数学文化—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析）

这是一份数学文化—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题练习（含解析），共6页。试卷主要包含了古代诗中的数学，几何中的地域文化，数与式的地域文化，函数的地域文化等内容，欢迎下载使用。
1．中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，则可列方程（ ）
A．x4+1=x−82B．4x+1=2x−8C．4x−1=2x+8D．x4−1=x+82
2．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A．x+y=250x+10y=30B．x−y=250x+10y=30
C．x+y=210x+50y=30D．x+y=210x+30y=50
3．《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（ ）
A．3x+4x=364B．3643x+3644x=1
C．x3+x4=364D．3643x+3644x=1
4．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）
A．x240=x+12150B．x240=x150−12
C．240x=150x+12D．240x−12=150x
5．《诗经・大雅・抑》中写道：白圭之玷，尚可磨也；斯言之玷，不可为也．意思是白圭有了斑点，还可以磨掉；但人说错了话，就难以补救了．相传古时候有个乡绅摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”，客人们听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急，又说了一句：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，心想那就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四分之三，他更着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”，最后剩下的3人心想，不是他们那不就是我们呗，也都起身告辞走了．根据这个故事的叙述，你知道最开始来了 位客人吗？
6．《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形GKHC的面积为 ．
7．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则 xy的值为( )
A．9B．12C．15D．16
8．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将−4，−3，−2，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则x+y的值为 ．
9．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
二、几何中的地域文化
10．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
11．“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B= °.
12．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B，C，D．使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于 m.
13．窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5=156°，则∠2+∠4+∠6= °．
14．车田江特大桥（如实物图所示）位于娄底市新化县车田江风景区，桥体外侧呈“拱架”的构造，地方文化特色十分浓郁，与车田江自然美景融合，更是相得益彰．容融为了知道大桥AB的长度和桥墩AC的高度，进行了如下测量．
测量过程1：容融用一无人机在大桥上方点E处分别测得大桥两端A、B的俯角为60°和30°，已知点E到大桥AB的距离为170米，
测量过程2：若大桥的形状是轴对称图形，容融在桥墩底部C处测得拱架最高点D处的仰角为28°，在桥墩上方A处测得拱架最高点D处的仰角为22°．（结果精确到0.1米，3≈1．73，tan28°≈0．53，tan22°≈0．41）
（1）求大桥AB的长度；
（2）求大桥桥墩AC的高度．
15．如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图 2，现测得三江交汇处夹角∠AOB=120∘,∠BOC=100∘,∠AOC=140∘，为了点亮金华，现在M、N、P处各安装一盏可旋转180∘的探照灯，分别从 MA、NB、PC 开始按顺时针方向旋转，现测得∠OMN=∠ONM=30∘,∠ONP=∠OPN=40∘,∠OMP=∠OPM=20∘，灯 M 的旋转速度为每秒8∘，灯 N 的旋转速度为每秒a∘，灯 P 的旋转速度为每秒b∘，且满足|2a−5b|+(a+b−7)2=0．
（1）求a,b的值；
（2）求灯M开始旋转几秒时，灯光MA第一次与OC平行？
（3）设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到180∘之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间；
三、数与式的地域文化
16．2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。
（1）请你求出A,B两款门票的价格；
（2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买A,B两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。
17．龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与闽海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的亲水体育地标.体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体商场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成.田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所.
（1）求室内配套场所(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示，并化简)
（2）若a=210米，b=115米，那么室内配套场所面积为多少平方米?
18．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；
（2）若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮?
（3）若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入同样为16760元求b的值.
19．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了2100元，求a的值；
（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
20．汕头，作为著名的美食之都，其手打牛肉丸、沙茶酱等特产闻名全国．为庆祝汕汕高铁开通，某知名老字号食品厂计划生产一批“高铁开通纪念版”特产礼盒．
（1）该食品厂原计划用一批新设备生产600盒纪念礼盒．由于设备调试顺利，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了全部生产任务．求原计划每天生产多少盒礼盒？
（2）礼盒上市后，为吸引乘坐高铁来的游客，店铺推出一种优惠方案：一次性购买礼盒超过10盒时，超出的部分每盒享受8折优惠．已知每盒礼盒的原价为120元．若某旅行团购买了一批礼盒，支付的总金额为2640元．请计算该旅行团一共购买了多少盒礼盒？
四、函数的地域文化
21．北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示．
请观察图象，解答下列各题：
（1）潮高y(cm)是时间t(ℎ)的函数吗？为什么？
（2）求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义．
（3）一天内，有几次潮高为200 cm？
22．近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加100x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式．
（2）当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．
（3）求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23．2024年舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区的约15000名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（km）与时间t（ℎ）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3km？
24．中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设有x个人，
∵每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，
∴总车数为x4+1，
∵每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，
∴总车数为x−82，
∴有x4+1=x−82．
故答案为：A．
【分析】设有x个人，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总车数为x4+1辆，根据每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总车数为x−82辆，根据车辆总数不变可列关于x的方程，解方程即可求解．
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 设醇酒为x斗，行酒为y斗，
根据题意可列方程组为：x+y=250x+10y=30 ，
故答案为：A.
【分析】根据“ 醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱 ”和“ 现有30钱，买得2斗酒 ”列出方程组即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得x3+x4=364，
故答案为：C．
【分析】设有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，据此可得到关于x的一元一次方程.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设良马x天可以追上驽马，
依题意，得：240x=150x+12．
故答案为：C．
【分析】设良马x天可以追上驽马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
5．【答案】24
【解析】【解答】解：设开始来了x位客人，
根据题意，得：x−12x−34×x−12x=3，
解这个方程得：x=24，
故答案为：24．
【分析】设开始来了x位客人，则第一批走掉的客人数为12x，第二批走掉的客人数为34×x−12x，根据剩下的客人数等于原来的客人数减去两批走掉的客人数，列出关于字母x的方程，求解即可得出答案.
6．【答案】6
【解析】【解答】解：设△KLH的面积为x，结合七巧板的性质可知各个图形的面积情况，如图所示：
根据题意可得，4x+4x+2x+2x+2x+x+x=48，
解得：x=3，
则正方形GKHC的面积为2x=3×2=6，
故答案为：6．
【分析】 设△KLH的面积为x，根据爱心形状的面积之和为48，列出方程求解即可解决问题．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，得(x+y)+x+2+3+(y+1)=20,(x2−11)+10+2+(y2−9)+3=20，
∴x+y=7,x2+y2=25，
∴xy=(x+y)2−(x2+y2)2=72−252=12．
故答案为：B .
【分析】根据题意列出等式，即可得到x+y=7,x2+y2=25，然后再根据完全平方公式的变形解答即可．
8．【答案】−5
【解析】【解答】解：如图，
由题意知，4+0+c=0，x+4+−1=0，−1+0+b=0，x+a+b=0，a+0+y=0，
解得，c=−4，x=−3，b=1，a=2，y=−2，
∴x+y=−3+−2=−5，
故答案为：−5．
【分析】根据题意建立方程，解方程可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
9．【答案】解： 设共有x位客人．
依题意，得12x−2=13x+3，解得x=30，
所以12x−2=12×30−2=13．
答：客人共有30位，盘子共有13个．
【解析】【分析】设共有x位客人，由“若2个人共用1个盘子，则少2个盘子”可将盘子的总数可表示为“12x−2”，由“ 若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子 ”可将盘子的总数可表示为“13x+3”，根据盘子的总数不变，列出方程，求解得出x的值，进而再求出客人总数即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据图形可得紫砂壶的俯视图为
故答案为：A.
【分析】利用三视图的定义并结合几何体分析求解即可.
11．【答案】103
【解析】【解答】解：如图，设CD与BE相交于点F，
∵∠D＝75°，∠E＝28°，∠CFE是△DEF的外角，
∴∠CFE＝∠D＋∠E＝75°＋28°＝103°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CFE＝103°．
故答案为：103．
【分析】由三角形的外角性质得到∠CFE＝103°，再根据平行线的性质即可求解．
12．【答案】6
【解析】【解答】如图2，∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABCD=BEEC，即：AB3=21，解得：AB=6（m）.
故答案为6.
【分析】根据两角对应相等得到△ABE∽△DCE，根据对应边成比例解答即可.
13．【答案】336
【解析】【解答】解：如图
∵∠1+∠3+∠5=156°，
∴∠7+∠8+∠9=360°−156°=204°，
∵∠2+∠7=180°，∠4+∠8=180°，∠6+∠9=180°，
∴∠2+∠4+∠6=180°+180°+180°−204°=336°．
故答案为：336．
【分析】如图，先由多边形外角和可得∠7+∠8+∠9=204°，再由邻补角的概念求出∠2+∠4+∠6=336°即可．
14．【答案】（1）解：作EF⊥AB于点F，如图，
由题意得EF=170米，∠EAF=60°，∠EBF=30°，
∴在Rt△AEF中，tan60°=EFAF，
∴AF=EFtan60°=1703=17033，
在Rt△BEF中，tan30°=EFBF，
∴BF=EFtan30°=17033=1703，
∴AB=17033+1703=4×17033≈392.1米；
答：大桥AB的长度约为392.1米；
（2）解：作DH⊥CI于点H，交AB于点G，如图，
由题意得CH=AG=12AB=34033≈196.07，AC=GH，∠DAG=22°，∠DCH=28°，
在Rt△ADG中，tan22°=DGAG，
∴DG=AG⋅tan22°=196.07×0.41≈80.4，
在Rt△DCH中，tan28°=DHCH，
∴DH=CH⋅tan28°=196.07×0.53≈103.9，
∴AC=GH=DH−DG=103.9+80.4≈23.5米；
答：大桥桥墩AC的高度约为23.5米．
【解析】【分析】
（1）作EF⊥AB于点F可构造Rt△AEF和Rt△BEF，再分别解直角三角形分别求得AF和BF的长，再利用线段的和差关系即可；
（2）作DH⊥CI于点H，交AB于点G，可构造矩形ACHG和Rt△ADG和Rt△DCH，再解直角三角形分别求得DH和DG的长，再利用线段的和差关系求出GH，再利用矩形的性质求出AC即可．
（1）解：作EF⊥AB于点F，如图，
由题意得EF=170米，∠EAF=60°，∠EBF=30°，
∴在Rt△AEF中，tan60°=EFAF，
∴AF=EFtan60°=1703=17033，
在Rt△BEF中，tan30°=EFBF，
∴BF=EFtan30°=17033=1703，
∴AB=17033+1703=4×17033≈392.1米；
答：大桥AB的长度约为392.1米；
（2）解：作DH⊥CI于点H，交AB于点G，如图，
由题意得CH=AG=12AB=34033≈196.07，AC=GH，∠DAG=22°，∠DCH=28°，
在Rt△ADG中，tan22°=DGAG，
∴DG=AG⋅tan22°=196.07×0.41≈80.4，
在Rt△DCH中，tan28°=DHCH，
∴DH=CH⋅tan28°=196.07×0.53≈103.9，
∴AC=GH=DH−DG=103.9+80.4≈23.5米；
答：大桥桥墩AC的高度约为23.5米．
15．【答案】（1）解：∵|2a−5b|+(a+b−7)2=0，
∴2a−5b=0a+b−7=0，
解得a=5b=2；
（2）解：∵MA旋转后与OC平行，
∴OA的旋转角为140°，
这时t=1408=17.5s；
（3）解：设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，
当MA'∥NB'时，如图，∠A'MN=∠B'NM，
则180-8t+30=180-5t-30，解得t=20；
当NB'∥PC'时，∠B'NP=∠C'PN，
则180-5t+40=180-2t-40，解得t=803；
综上所述，t的值为20或803.
【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，得到关于a，b的二元一次安方程组，求出a，b的值即可；
（2）根据平行得到OA的旋转角为140°，然后根据旋转速度求出时间即可；
（3）设设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，分为MA'∥NB'，NB'∥PC'两种情况，根据内错角相等列方程求出时间t的值解答即可.
16．【答案】（1）解：设A门票每张x元，B门票每张y元。
由题意得 4x+y=110,5x+6y=280,
解得 x=20,y=30。
答：A门票每张20元，B门票每张30元。
（2）设购买A门票a张，B门票b张。由题意得20a+30b=360，
∴a=36−3b2 。
∵a,b 都是正整数，
∴ 取 b=2a=15,b=4a=12,b=6a=9,b=8a=6,b=10a=3;
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买A门票15张，B门票2张；
②购买A门票12张，B门票4张；
③购买A门票9张，B门票6张；
④购买A门票6张，B门票8张（总数少于15，舍去）；
⑤购买A门票3张，B门票10张（总数少于15，舍去）。
【解析】【分析】（1）设A门票每张x元，B门票每张y元，根据“小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元”列方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设购买A门票a张，B门票b张，根据“花费360元购买A，B两款门票”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，进而得到方案解答即可.
17．【答案】（1）解：S=(a+b)2−a2−b2
=a2+2ab+b2−a2−b2
=2ab
答：阴影部分面积为2ab平方米；
（2）解：当a=210，b=115时，2ab=2×210×115=48300（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所与田径体育场面积，列代数式计算即可；
（2）将a=210，b=115代入（1）中化简后的代数式解答即可．
18．【答案】（1）解：由题意，得 160a+270a=8600，
解得： a=20，
答： a的值为20.
（2）解：设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮，由题意，得 160x+270y=167608x+18y=1000,
解得： x=44y=36,
答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮.
（3）解：设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，
则 8(m+b)+18n=1000160m+270n=16760,
解这个关于m和n的方程组，
可得： m=44+3bn=36−169b,
∵n为正整数，
∴36−169b>0,且b应为9的倍数，
解得： b0，
∴b的值为9或18.
答： b的值为9或18.
【解析】【分析】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y 篮，根据“ 圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元， 销售总收入为16760元 ”可得出方程组，解出即可；
（3）设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于m和n的方程组，根据n为正整数，可以求出b的大致范围以及b为9的倍数，从而得到b的值.
19．【答案】（1）解：设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，则月销量为320−5x−12=380−5x盒，
依题意得：380−5x≥300，解得：x≤16，
答：每盒售价最高为16元；
（2）解： 依题意得：16−2a−7300+60a=2100，
解得：a1=2，a2=−2.5（不合题意，舍去）；
答：a的值为2；
（3）解：设月销售利润为y元，
根据题意得：y=x−7380−5x=−5x2+415x−2660，
∴对称轴为x=−415−5×2=41.5，
∵−5