航行 ▲ 千米.
16.如果多项式3xn+1-n-1x+1是关于x的二次三项式，则n= ▲ .
17.如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是 ▲ _（用含有字母a,b的代数式表示）.
18.已知A=ax2-6x+by-1, B=3-2y-cx+x2,若无论x,y为何值，A-2B的值始终不变，则代数式ab+c的值为 ▲ .
三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分16分)
计算：1-14-+312+2.25--12; 2 138+213-3.75×24 .
3-14-23×(-12)-11-52; 43x2y-7xy2-2(4xy2-32x2y);
20.(本小题满分8分)
求值：2x2-3x2+2y+5x2-5y,其中x=-1,y=2.
21.(本小题满分18分)
观察下面两行数，并按规律填空：
-2， 4，-8，16，-32，64， ▲ ，…
0， 6，-6，18，-30，66， ▲ ，…
（1）请你分别写出第①②行的第7个数；
（2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和.
22.(本小题满分10分)
鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示.
(1)用含字母的式子表示图2所示的面积(用含有a,b,c,d的式子表示);
(2)当a=9, b=3, c=1, d=4时，求图2所示的面积.
23.(本小题满分10分)
已知(2x-1)2=ax2+bx+c，其中a表示的是x2的系数，b表示的是x的系数，c为常数项.当x=1时，(2×1-1)2=a+b+c=1
(1)取x=0，则可知c= ▲ ;
(2)求a-b+c的值.
24.(本小题满分12分)
某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若张老师一次性购物750元，则他实际付款多少元？
(2)若张老师在该超市一次性购物x元,则当x大于或等于500元时,他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若张老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为m元(300＜m＜400),则张老师两次购物实际付款合计多少元？（用m的代数式表示）
25.(本小题满分12分)
如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.
(1)用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积：S1= ▲ ，S2= ▲ .
(2)根据图1与图2的面积关系，得到等式： ▲ = ▲ ；
运用这个等式可以简化一些乘法计算.例如，计算51×49，可作如下变形：
51×49=50+1×50-1=502-12=2500-1=2499.
(3)运用上述方法计算199×201.
26.(本小题满分14分)
“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.如图所示是老师安排的作业题.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3=7，所以x2+x=4, 所以2x2+2x-3=2x2+x-3=2×4-3=5所以代数式2x2+2x-3的值为5:
【方法运用】
（1）若代数式2x2+2x-3的值为15，代数式3-2x2-2x的值；
（2）当x=8时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=-8时，代数式ax3+bx+4的值；
【拓展应用】
（3）若3m+n=-5, mn=2,求6m+n-(4n-mn)的值.