2026年陕西师范大学附属中学中考数学第五次适应性试卷（含答案+解析）

这是一份2026年陕西师范大学附属中学中考数学第五次适应性试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−32的倒数是( )
A. 32B. 23C. −23D. −1.5
2.小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
3.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20∘，∠FED=45∘，则∠GFH的度数为( )
A. 20∘B. 25∘C. 35∘D. 65∘
4.数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a>bB. a+b>0C. b−a>0D. |a|y2，则a的取值范围是 .
13.如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，连接BE，将△BEC沿BE翻折，得到△BEF，连接AF，DF.若DF=1，则AF的长度为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：|−23|+ 3×(− 6)+(−17)−1.
15.(本小题5分)
计算：(−a)2+(a−b)(a+b)−a3b÷(12ab).
16.(本小题5分)
解方程：2x2−1+1=xx+1.
17.(本小题5分)
如图，直线a//b，请用尺规作图法，求作正方形ABCD，使得点A，D在直线a上，点B，C在直线b上.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
已知，如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，DE//AC，DE=BC.求证：∠E=∠ABC.
19.(本小题5分)
某社区准备组织“包粽子⋅迎端午”的活动，有若干居民报名参加.若每人包5个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包6个.求计划包粽子的个数.
20.(本小题5分)
当下人工智能飞速发展，为引导学生合理用好AI，自律学习，深耕自我成长，某校八年级举办主题为《理性拥抱AI，自律成就少年》的演讲比赛.经过初赛，小明和小华两位好朋友分别代表自己的班级晋级到决赛.赛前他们到年级进行抽签，年级准备了五个外观完全相同的信封，里面分别装着标有出场顺序1，2，3，4，5的纸条.小明先从五个信封中随机抽取一个，小华再从剩下的信封中随机抽取一个.
(1)小明第一个出场的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小华两人恰好相邻出场的概率.
21.(本小题6分)
在一次综合与实践活动中，某数学学习小组用无人机测量校园西门地面A处与东门地面B处之间的距离.如图，无人机在距离地面90m的C处测得东门B处的俯角为30∘，然后沿水平方向飞行20 3m到达D处，在D处测得西门A处的俯角为60∘.已知BC与AD交于点E，且CD//AB.求校园西门A处与东门B处之间的距离.
22.(本小题7分)
随着我国科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.某天它们同时开始工作，工作一段时间后乙机器人停工保养，保养结束后，乙继续和甲机器人一起工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与甲机器人的工作时间x(分钟)之间的函数关系如图.
(1)m的值为______；
(2)求AB所在直线的函数表达式；
(3)已知该快递公司当天分拣快递的总数为5450件，求乙机器人当天的工作时长.
23.(本小题7分)
某校为提高学生体质健康水平，启动了“阳光运动提升计划”.在计划实施前，校体育组随机抽取了七年级部分学生进行第一次体能测试，计划实施两个月后，再次对第一次随机抽取的学生进行第二次体能测试，并对两次测试成绩(满分均为10分，学生测试成绩为不小于5分的整数)进行统计，结果如下：
信息一
信息二：第一次测试成绩没有满分，第二次测试成绩满分有2个.
信息三：整理、分析数据如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)被抽取的总人数为______，m=______，a=______；
(2)求被抽取的学生第二次测试平均成绩x；
(3)若该校七年级共有600名学生，请估计“阳光运动提升计划”实施前后，第二次体能测试比第一次测试满分增加了多少人？
24.(本小题8分)
如图，AB为⊙O直径，CB是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，点E在AD上，连接EO并延长交CB于点F，且∠A=∠F.
(1)求证：E为AD中点；
(2)若BF=6，BC=4，求AD的长度.
25.(本小题8分)
某商业大楼外墙的广告牌因电路老化燃起大火.接警后，消防员迅速抵达现场，将消防车停在大楼正前方空旷地带，操控车载水枪灭火，水流在空中形成抛物线.如图所示，已知火情发生在大楼外墙的点P处，点P距地面10.5米高，与消防车水枪出水口的水平距离为12米，水枪出水口距地面3米高.以水枪出水口为原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)经观测，水枪喷出的水流在离出水口水平距离8米处达到最大高度，此时水流恰好精准喷射到P处.求水流所在抛物线的函数表达式；
(2)若距地面高度为12米的五楼窗台内又发现着火点Q，点Q距外墙的水平距离为1米.原水流轨迹无法覆盖，且场地限制，消防车无法进一步靠近，只能通过向上平移水枪喷头来调整水流位置，且新水流的抛物线与原抛物线形状相同.为确保水流能精准喷射到点Q处，喷头应向上平移多少米？
26.(本小题10分)
问题提出：(1)如图1，△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30∘，点P为平面内一点，则PA+PB+PC的最小值为______.
问题解决：(2)某小区计划在一块空地上建一个五边形花园ABCDE，要求AB=300m，BC=400m，∠ABC=∠BCD=∠BAE=90∘，DE=200m，F为DE的中点，A，B，C，F分别是花园的四个入口，在五边形ABCDE内部找点连通四个入口来修路，使得所修道路的长度之和最短.有如下两个方案：
方案1：如图2，在五边形ABCDE内部找一点P，修通四条道路PA，PB，PC，PF，使得PA+PB+PC+PF的值最小.
方案2：如图3，在五边形ABCDE内部找两点M，N，修通五条道路AM，BM，MN，CN，FN，使得AM+BM+MN+CN+FN的值最小.
哪个方案所修道路的长度之和更短？请说出你的理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−32的倒数是−23.
故选：C.
利用倒数的定义求解即可．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵正方体有6个面，
∴正方体玩具内水面的形状不可能是七边形．
故选：D.
根据正方体有6个面，则正方体玩具内水面的形状最多只能是六边形，据此可得出答案．
此题主要考查了正方体的认识，理解正方体有6个面是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠GFB=∠FED=45∘，
∵∠HFB=20∘，
∴∠GFH=∠GFB−∠HFB=45∘−20∘=25∘.
故选：B.
根据平行线的性质知∠GFB=∠FED=45∘，结合图形求得∠GFH的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4.【答案】C
【解析】A.a>b：错误．a是负数，b是正数，负数永远小于正数，所以a0：错误．因为a的绝对值大于1，而b的绝对值小于1，且a是负数，b是正数，所以它们的和a+b是一个负数(例如，若a=−1.5，b=0.5，则a+b=−1)；
C.b−a>0：正确．一个正数(b)减去一个负数(a)等于一个正数加上一个正数(b−a=b+(−a))，结果必然大于0；
D.|a||b|.
故选：C.
本题通过数轴上点a、b的位置(−2