2026届广西桂林“八校”高考考前提分数学仿真卷含解析

这是一份2026届广西桂林“八校”高考考前提分数学仿真卷含解析，共21页。试卷主要包含了的展开式中的一次项系数为，函数，已知等差数列的前项和为，，，则等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则“”的一个充分不必要条件是
A．B．
C．且D．或
3．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）
A．B．C．D．
4．的展开式中的一次项系数为（ ）
A．B．C．D．
5．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．25B．32C．35D．40
7．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
12． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.
14．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．
15．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为
______.
16．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．
18．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．
19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.
（1）证明：面面；
（2）当为中点时，求二面角余弦值.
20．（12分）已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的零点个数．
21．（12分）设函数.
（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；
（2）若，证明：.
22．（10分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
直线恒过定点，由此推导出，由此能求出点的坐标，从而能求出的值．
【详解】
设抛物线的准线为，
直线恒过定点，
如图过A、B分别作于M，于N，
由，则，
点B为AP的中点、连接OB，则，
∴，点B的横坐标为，
∴点B的坐标为，把代入直线，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题.
2、C
【解析】
，
∴，当且仅当 时取等号.
故“且 ”是“”的充分不必要条件.选C．
3、B
【解析】
由，则输出为300，即可得出判断框的答案
【详解】
由，则输出的值为300，，故判断框中应填？
故选：．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
4、B
【解析】
根据多项式乘法法则得出的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论．
【详解】
由题意展开式中的一次项系数为．
故选：B．
【点睛】
本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式．
5、D
【解析】
由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，
故选D.
6、C
【解析】
设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得．
【详解】
设等差数列的首项为，公差为，则
，解得，∴，即有．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题．
7、D
【解析】
利用余弦定理角化边整理可得结果.
【详解】
由余弦定理得：，
整理可得：，.
故选：.
【点睛】
本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.
8、A
【解析】
根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案.
【详解】
解:因为函数为偶函数，
所以函数的图象关于对称，
因为对任意， ，都有，
所以函数在上为减函数，
则，
解得：.
即实数的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题.
9、C
【解析】
设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积．
【详解】
设抛物线的解析式，
则焦点为，对称轴为轴，准线为，
∵ 直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，
又轴，∴可设点坐标为，
代入，解得，
又∵点在准线上，设过点的的垂线与交于点，，
∴.
故应选C.
【点睛】
本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值．本题难度一般．
10、D
【解析】
先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.
【详解】
由已知得，则.
因为，数列是单调递增数列，
所以，则，
化简得，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.
11、A
【解析】
试题分析：设公差为
或（舍），故选A.
考点：等差数列及其性质.
12、A
【解析】
先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.
【详解】
若函数的图象关于直线对称，
则，
解得，
故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件．
故选：A
【点睛】
本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、39
【解析】
设等差数列公差为d,首项为,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得即可.
【详解】
设等差数列公差为d,首项为,根据题意可得,解得,所以.
故答案为：39
【点睛】
本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和的公式,属于基础题.
14、
【解析】
设所在直线方程为设､点坐标分别为，，都在上，代入曲线方程，两式作差可得，从而可得直线的斜率，联立直线与的方程，由，利用弦长公式即可求解.
【详解】
因为是圆的直径，必过圆心点，
设所在直线方程为
设､点坐标分别为，，都在上，
故两式相减，
可得
(因为是的中点)，即
联立直线与的方程：
又，即，即
又因为，
则有
即
∴.
故答案为：
【点睛】
本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于中档题.
15、
【解析】
先求出球O1的半径，再求出球的半径，即得球的表面积.
【详解】
解：,，
,
，
设球O1的半径为，由题得，
所以棱柱的侧棱为.
由题得棱柱外接球的直径为，所以外接球的半径为，
所以球的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
16、
【解析】
由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，
设长方体的长宽高为，由题意可得：
，据此可得：，
则球的表面积：，
结合解得：.
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）①；②.
【解析】
（1）根据椭圆的几何性质可得到a2，b2；
（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB，利用点到直线的距离公式求得原点到直线l的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域．
【详解】
（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以，
又由右准线方程为，得到，
解得，所以
所以，椭圆的方程为
（2）①设，而，则，
∵ ， ∴
因为点都在椭圆上，所以
，将下式两边同时乘以再减去上式，解得，
所以
②由原点到直线的距离为，得，化简得：
联立直线的方程与椭圆的方程：，得
设，则，且
，
所以
的面积
，
因为在为单调减函数，
并且当时，，当时，，
所以的面积的范围为．
【点睛】
圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
18、（1）见解析（2）
【解析】
分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；
(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.
详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BDcs30°，
解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.
又因为DE⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥DE.
又因为BDDE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，
∴平面ADE⊥平面BDEF，
（Ⅱ）方法一：
如图，由已知可得，，则
，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形.
则.
过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则
，DE⊥平面ABCD，则平面.
过G做于点I，则BF平面，即角为
二面角CBFD的平面角，则60°.
则，，则.
在直角梯形BDEF中，G为BD中点，，，，
设 ，则，，则.
，则，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为．
（Ⅱ）方法二：
可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.
设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).
，.
设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，
则所以取x=，所以m＝(，-1，－)，
取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，
由，解得，则，
又,则，设CF与平面ABCD所成角为，
则sin=.
故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为
点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.
19、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）要证明面面，只需证明面即可；
（2）以为坐标原点，以，，分别为，，轴建系，分别计算出面法向量，面的法向量，再利用公式计算即可.
【详解】
证明：（1）因为底面为正方形，所以
又因为，，满足，
所以
又，面，面，
，
所以面.
又因为面，所以，面面.
（2）由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，以，，分别为，，轴建系如图所示，
则，，,，则，.
所以，，，，
设面法向量为，则由得，
令得，，即；
同理，设面的法向量为，
则由得，
令得，，即，
所以，
设二面角的大小为，则
所以二面角余弦值为.
【点睛】
本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.
20、（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为．
【解析】
（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）利用导数分析函数的单调性，进而可得出该函数的极小值；
（3）由当时，以及，结合函数在区间上的单调性可得出函数的零点个数.
【详解】
（1）因为，所以．
所以，．
所以曲线在点处的切线为；
（2）因为，令，得或．
列表如下：
所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，
所以，当时，函数有极小值；
（3）当时，，且．
由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．
【点睛】
本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
21、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）求出导函数，由在上恒成立，采用分离参数法求解；
（2）观察函数，不等式凑配后知，利用时可证结论．
【详解】
（1）因为在上单调递减，
所以，即在上恒成立
因为在上是单调递减的，所以，所以
（2）因为，所以
由（1）知，当时，在上单调递减
所以
即
所以.
【点睛】
本题考查用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式．解题关键是把不等式与函数的结论联系起来，利用函数的特例得出不等式的证明．
22、（1）（2）
【解析】
(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联立直线和椭圆方程，用坐标表示出，得到，所以，代入韦达定理即可求解.
【详解】
（1）设，，则，
设，由得．
又由于，
化简得的轨迹的方程为．
（2）设直线的方程为，
与的方程联立，消去得，
，设，，
则，，
由已知，，则
，
故直线．
，
令，则
，
由于，，
．
所以，的取值范围为．
【点睛】
此题考查轨迹问题，椭圆和直线相交，注意坐标表示向量进行转化的处理技巧，属于较难题目.
0
极大值
极小值