河北省NT20名校联合体2026届高三5月质量检测数学试卷含答案（word版）

这是一份河北省NT20名校联合体2026届高三5月质量检测数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】ABC，【答案】AC等内容，欢迎下载使用。
1.【答案】A
【解析】因为全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8} ,集合 B={3,4,5,6} ,所以 ∁UB={1,2,7,8} . 又因为集合 A={1,2,3,4} ,所以 A∩∁UB={1,2} . 故选 A.
2.【答案】D
【解析】已知 fx 是奇函数,根据奇函数定义有 f−1=−f1 . 当 x≥0 时, fx=x2+2x , 则 f1=3 ,所以 g−1=f−1=−f1=−3 . 故选 D.
3.【答案】A
【解析】根据表格数据可得 x=2+3+4+5+65=4,y=2.5+3.8+5.2+6.1+7.45=5 . 由于线性回归直线 y=1.21x+a 必过样本点的中心 x,y ,将 4,5 代入方程解得 a=5−4.84=0.16 . 故选 A.
4.【答案】B
【解析】设 z=a+bia,b∈R ,则 z2=a2+b2 ,代入原方程得 a2+b2+2a+bi=2i ,整理得 a2+b2+2a+2bi=2i . 则 a2+b2+2a=0,2b=2, 解得 b=1,a=−1 . 因此 z=−1+i ,所以 z=−12+12=2 . 故选 B.
5.【答案】B
【解析】圆 O:x2+y2=4 的圆心坐标为 O0,0 ,半径 r=2 . 直线 l 的一般式方程为 kx−y+2=0 . 由弦长公式 AB=2r2−d2 ,其中 d 为圆心到直线的距离,则 22=24−d2 ,得 d2=2 ,即 d=2 ,又 d=k×0−1×0+2k2+1=2k2+1=2 ,解得 k=±1 . 故选 B.
6.【答案】A
【解析】由 a,b 为正实数且 a+b=1 .
根据基本不等式 ab≤a+b22=14 ,当且仅当 a=b=12 时等号成立,故 A 正确;
a2+b2≥a+b22=12 ,当且仅当 a=b=12 时等号成立,故 B 错误;
1a+1b=a+bab=1ab≥4 ,当且仅当 a=b=12 时等号成立,故 C 错误;
根据算术平均值小于等于平方平均值不等式,得 a+b2≤a+b2=22 ,当且仅当 a=b=12 时等号成立,即 a+b≤2 ,故 D 错误. 故选 A .
7.【答案】C
【解析】 an=lnn2+kn2+1=ln1+k−1n2+1 . 由题知 n2+k>0 恒成立,当 n=1 时,即 12+k>0 ,得 k>−1 . 讨论单调性,若 an 是递增数列,则函数 fn=1+k−1n2+1 随 n 增大而增大. 已知 n2+1 为正且随 n 增大而增大,则 1n2+1 随 n 增大而减小,故需 k−10 时,令 f′x=0 ,解得 x=1a−1 ,
当 x∈−1,1a−1 时, f′x>0,fx 单调递增;
当 x∈1a−1,+∞ 时, f′x0 时, fx 在 −1,1a−1 上单调递增,在 1a−1,+∞ 上单调递减. 7 分
(2)证明:当 a=1 时， fx=ln1+x−x ，由( 1 )知， fx 在 0,+∞ 上单调递减，
则 fx0 ,故 ℎx 在 0,+∞ 上单调递增,则 ℎx>ℎ0=0 ,即 ln1+x>x1+x ,
综上可知,当 x>0 时, xx+1