河南省南阳市卧龙区南阳市第十九中学校九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）

这是一份河南省南阳市卧龙区南阳市第十九中学校九年级上学期12月月考数学试题（原卷版），共21页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 已知抛物线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨
D. “清明时节雨纷纷”为随机事件
2. 方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 1
3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A 且B. C. 且D.
4. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是( )
A. B. C. D.
6. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为D. 当时，y随x增大而减小
7. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园，其中一边靠墙，的长不能超过，其余的三边用总长为40米的栅栏围成．有下列结论：①的长可以为；②有两个不同的值满足菜园的面积为；③菜园面积的最大值为．正确结论的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空题（共5小题，每题3分）
11. 化简：______．
12. 方程的解是______．
13. 如图所示电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是______．

14. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当时，测得，，点到的距离是，则到的距离是________．
15. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______．
三．解答题（共8小题）
16. 计算和解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：；
17. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中2名男生，2名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团．
（1）若只能从这4名学生中随机选取1人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为 ；
（2）若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的2名学生中恰好是1男1女的概率．
（3）若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，选中的2名学生中至少有1名男生的概率是 ．
18. 在学习锐角三角函数时，下边是小豫和小宛的对话，
小豫：如果那么．
小宛：不对，用下边的问题可以验证这种说法错误．
如图，在中，，求出和的值，就可以验证这种说法是错误．请你按照小宛的方法，完成上边的验证．
19. 如图，已知函数
（1）把函数关系式配方成顶点式；
（2）在图中坐标系中画出函数图象；
（3）当时，y的取值范围是 ；
（4）画出直线，记作直线a，过直线a上一点作x轴的平行线，交直线a和抛物线于点A、B、C，则A、B、C三点横坐标的和是 ．
20. 某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？
21. 陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：
测量方案：如图，点、、、四点在同一条直线上，在点处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端的像，在点处安装测倾器，测得塑像顶端的仰角约为51.3°．
数据收集：测得眼睛离地面高度米，米，米，米，，，．
解决问题：求塑像的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）

22. 如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
（2）通过计算判断此球能否过网．
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
23. 【阅读理解】
在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．
尝试运用】
（1）若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请直接写出它的两个锐角的度数；
（2）如图1，在钝角中，，的面积为42，求证：是“亚直角三角形”．（提示：作，垂足是点D）
【素养提升】