广东省汕头市2026届高三下学期二模数学试题 Word版含解析

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1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 的值为（ ）
A. B. C. 1D.
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知命题：，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为真命题，且命题的否定为：，
B. 为真命题，且命题的否定为：，
C. 为假命题，且命题的否定为：，
D. 为假命题，且命题的否定为：，
7. 已知，则下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②；
③；
④
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 集合中所有元素之和记作，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是（ ）
A. 2个球都是白球的概率为B. 2个球都不是白球的概率为
C. 2个球不都是白球的概率为D. 2个球恰好有一个球是白球的概率为
10. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，则在该正四面体中，下列结论正确的是（ ）
A. 与平行B. 与为异面直线
C. 与成角D. 与垂直
11. 设有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合，使得，中的所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则（ ）
A. 集合不是“可拆等和集”
B. 若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个
C. 存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集”
D. 若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集”
第II卷 非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是偶函数，则______.
13. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
14. 个球随机装进个盒子，则装有球的盒子个数的期望为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 数列的前三项均为，是公比为3的等比数列，且.
（1）求的前项和；
（2）求.
16. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线过点，求的值；
（2）求的极值点.
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，点E、F分别为棱PD、AD的中点.
（1）求证：平面平面ABCD；
（2）请作出四棱锥过B、E、F三点的截面，并求出截面图形周长；
（3）过B、E、F三点的平面上是否存在动点，使其到点的距离为3？若存在，求点在运动过程中所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由.
18. 函数在的大致图象如图所示，将曲线向右平移个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）设，解不等式；
（3）设，若关于的方程有解，求的取值范围.
19. 设是椭圆的左、右焦点，点是第一象限内上的动点，直线交于点.已知存在点，使得的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交于点，记分别为的内切圆半径，求的最大值.