2022年陕西师范大学附属中学中考五模数学试题（含答案）

这是一份2022年陕西师范大学附属中学中考五模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西师大附中2021—2022学年度初三年级第五次适应性训练数学试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（    ）A.2022 B. C. D.2.下列图形中是正方体表面展开图的是（    ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（    ）A.  B.C.  D.4.如图，已知，是的平分线，若，则的度数为（    ）A.58° B.60° C.62° D.64°5.正比例函数的图象经过点，，则的值为（    ）A.3 B. C. D. 6.如图，将绕点逆时针旋转50°得到，若，于点，则的度数为（　　）A.65° B.70° C.75° D.80°7.已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表所示：…013……366…当时，的取值范围是（　　） A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）8.比较大小：______5（选填“>”、“=”、“<”）.9.如图，点在正五边形的内部.若为等边三角形，则的度数是______.10.如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，交于点，若，，则的长是______.11.已知点，在一反比例函数的图象上，，且，则的值是______.12.如图，在矩形中，，，点、在边、上，且，点为上一动点，点为矩形内部一动点，且，连接、，则的最小值为______.三、解答题（共13小题，共84分，解答题应写出过程）13.（本题满分5分）计算：.14.（本题满分5分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.15.（本题满分5分）解分式方程：.16.（本题满分5分）如图，已知.请用尺规作图法，过的顶点作一条直线，使得.（保留作图痕迹，不写作法）17.（本题满分5分）如图，在正方形中，为边上一点，延长至点，使，过点作，连接，且.求证：.18.（本题满分5分）如图，在长方形中放入八个相同的小长方形，尺寸如图所示.已知小长方形的长是宽的3倍多1cm，求小长方形的长和宽.19.（本题满分5分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加.小军和小阳是好朋友，他们对其中的四个社团（A.航模社团，B.智能创意3D制造，C.篮球社，D.“生物圈”创新实验室）都很喜欢，但难以取舍，于是他们每人决定随机选择一个社团.（1）随机选择一个社团，小军选择“智能创意3D制造”社团的概率是______；（2）A、C为室外社团，B、D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社团的概率.20.（本题满分6分）如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东45°的方向，从观测站测得船在北偏西30°的方向.求船离观测站的距离.（结果保留根号）21.（本题满分6分）小轩家、学校、图书馆依次在一条直线上，小轩从学校匀速步行到图书馆，到达图书馆还完书后，他想快点到家，于是骑共享单车原路返回家中（上、下车时间忽略不计），骑自行车的速度是步行的2倍.小轩离家的距离（m）与他所用时间（min）的函数关系如图所示.（1）小轩家与学校的距离为______m，小轩步行的速度为______m/min；（2）求小轩从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；（3）小轩出发35分钟时，他离家有多远？ 22.（本题满分7分）秦岭和合南北、泽被天下，是我国的中央水塔，是中华民族的祖脉和中华文化的重要象征.保护好秦岭，就是保护我们的家园.某校组织全校学生进行了一场“保护秦岭生态环境”的知识竞答活动，根据竞答结果，随机抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表.200名学生知识竞答成绩频数表组别频数频率组（60.5~70.5）0.3组（70.5~80.5）300.15组（80.5~90.5）50组（90.5~100.5）600.3请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出______，______；并将频数分布直方图补充完整；（2）所抽取的200名学生竞答成绩的中位数落在______组；（3）若该校共有1000名学生，请估计本次知识竞答成绩为“优秀”的学生人数.23.（本题满分8分）如图，内接于，为的直径，，是的弦，的切线与的延长线交于点，且.（1）求证：；（2）若，垂足为，，求的长.24.（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点在抛物线上，过点作对称轴的垂线，垂足为点，点在上，若以、、为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的所有点的坐标.25.（本题满分12分）（1）请在图中过点画一条直线，将分成面积相等的两部分；（2）如图，在平行四边形中，请过顶点画两条直线将平行四边形的面积三等分，并说明理由；（3）如图，农博园有一块四边形空地，其中，，，，，点为边的中点.春天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地上种三种不同的花卉，要求三种花卉的种植面积相等，现规划，从入口处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地的面积三等分，请通过计算、画图说明设计部门能否实现规划，若能，请确定小路尽头的位置；若不能，请说明理由.陕西师大附中2021—2022学年度初三年级第五次适应性训练数学试题答案一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567答案ADDDBCB二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）题号89101112答案<66°4三、解答题（共13小题，共84分，解答题应写出过程）13.（本题满分5分）解：原式.14.（本题满分5分）解：解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式组的解集是.图略.15.（本题满分5分）解：方程两边同时乘以得：经检验，是原方程的解.16.（本题满分5分）图略.17.（本题满分5分）证明：∵四边形是正方形∴，∵∴∵∴又∵∴.18.（本题满分5分）解：设小长方形宽为，则长为，根据题意得：解得答：小长方形的宽的长度为2cm，小长方形的长的长度为7cm.学生还可能的方法：依题意得，1长+1宽=9，∴，∴19.（本题满分5分）解：（1）（2）小军小阳总共有种16等可能的结果，其中小军和小阳都选择室外社团的结果有4种，所以（小军和小阳都选择室外社团）.20.（本题满分6分）解：过点作于点，则，根据题意得：，.设，则在中，.在中，由，得，即，∵，∴解得∴.答：船离观测站的距离为.21.（本题满分6分）解：（1）3000，10（2）∵小轩从图书馆返回家的时间：∴总时间：设返回时，与的表达式为：，将，代入得：，解得. ∴表达式.（自变量范围不写不扣分）（3）当时，答：此时他离家2800m.22.（本题满分7分）解：（1），（2）（3）（名）答：本次知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为550名.23.（本题满分8分）解：（1）连接.∵是的切线∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∴.（3）∵直径，∴∴.由（1）知，∴∵，∴是等边三角形，∴.∵为的直径，∴，∴在中，，∴.∴在中，，∴.24.（本题满分10分）解：（1）依题意得∵点在抛物线上∴∴∴.（2）∵顶点∴又∵点∴，设∵与全等∴情况一，此时点为抛物线与轴的交点，∴或情况二，∵∴∴或，代入抛物线表达式可得或综上，的坐标为或或或.25.（本题满分12分）解：（1）如图，取的中点，作直线，则直线即为所求.（2）如图，分别取、边上的两个三等分点、，且，，作直线，，则直线、即为所求.理由：连接.∵四边形是平行四边形，∴ ∵，，∴，∴∴（3）能实现.理由如下：连接，.∵.∴在中，∵，，点是的中点，∴，，∴.∵∴.∵在和中∴∴，∴∵，为中线∴∴，连接，∵，，∴垂直平分.∴在中，.∴.过点作于点.∵在中，.∴∴.在上取点，令.∴∴∴ 综上，过点的两条小路的尽头分别是点和点.注：几何作图得到直线，需要证明为什么是三等分线，然后计算.