4.4 三角函数的图象与性质数课件-2026届高考数学一轮复习

这是一份4.4 三角函数的图象与性质数课件-2026届高考数学一轮复习，共113页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，周期函数，正周期，kπ0k∈Z，x＝kπk∈Z，y－1≤y≤1，kπk∈Z，π＋2kπk∈Z等内容，欢迎下载使用。
第四讲　三角函数的图象与性质
提能训练　练案[26]
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　周期函数的定义及周期的概念1．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做____________.非零常数T叫做这个函数的________.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__________.2．正弦函数、余弦函数都是周期函数，__________________都是它们的周期，最小正周期是______.
2kπ(k∈Z，k≠0)
知识点二　正弦、余弦、正切函数的图象与性质
[(2k－1)π，2kπ]
[2kπ，(2k＋1)π]
归 纳 拓 展1．关于周期性
3．谨防两个易误点(1)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cs x，x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点．(　　)(2)函数y＝cs x在第一、二象限内单调递减．(　　)
(4)y＝cs(－x)与y＝cs|x|的图象相同．(　　)(5)y＝|sin x|与y＝sin |x|都是周期为π的偶函数．(　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
考点突破 · 互动探究
三角函数的定义域、值域——自主练透
名师点拨：三角函数定义域、值域的求解策略1．求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：(1)形如y＝asin ωx＋bcs ωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).
三角函数的单调性——师生共研
名师点拨：三角函数单调性问题的解题策略1．求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简．化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的形式．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)
10．已知函数f(x)＝sin x－cs x，则下列结论中正确的是(　　)
11．(2026·枣庄模拟)已知函数f(x)＝|sin x|，则下列说法正确的是(　　)
解法二：画出f(x)＝|sin x|的图象，如图，由图知A，C，D正确，B错误．
13．(2026·四川成都模拟)已知函数f(x)＝cs 2x＋8cs x，则f(x)的最小值为________.[答案]　－7[解析]　f(x)＝2cs2x＋8cs x－1＝2(cs x＋2)2－9，因为－1≤cs x ≤1，则1≤cs x＋2≤3，故当cs x＝－1时，函数f(x)取得最小值，即f(x)min＝2×(－1＋2)2－9＝－7.
B组能力提升1．(2026·云南昆明模拟预测)下列函数的周期不是3π的为(　　)