2026安徽卓越县中联盟高一下学期4月阶段检测试题数学含解析

这是一份2026安徽卓越县中联盟高一下学期4月阶段检测试题数学含解析，共6页。试卷主要包含了 在中，，若，则， 已知向量，，，若，则实数的值， 已知复数，，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则为单位向量
B. 若，则
C. 若四边形是平行四边形，则，
D. 若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为一个基底
3. 如图，在四边形中，，，，现将其水平放置，用斜二测画法画出其直观图，则直观图的面积为（ ）
A. B. 4C. D. 6
4. 在中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 为筹备校园文化节，同学们需装饰操场边的圆柱形灯柱.已知灯柱的高为3.2米，底面周长为0.8米.现计划从灯柱底部开始缠绕一条彩色装饰带，要求绕柱恰好三周后到达柱顶并与顶面齐平.若装饰带绷紧无松动，则装饰带的长度为（ ）
A. 3.6米B. 4米C. 4.4米D. 4.8米
6. 已知向量，，，若，则实数的值（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，在该圆锥内有三个半径相等的球，当球最大时，其中一个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A. 6B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱B. 棱台的各侧棱所在直线交于一点
C. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥D. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
11. 设P是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，△ABC的面积为1，则△PAC的面积为2
B. 若，且，则点P是△ABC的重心
C. 若，，则
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在正三棱柱中，，，以该三棱柱上、下底面的内切圆为上、下底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的体积为__________.
13. 在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为__________.
14. 若平面向量，满足，，记与的夹角为，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）若复数（）在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
（2）计算：.
16. 如图，在梯形ABCD中，，，，.以BC所在的直线为旋转轴，将梯形ABCD旋转一周，得到一个几何体.
（1）求该几何体的表面积；
（2）若一只蚂蚁从点A出发，沿该几何体的侧面爬行一周回到起点A，求最短爬行路程.
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
（1）求A；
（2）求面积的最大值.
18. 如图，在梯形中，，，，，，点E在边上，且.
（1）设，，试用和表示；
（2）证明：；
（3）设F是线段上的动点，且，求的最小值.
19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，的中点为M.
（1）求B；
（2）求内切圆面积的最大值；
（3）若为锐角三角形，求的取值范围.