2026温州新力量联盟高一下学期期中联考试题数学含解析

这是一份2026温州新力量联盟高一下学期期中联考试题数学含解析，共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的虚部是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 已知是平行四边形边上的一点，则下列正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是关于的方程的一个根，则实数、的和（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题正确的是（ ）．
A. 平行六面体的侧面是全等的平行四边形
B. 正棱锥的侧面是等边三角形
C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
6. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8. 如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某人在与点同一直线上两点G，H，用测角仪测得的仰角分别为，，测角仪器高为，那么AB的高为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有（ ）．
A. 三角形的直观图是三角形B. 正方形的直观图是长方形
C. 平行四边形的直观图是平行四边形D. 菱形的直观图是平行四边形
10. 对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）．
A. 若，则B.
C. D.
11. 已知，则下列正确的是（ ）
A. 若满足条件，则为的重心
B. 若满足条件，则动点经过的内心
C. 若满足条件，则动点经过的外心
D. 若满足条件，则动点经过的垂心
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12. ___________．
13. 已知、为两个不共线的向量，，，若，则实数___________.
14. 已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，且，则的面积为___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，，若．
（1）求实数的值；
（2）求与夹角的余弦值．
16. 已知是的共轭复数．
（1）求证：
（2）若复数满足，求|z|的取值范围．
17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围.
18. 如图，在中，是AD与CE的交点．
（1）若，求的值；
（2）求；
（3）若，求的最小值．
19. 三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关问题（注：a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，为的面积）．
（1）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》给出三角形面积的求法“三斜求积”：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积．”写成公式，就是，请证明该公式．
（2）布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利•布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设是内一点，若，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角，如图，已知．
（i）求的值；
（ii）判断的形状．