河南省平顶山市汝州市八年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省平顶山市汝州市八年级下学期3月月考数学试题（解析版），共7页。试卷主要包含了2章， 下列是不等式的是， 五根小棒的长度， 下列命题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：1-2.2章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了不等式的定义．解题的关键是掌握不等式的定义．用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，依次计算，即可判断，
本题考查了，不等式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质．
【详解】解：、，在不等式两边同时乘以，得：，该选项正确，符合题意，
、，在不等式两边同时加上，得：，该选项错误，不符合题意，
、，在不等式两边同时加上，得：，该选项错误，不符合题意，
、，在不等式两边同时乘以，得：，该选项错误，不符合题意，
故选：．
3. 如图，△ABC中，，D是BC的中点，，则∠BAD的度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 65°D. 100°
【答案】A
【解析】
【分析】在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．
【详解】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，∠BAC=50°，
是的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=，
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4. 五根小棒的长度（单位：）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A. 6，7，8B. 6，8，10C. 7，8，9D. 7，9，10
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A．∵，∴以6，7，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵，∴以7，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，∴以7，9，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
5. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知和均是含有的直角三角形，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得，，即可得．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了含有角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”得出．
6. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）．
A. 对顶角相等
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 若a=b，则a2=b2
D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；
B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；
C. 若a=b,则的逆命题为:若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D. 若a>0,b>0,则的逆命题为:若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.
故选B.
7. 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于B. 有一个内角大于
C. 每一个内角都小于D. 每一个内角都大于
【答案】D
【解析】
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】解：反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，
应假设这个三角形中每一个内角都大于，
故选：D．
【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据所学的定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．
【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补,它是真命题；
②若，则的逆命题是：若，则，它是真命题；
③锐角与钝角互为补角的逆命题是：互补的角是锐角与钝角，它是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了命题与逆命题，正确把握相关性质是解题关键．
9. 如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线性质定理，可得，应用三角形面积公式，即可求解，
本题考查了，角平分线性质定理，解题的关键是：熟练掌握角平分线性质定理．
【详解】解：∵是的平分线，， ，
∴，
∴，
故选：．
10. 在中，，有一个锐角为60°，，若点P在直线上（不与点A、C重合），且，则的长为（ ）
A. 6或B. 6或C. 或D. 6或或
【答案】D
【解析】
【分析】根据点P在直线上的不同位置，，利用特殊角的三角函数进行求解．
【详解】如图1：
当时，，与矛盾；
如图2：
当时，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
如图3：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
如图4：
当时，，
∵，
∴，
∴
故选：D
【点睛】本题考查利用特殊角的三角函数值求线段的长，解题的关键是确定点P在直线上的不同位置．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____．
【答案】x-5≤2x
【解析】
【详解】差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式．
解：根据题意，得x-5≤2x；
故答案为x-5≤2x．
“点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12. 如图，已知，若用判定，只需添加的一个条件是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，在和中，，为公共边，则只需要添加，即可根据判定全等．
【详解】解：添加条件为：，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据判定三角形全等，解题的关键是掌握一条直角边和一条斜边相等的两个直角三角形全等．
13. 如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且cm，则的周长为______cm．

【答案】10
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质，得和,结合，即可得到答案．
【详解】∵DE，MN分别垂直平分AB，AC，
∴、，
∴的周长，
∵cm，
∴的周长为10cm，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了三角形的周长和线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，从而完成求解．
14. 如图，在中，是的角平分线，垂足为E，若CD=6，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线性质得出，求出，根据勾股定理求出，即可求出答案．
【详解】解：，
，，
是的角平分线，，
，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．
15. 如图，在中，，点M，N分别是AB，AC上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点始终落在BC上，若为直角三角形，则BM的长为_____________________；

【答案】或
【解析】
【分析】①如图1，当，与重合，是的中点，于是得到结论；②如图2，当，推出是等腰直角三角形，得到，列方程即可得到结论．
【详解】解：①如图1，

当，与重合，是的中点，
；
②如图2，当，

，，
，
是等腰直角三角形，
，
沿所在直线折叠，使点的对应点，
，
，
，
，
，
，
综上所述，若△为直角三角形，则的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
【答案】（1）12 ；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD即可；
（2）根据勾股定理的逆定理即可证明出△ABC是直角三角形．
【详解】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，
∴根据勾股定理，得CD==12；
（2）证明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，
∴122+AD2=202，
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴AC2+BC2=202+152=625=AB2
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的内容，求出AB是解题的关键．
17. 证明命题：“一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：在和中，，，与分别为，边上的中线且 ．求证： ．
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
【答案】；，见解析
【解析】
【分析】本题利用直角三角形全等的条件找出相应条件写出已知进行求证即可．
【详解】；（写成也对）
证明：，，，
，
．
与分别为与边上的中线，
点和点分别是与的中点，
，，
，
又，，
．
【点睛】此题利用图形考查了直角三角形全等的条件，难度一般，对定理的理解是关键．
18. 如图所示，在中，平分，
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键；
（1）先证明，再证明，可得，从而可得答案；
（2）先求解，再利用平行线的性质可得答案．
【小问1详解】
证明：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
【小问2详解】
，
，
，
，
．
19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40°
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解．
【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DAB＝∠B＝30°
∵∠C＝40°
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE∠DAC＝40°．
【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意可画出三边长分别为的三角形即可；
（2）根据题意及勾股定理即可画出边长为、、的直角三角形；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【小问1详解】
如图1，三角形为所求；
小问2详解】
如图2，三角形为所求；
【小问3详解】
如图3，正方形为所求．
【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．
21. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求线段的长．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论；
（2）连接，设，则，根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴
∴；
【小问2详解】
连接，如图所示∶

∵，，，
∴，，
设，则，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
∴
解得，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
22. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
【答案】（1）当t2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为 或3时，△DEC为直角三角形．
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；
（2）分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．
【详解】（1）根据题意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，
∴CD=CE，
6﹣t=2t，
t=2，
∴当t2时，△DEC为等边三角形；
（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，
∴CE=，
2t=（6﹣t），
t=；
②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，
CD=CE，
6﹣t=•2t，
t=3．
∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．
23. （1）操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）
（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
【答案】（1）见解析；（2）见解析，的最大内角可能值是或或或；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）第一种：将分成和；第二种：将分成和；
（2）分别以作为底角和作为顶角构造等腰三角形，进一步即可计算出最大内角度数；
（3）由（1）、（2）作出的几种图形得出结论即可．
【详解】解：（1）如图所示，其中任意一种情况均可．
（2）设分割线为，相应用的角度如图所示：
图1的最大角为：，
图2的最大角为：，，
图3的最大角为：，
图4的最大角为：，
故的最大内角可能值是或或或；
（3）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足的如下条件之一：
①该三角形是直角三角形；
②该三角形有一个角是另一个角的2倍；
③该三角形有一个角是另一个角的3倍．