2025-2026学年福建省泉州市德化县第一中学霞田校区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省泉州市德化县第一中学霞田校区八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：cm）的衬衫，一个月内的销量如表：
你认为商家进货时最感兴趣的是这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，可能错误的是（ ）
A. AB=AD
B. AB∥DC
C. ∠ABC=∠ADC
D. OA=OC
5.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A. 平均速度B. 慢马的速度C. 快马的速度D. 规定的时间
6.若不等式kx+b＞0的解集是x＜5，则下列各点可能在一次函数y=kx+b图象上的是（ ）
A. （1，6）B. （6，1）C. （1，-6）D. （-1，-6）
7.我们定义：若两个分式M与N的和为常数a,且a＞0，则称M是N的“和约分式”，a称为M关于N的“和约分式值”.如分式M=，N=，M+N==2，则M是N的“和约分式”，a=2.已知分式P=，Q=，且P是为Q的“和约分式”，则P关于Q的“和约分式值”是（ ）
A. 6B. 5C. 3D. 1
8.函数的图象如图所示，下列对该函数性质的叙述，错误的是（ ）
A. 该函数的图象是中心对称图形
B. 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2
C. 在每个象限内，y随x的增大而减小
D. y的值不可能为1
9.若直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则126x1y2+127x2y1的值为（ ）
A. 2023B. -2024C. -2023D. -2022
10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合），满足DP=AQ，连接AP、CQ交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（ ）
①AP=CQ；
②∠AEC的度数不变；
③∠APD+∠CQD=180°；
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______.
12.甲、乙、丙、丁四人每天阅读时长平均数相同，其方差分别为S甲2=0.8，S乙2=1.3，S丙2=2.1，S丁2=0.6，则四人中阅读时长最稳定的是 .
13.一次函数y=kx+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为 .
14.如图，菱形ABCD中，AB=2，M为边AB上的一点，将菱形沿DM折叠后，点A恰好落在BC的中点E处，则AM= .
15.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB=BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是12，则k的值为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，OC在x轴上，且点B的坐标（6，3），反比例函数的图象交AB，BC于D，E两点，△ODE的面积为8，点P为y轴上一点，当PD+PE取得最小值时，点P的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中m=-3.
19.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
20.(本小题8分)
一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山.该货车行驶的时间t（分钟）与离山脚的距离s（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题.
若该货车上山后卸货和休息共耗时20分钟，且下山速度是上山速度的1.5倍，求该货车上山的速度.
21.(本小题8分)
甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组成绩的四分位数.
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
22.(本小题10分)
对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）.特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M，N）=0.已知点A（3，0），B（0，-3），C（-4，0）.
（1）求d（点O，直线BC）的值；
（2）若直线l：y=x+b满足d（直线l,△ABC）≤1，求b的取值范围；
（3）若（d点O，双曲线，直接写出k的值.
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点E，点F为直线AD上方一点，且满足∠FAD=∠ABE，AF=BE.
（1）求证：四边形AEDF是矩形；
（2）过点A作AH⊥DC，交DC于点H，交DE于点G，若，，HC=4，求△DGH的面积.
24.(本小题13分)
如图，已知直线y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，求EF的长；
（3）如图2，若，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO=45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题13分)
【综合与实践】根据以下操作，完成相应的任务.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】8.4×10-6
12.【答案】丁
13.【答案】0＜x＜1或x＜-2
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】（0，）
17.【答案】1．
18.【答案】，-．
19.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
20.【答案】上山的速度是40千米/时．
21.【答案】m25=70，m50=90，m75=96 根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大
22.【答案】 k=±1
23.【答案】∵四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点E，
∴∠ADB=∠ABE，AC⊥BD，BA=AD，BE=ED，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∵∠FAD=∠ABE，
∴∠FAD=∠ADB，
∴AF∥BD，
∵AF=BE，
∴AF=ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠AED=90°，
∴四边形AEDF是矩形 9
24.【答案】解：（1）∵直线y=x-4，当x=0时，y=-4，当y=0时，x=4，
∴A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，-4）；
（2）连接BF，如图：
∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，-4），
∴OA=OB=4，
∵OG⊥AE，
∴∠BOF+∠OEA=90°，
∵∠OAE+∠OEA=90°，
∴∠BOF=∠OAE，
在△AOE和△OBF中，
∴△AOE≌△OBF（SAS），
∴∠OBF=∠EOA=90°，BF=OE，
∵点E是线段OB的中点，
∴OE=BE=BF=2，
∴EF=2；
（3）存在，
∵，BC∥OG，B（0，-4），
∴直线BC的解析式为y=-x-4，
当y=0时，x=-3，
∴C（-3，0），
∴OC=3，BC=5，
当M在A点左侧时，在OA上取OM=OC，如图：
∴∠CBO=∠MBO，
∵∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠CBO+∠ABM=∠MBO+∠ABM=∠OBA=45°，
∴此时M点即为所求，
∵OC=3，
∴OM=3，
∴M的坐标为（3，0）；
当M在A点右侧时，如图：
∵∠ABM+∠CBO=45°，∠OBA=45°，
∴∠CBM=90°，
设M（x,0），则OM=x,由勾股定理可得，
BM2=OB2+OM2=MC2-BC2，
∴16+x2=（x+3）2-52，
解得x=，
此时M的坐标为（，0），
综上所述，在x轴上存在点M，使∠ABM+∠CBO=45°，点M的坐标为（3，0）或（，0）．
25.【答案】等腰三角形 领口大小/cm
38
39
40
41
42
销量/件
64
199
180
110
47
【研究素材】若干张全等的矩形纸片ABCD，其中AB=6，BC=8.
小明、小芳、小丽三个同学课后相约玩折纸的游戏.
【操作1】
小明按如图方式沿对角线BD折叠纸片ABCD，点A与点E对应，DE与BC交于点F.
【任务1】
直接判断△BDF的形状为______.
【操作2】
小芳计划折叠纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为GH.
【任务2】
①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕GH，分别与AD、BC交于点G、H；（不写作法，保留作图痕迹）
②连接BG、DH，判断四边形BGDH的形状，并说明理由；
【操作3】
小丽先将纸片ABCD对折，折痕为MN，然后展开：点P为AD的一点，再将纸片沿BP折叠，点A与点Q对应.
【任务3】
若点Q落在MN上，再沿PQ折叠∠BPQ，发现点B的对应点B'恰好落在射线AD上，请说明理由；
【任务4】
若点P为AD的中点，连接DQ，平移折痕MN经过点Q，交AB、CD、BP分别于点M′、N′、G，求M'G+QN′的长.