浙江省温州市2025_2026学年高二物理上学期期末试题含解析

这是一份浙江省温州市2025_2026学年高二物理上学期期末试题含解析，共12页。试卷主要包含了可能用到的相关公式或参数等内容，欢迎下载使用。
答题须知：
1．本题库分选择题和非选择题两部分，共 8 页，建议做题时间 90 分钟。
2．答题前，务必将自己的姓名、题库答题卡号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。
3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂
处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用
2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本题库上无效。
5．可能用到的相关公式或参数：重力加速度 取 。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A. 电流 B. 电荷量 C. 电势差 D. 磁感应强度
【答案】D
【解析】
【详解】A．电流虽有方向，但其运算遵循代数加减法则，不满足矢量运算法则（如平行四边形定则），电
流是标量，A 不符合题意；
B C．电荷量表示电荷的多少，电势差为两点间电势之差，二者都是仅有大小，无方向，均为标量，BC 不
符合题意；
D．磁感应强度描述磁场的强弱和方向，既有大小又有方向，且遵循矢量运算法则，所以磁感应强度是矢量，
D 符合题意。
故选 D。
2. 许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（ ）
A. 法拉第首次发现电流的磁效应
B. 库仑提出库仑定律并测量出静电力常量
C. 密立根通过油滴实验测得元电荷的数值
D. 麦克斯韦提出变化的电场一定能产生变化的磁场
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【答案】C
【解析】
【详解】A．电流的磁效应由奥斯特首次发现，法拉第的主要贡献是发现电磁感应现象，故 A 错误；
B．库仑提出了库仑定律，但静电力常量是由后人通过实验精确测定的，库仑本人并未完成测量，故 B 错误；
C．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷的电荷量（ ），故 C 正确；
D．麦克斯韦电磁理论指出：变化的电场产生磁场，但均匀变化的电场产生恒定磁场，只有非均匀变化的电
场才能产生变化的磁场，故 D 错误。
故选 C。
3. 图甲是一个基于变压器原理的无线手机充电器，其简化模型如图乙所示。该装置通过分别安装在充电基
座和手机上的线圈，利用产生的磁场传递能量。下列说法正确的是（ ）
A. 自感现象是该装置工作的基础
B. 送电线圈与受电线圈中交变电流的频率相同
C. 送电线圈端输入恒定电流也可实现手机无线充电
D. 送电线圈的输出功率一定等于受电线圈的输入功率
【答案】B
【解析】
【详解】A．无线充电的原理是互感现象，即送电线圈产生变化的磁场，在受电线圈中感应出电流，而非自
感现象。故 A 错误；
B．变压器不改变交变电流的频率，送电线圈和受电线圈中交变电流的频率是相同的，故 B 正确；
C．如果送电线圈输入恒定电流，产生的磁场是恒定的，不会在受电线圈中产生感应电动势，无法实现无线
充电，故 C 错误；
D．实际的无线充电过程中，会存在能量损耗（比如磁场泄漏、线圈发热等），所以送电线圈的输出功率大
于受电线圈的输入功率，故 D 错误。
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故选 B。
4. 如图甲所示为静电喷雾装置，农药雾滴经充电仓后可带上正电，被均匀喷洒在植物上。充电仓内的棒状
金属电极与下方金属板间形成电场的部分电场线如图乙所示，a、b 为金属电极外表面两点，c、d 为同一条
电场线上两点，下列说法正确的是（ ）
A. 点的电势比 点的高
B. 点的电势比 点的高
C. 点的电场强度比 点的小
D. 带正电且电荷量相同的农药雾滴在 点的电势能比在 点的大
【答案】A
【解析】
【详解】AB．金属电极外表面为等势面，并且沿电场线方向电势逐渐降低，所以 点电势比 点高，故 A
正确，B 错误；
C．电场线的疏密程度表示电场的强弱，表示电场强度的大小，由图乙可知， 点的电场强度比 点的大，
故 C 错误；
D．由电场线分布可知 点的电势小于 点的电势，所以带正电且电荷量相同的农药雾滴在 点的电势能比
在 点的小，故 D 错误。
故选 A。
5. 如图所示为某压力测量装置的原理图，该装置可以用电压表的示数指示力的大小。电阻不计的轻弹簧上
端连接一轻质挡板，并与滑动变阻器的滑片相连，当挡板不受压力时，滑片恰好指在变阻器的最上端。已
知滑动变阻器总电阻为 ，电源电动势为 ，内阻为 ，定值电阻为 ，所有电表均为理想电表，不计一
切阻力。现缓慢增加对挡板的竖直压力 ，正常工作范围内，下列说法正确的是（ ）
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A. 电压表示数变小 B. 电流表示数不变
C. 电源的效率逐渐增大 D. 电源的输出功率一定减小
【答案】C
【解析】
【详解】AB．缓慢增加对挡板的竖直压力 ，滑片下移，接入电路的滑动变阻器电阻增大，所有电阻串联，
电路总电阻增大，电流表示数 减小，电压表示数 增大，故 AB 错误；
C．电源效率
因此随着滑动变阻器电阻增大，电源的效率逐渐增大，故 C 正确；
D．总外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，由于不知道总外电阻和内阻的大小关系，因此不能判
断电源的输出功率的变化，故 D 错误。
故选 C。
6. 如图甲所示为考场安检场景，安检时所用手柄式金属探测仪的核心部件为线圈与电容器组成的 LC 振荡
电路，如图乙所示。某次，电路中电容器极板的带电量 随时间 的变化规律如图丙所示。下列说法正确的
是（ ）
A. 时，线圈 L 中磁场能达到最大值
B. 时，电感线圈自感电动势最大
C. 若减小线圈自感系数，电路振荡频率降低
D. 在 时间内，LC 电路中电流在减小
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【答案】D
【解析】
【详解】A． 时，由图丙可知电容器所带电荷量最大，此时电容器中的电场能最大，线圈中的磁场能
最小，故 A 错误；
B． 时，由图丙可知电容器所带电荷量为 0，电容器极板间的电压为 0，此时电感线圈自感电动
势最小，故 B 错误；
C．若减小线圈自感系数，根据 可知，电路振荡频率升高，故 C 错误；
D．在 时间内，根据图丙可知，电容器所带电荷量在增大，则电容器中的电场能在
增大，线圈中的磁场能在减小，所以 LC 电路中电流在减小，故 D 正确。
故选 D。
7. 如图甲所示为一摩天轮，某游客乘坐该摩天轮时，随手将质量为 的手机放在座舱内的水平桌面上，手
机随摩天轮在竖直面内做速率为 的匀速圆周运动，简化模型如图乙所示，手机可视为质点且相对桌面始
终保持静止。已知摩天轮运行周期为 ，重力加速度为 。摩天轮从最高点第一次运动到最低点的过程中，
下列说法不正确的是（ ）
A. 手机所受合力冲量为 0
B. 手机所受摩擦力冲量大小为
C. 手机所受重力冲量大小为
D. 手机所受支持力冲量大小为
【答案】A
【解析】
【详解】A．由动量定理，初始速度方向为水平方向的正方向，合力的冲量等于 ，
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故 A 错误；
B．竖直方向，手机重力和水平桌面对手机的支持力是平衡力，冲量和为零；水平方向，手机受摩擦力作用，
冲量等于合力的冲量，大小为 ，故 B 正确；
C．手机所受重力冲量大小 ，故 C 正确；
D．手机重力和水平桌面对手机的支持力是平衡力，冲量大小相等，方向相反，因此手机所受支持力冲量大
小为 ，故 D 正确。
故选 A。
8. 如图所示，天花板 处系两根不可伸长的等长绝缘轻绳，两绳下端分别系有均带正电荷的小球 P、Q，小
球处在水平向右的匀强电场 中。当两球平衡时，两轻绳与竖直方向的夹角均为 ，且两球处于同一水平
高度。下列说法正确的是（ ）
A. 匀强电场对小球 P 的静电力大于小球 Q 对小球 P 的静电力
B. 左侧轻绳拉力一定小于右侧轻绳拉力
C. 小球 P 的质量一定等于小球 Q 的质量
D. 小球 P 的电荷量一定等于小球 Q 的电荷量
【答案】B
【解析】
【详解】A．对 P，由平衡条件可知，Q 对 P 的静电力等于匀强电场对 P 的静电力与 O 点左侧绳子的水平分
力之和，故匀强电场对小球 P 的静电力小于小球 Q 对小球 P 的静电力，故 A 错误；
B．设 PQ 间静电力大小为 ，O 点左侧、右侧绳子拉力分别为 ，对 P，根据平衡条件有
对 Q，根据平衡条件有
综上可知 ，故 B 正确；
C．对 PQ 竖直方向分别有 ，
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因为 ，因此 ，故 C 错误；
D．由 B 选项分析有 ，
因为 ，可知 ，故 D 错误。
故选 B。
9. 如图所示，电阻不计的矩形线圈 abcd 处在垂直纸面向里的匀强磁场中，绕垂直于磁场的转轴 以角
速度 匀速转动。已知线圈匝数 匝，面积 ，匀强磁场的磁感应强度
，定值电阻 ，电压表 为理想交流电表。 时，矩形线圈平面和匀强磁场垂直，下
列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数为
B. 矩形线圈感应电动势表达式为
C. 在 时间内，线圈中的电流方向不变
D. 在 时间内，通过电阻 的电荷量为
【答案】D
【解析】
【详解】AB． 时，矩形线圈平面和匀强磁场垂直，矩形线圈感应电动势表达式为
矩形线圈的电阻不计，则电压表示数为电动势的有效值 ,故 AB 错误；
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C．线圈每经过中性面一次，电流方向都要发生改变，故在 时刻，电流方向改变，故 C 错误；
D．在 时间内，平均电动势为
由闭合电路欧姆定律得，平均电流
通过电阻 的电荷量为
联立解得 ，故 D 正确。
故选 D。
10. 如图所示， 轴上方存在垂直 平面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场。坐标原点 处存在一离
子源，能在 平面内沿各方向发射速率为 的质量为 、电荷量为 的正离子，速度方向与 轴夹角
最大值为 。一部分离子经磁场偏转后可以击中位于 轴上的 点， 距离为 。若击中 点的离
子在磁场中的运动的最长时间与最短时间之差为 ，忽略离子间的相互作用，不计离子重力。则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】洛伦兹力提供向心力
推导得
有
线段 为圆周运动的弦时，击中 点。击中 点的带电粒子运动轨迹如图
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由几何关系可知
圆心角
运动时间
代入数据可得 ， ，
类似的，由几何关系有 ，
运动时间
代入数据得 ， ，
因此
故选 C。
二、选择题Ⅱ（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。每小题列出的四个备选项中至少有一
个符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
11. 关于教材中插图所涉及的物理知识，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲为电容器，其外壳标注的 5.5V 为击穿电压
B. 图乙为干簧管，其通过感知周围的电场实现开关的断开与闭合
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C. 图丙为电磁驱动装置，转动把手可以使铝框跟随磁铁以相同方向转动
D. 图丁为雷达装置，其是利用电磁波遇到障碍物发生反射的特性进行工作的
【答案】CD
【解析】
【详解】A．电容器外壳标注的 5.5V 是额定电压（安全工作电压)，击穿电压是电容器能承受的最大电压，
通常高于额定电压，故 A 错误；
B．干簧管是利用磁场控制开关通断（磁场使簧片磁化吸合)，而非感知电场，故 B 错误；
C．图丙为电磁驱动装置，转动把手可以使铝框跟随磁铁以相同方向转动，故 C 正确；
D．雷达通过发射电磁波，利用其遇到障碍物反射的特性来探测目标，故 D 正确。
故选 CD。
12. 下图分别为速度选择器、电磁流量计、回旋加速器、质谱仪四种装置的示意图，装置中运动的粒子均不
计重力，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中，电子从左孔水平向右射入装置，可能做匀速直线运动
B. 图乙中，管中导电液体流量越小，管壁上 两点间电势差越大
C. 图丙中，随着粒子的速度增大，其在 D 型盒中圆周运动的周期也增大
D. 图丁中，在分析氢元素三种同位素离子时，氚离子打在底片上的位置距入射孔 最远
【答案】AD
【解析】
【详解】A．图甲是速度选择器。电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里。电子带负电，向右运动时，电场
力方向与电场方向相反，向上；洛伦兹力方向：由左手定则（四指指向电子运动的反方向，即向左），磁感
线穿手心，大拇指指向向下。当电子速度满足 （即 ）时，电场力与洛伦兹力大小相等、
方向相反，电子可做匀速直线运动，A 正确；
B．图乙是电磁流量计。当导电液体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡：
得
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流量
可得
流量 Q 越小，MN 间电势差 U 越小，B 错误；
C．图丙是回旋加速器。粒子在 D 型盒中做圆周运动的周期为： ，周期 T 与粒子速度 v 无关，仅
与粒子比荷 和磁场 B 有关，C 错误；
D．图丁是质谱仪。粒子经速度选择器后速度 v 相同，进入磁场 B 后做圆周运动的半径： ，氢元素
的三种同位素（氕 、氘 、氚 ）电荷量 q 相同，质量 m 依次增大。质量越大，半径 r 越大。氚离
子质量最大，因此打在底片上的位置距入射孔 S3 最远。D 正确。
故选 AD。
13. 如图所示为超大容量海上风力发电机组。每台风力发电机叶片转动时可形成面积约为 的圆面，
当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机能将此圆内 20%的空气动能转化为电能，空气密度为
。当海上风速为 时，下列说法正确的是（ ）
A. 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积约为
B. 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能约为
C. 每台风力发电机的发电功率约为
D. 在该风速下持续工作 4 小时，每台风力发电机发电量约为
【答案】AC
【解析】
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【分析】
【详解】A.单位时间内气流运动 10m，可视为通过气流的高为
则体积为
故 A 正确；
B.通过气流的质量
气流动能为
故 B 错误；
C.发电功率为
故 C 正确；
D.发电量为
故 D 错误。
故选 AC。
【点睛】
非选择题部分
三、非选择题（本题共 5 小题，共 58 分）
14. 某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，图中 点为小球抛出点在地面纸上的垂直投影。
实验时，先让质量为 的入射小球 A 多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点位置 ，然后
把质量为 的被撞小球 B 静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球 B
相碰，并且重复多次，实验得到小球落点平均位置分别为 、 ，测得 、 、 距 点的水平距离分
别为 、 ，如图乙所示。
（1）以下说法正确的是______
A. 小球 A、B 直径必须相同
B. 两球的质量关系满足
C. 斜槽必须光滑且末端切线水平
D. 必须测出斜槽末端距白纸的高度
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（2）若两小球碰撞过程动量守恒且为弹性碰撞，则测量数据满足表达式______（仅用 、 、 表示）。
【答案】（1）A （2）
【解析】
【小问 1 详解】
A．为了使两小球发生对心正碰，小球 A、B 直径必须相同，故 A 正确；
B．为了防止入射小球碰后被反弹，两球的质量关系满足 ，故 B 错误；
C．为了使两小球碰撞前后都做平抛运动，斜槽末端必须切线水平，但每一组实验中让入射小球从斜槽的同
一位置由静止释放，故到达斜槽末端速度相同，故不需要斜槽光滑，故 C 错误；
D．斜槽末端切线水平，故入射小球、被碰小球碰撞前后做平抛运动的高度相同，时间相同，不需要测出斜
槽末端距白纸的高度，故 D 错误。
故选 A。
【小问 2 详解】
设入射小球碰前速度大小为 ，碰后速度大小为 ，被碰小球碰撞后速度大小为 ，设它们做平抛运动的
时间为 ，动量守恒满足
机械能守恒满足
联立解得
给上式两边同乘以做平抛运动的时间满足
15. 某同学欲测量一合金材料金属丝的电阻率。
（1）用多用电表欧姆挡粗测该金属丝的电阻，将选择开关置于“ ”位置，发现多用电表的指针偏角很
大，改用合适的倍率重新欧姆调零后，测量时指针位置如图甲所示，该金属丝的电阻 ______ ，然后
用螺旋测微器测其直径如图乙所示，该金属丝的直径 ______mm。
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（2）为了更准确的测量该金属丝的电阻，并使该金属丝两端电压从零开始测量，设计如图丙所示的实物连
线图，接线柱 应与接线柱______相连（选填“ ”或“ ”），接线柱 应与接线柱______相连（选填
“ ”或“ ”）。
（3）实验测得该金属丝长度 ，阻值 。结合螺旋测微器测量的直径数据，可以判断该
金属丝电阻率的真实值可能是______。
A. B.
【答案】（1） ①. 3.5 ②. 0.460##0.458##0.459##0.461
（2） ①. ②. （3）A
【解析】
【小问 1 详解】
[1]选择开关置于“ ”位置，发现多用电表的指针偏角很大，说明待测电阻阻值较小，所选倍率过大，
需改用“ ”倍率；因此多用电表读数为
[2]螺旋测微器读数为
【小问 2 详解】
[1]测量金属丝两端电压，由于金属丝电阻较小，因此电流表外接误差较小，电压表应与其并联，故接线柱
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应与接线柱
[2]为使该金属丝两端电压从零开始测量，滑动变阻器选择分压式接法，因此接线柱 应与接线柱
【小问 3 详解】
金属丝电阻
其中
推导得电阻率
代入数据计算出测量值为
由于电流表外接，电压表测量值等于真实值，电流表测量值大于真实值，由 可知测量值小于真实值，
因此真实值大于
故选 A。
16. 图甲是观察电容器的充、放电现象的实验电路图，图丙是探究影响感应电流方向因素的实验仪器实物装
置图，请回答下列问题：
（1）按图甲连接各实验仪器，电容器充电完毕后开关 S 接“2”，平行板电容器放电，流经 R 的电流方向
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________（选填“向左”或“向右”），电流传感器的电流随时间变化图像如图乙所示，如果不改变电路其
他参数，只增大电阻 ，放电时 曲线与横轴所围成的面积将________（选填“增大”“不变”或“变
小”）。
（2）按图丙连接好电路后，闭合开关，发现灵敏电流计 G 的指针向右偏了一下；保持开关闭合，依次进行
以下操作：将滑动变阻器连入电路中的阻值调小，灵敏电流计指针将向________（选填“左”或“右”）
偏；将铁芯插入线圈 A，灵敏电流计指针向右偏，增大铁芯插入线圈 A 的速度，指针转角将________（选
填“增大”或“减小”）。
【答案】（1） ①. 向左 ②. 不变
（2） ①. 右 ②. 增大
【解析】
【小问 1 详解】
[1]开关 S 接“1”时，电容器充电，上极板接电源正极带正电，下极板接电源负极带负电。开关 S 接“2”
时，电容器通过电阻 R 放电，正电荷从电容器上极板流出，经电阻 R、电流传感器流向电容器下极板（负
电荷反向移动）。结合图甲中电流传感器的连接方向，流经 R 的电流方向向左。
[2] 图像与横轴围成的面积表示放电的总电荷量（ ），电容器充电后的总电荷量 。不改变
电路其他参数，只增大电阻 R，说明电容器的电容 C 和充电电压 U 均不变，因此充电后的总电荷量 Q 不变，
放电时 曲线与横轴所围成的面积也将不变。
【小问 2 详解】
[1]开关闭合时，线圈 B 中的磁通量从无到有（增大），产生的感应电流使指针右偏。说明当线圈 B 的磁通
量增大时，电流计指针向右偏。滑动变阻器接入阻值调小，电路中电流增大，线圈 A 产生的磁场增强，穿
过线圈 B 的磁通量增大，则指针向右偏。
[2]感应电动势大小 ，增大铁芯插入线圈 A 的速度，则磁通量变化的时间 缩短，磁通量变化率
增大，感应电动势 增大，感应电流 增大，电流计指针转角与电流大小正相关，因此转角将
增大。
17. 如图所示，质量为 、电阻为 、长为 的导体棒 MN，通过两根长均为 的导电轻绳连在等高的两固
定点，两固定点间距也为 。固定点间连接电动势未知、内阻为 的直流电源。导体棒、导电轻绳以及电源
构成闭合导体回路。导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为 的匀强磁场。导体棒静止时，
轻绳与竖直方向的夹角 ，不计其他电阻，重力加速度为 。求：
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（1）穿过闭合回路的磁通量 ；
（2）导体棒所受安培力的大小 ；
（3）直流电源的电动势 。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
由磁通量计算公式
解得
【小问 2 详解】
导体棒受力平衡，由几何关系可得
解得
【小问 3 详解】
安培力表达式
解得
由闭合电路欧姆定律
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解得
18. 如图所示，光滑矩形水平面 左端与一光滑半圆筒相切于 边，该圆筒的截面圆的半径
， 右侧粗糙水平面上固定一半径 的光滑半圆面挡板墙，墙面分别与 、 相切于 、 两
点 ， 水 平 面 两 边 、 长 均 为 。 整 个 空 间 存 在 方 向 平 行 于 向 右 、 电 场 强 度
的匀强电场。质量 、电量 的滑块甲以一定初速度从 点沿挡板
墙运动至 点，与静止于 点的质量 的不带电绝缘滑块乙发生正碰，并粘在一起形成滑块丙继
续前进。滑块甲与 右侧水平面间的动摩擦因数 ，滑块均可视为质点，且电荷量保持不变。
（1）若碰撞后滑块丙的速度大小 ，求滑块丙运动至 点时对圆筒壁的压力大小；
（2）若满足（1）的条件，求滑块甲在 点的初速度大小；
（3）若滑块丙在圆筒上运动时始终不脱离圆筒轨道（从 点飞出不认为脱离轨道），求第一次运动至 点
时，滑块丙的动能取值范围。
【答案】（1）
（2）
（3） 或
【解析】
【小问 1 详解】
由 点运动至 点：
解得：
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运动至 点时：
由牛顿第三定律得：
【小问 2 详解】
碰撞过程动量守恒，
可得：
由动能定理得
可得：
【小问 3 详解】
解法一：
合力方向与电场方向成 ，向右斜向下，大小为 ，滑块丙运动到 圆处速度为零，有
可得：
在 圆处，合力提供向心力，有
由动能定理，有
可得：
综上所述： 或
解法二：
合力做功等于动能变化量，
可得：
在 圆处，合力提供向心力，有
由动能定理，有
可得：
第 19页/共 24页
综上所述： 或
19. 如图所示，光滑绝缘水平面内有质量 、电阻 的直角梯形导线框 ，其中
， ， ， 。线框右侧有宽度 的匀强磁场，磁感应强度
，方向垂直该平面向里。给导线框一垂直磁场边界向右、大小 的初速度， 边到达
磁场左边界时立即施加水平外力 ，导线框沿原方向运动，直至 边到达磁场右边界时撤去 ，施加外
力的过程中通过线框的电流保持不变，求：
（1） 边刚进入磁场瞬间线框中电流的大小 ；
（2） 边到达磁场右边界时，线框受到安培力的大小 ；
（3）外力 施加过程中，通过线框某一横截面的电荷量 ；
（4）外力 所做的功 。
【答案】（1）3A （2）4.5N
（3）4C （4）-2J
【解析】
【小问 1 详解】
线框 边刚进入磁场左边界时： ，
解得：
【小问 2 详解】
线框 边到达磁场右边界时：
解得
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线框受到安培力
【小问 3 详解】
解法一：
外力 施加过程中，通过线框截面的电荷量： ，
得
解法二：
外力 施加过程中通过线框的电流保持不变，由闭合电路欧姆定律可知线框中电动势保持不变。设有外力
作用后 边到磁场左边界的距离为 ，则：
解得：
作出 图像，如图所示。图线所围的面积代表时间。
则外力 施加过程的时间：
外力 施加过程中，通过线框截面的电荷量：
【小问 4 详解】
解法一：
外力 施加过程中通过线框的电流保持不变，由闭合电路欧姆定律可知线框中电动势保持不变：
，解得
外力 施加过程中，线框克服安培力做功：
其中时间 可由（2）中的 图像求面积或者
求得
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外力 施加过程中，应用动能定理：
解得：
解法二：
外力 施加过程中通过线框的电流保持不变，由闭合电路欧姆定律可知线框中电动势保持不变：
，解得
外 力 施 加 过 程 中 ， 设 有 外 力 作 用 后 边 到 磁 场 左 边 界 的 距 离 为 ， 安 培 力 的 表 达 式 为 ：
得： ，
外力 施加过程中，应用动能定理：
解得：
20. 如图所示，空间直角坐标系 中有一与 平面平行且边长为 的正方形接收屏 M，接收屏 M
的中心 坐标为 。在 点存在一粒子源，可沿 轴负方向发射电荷量为 、质量为 的粒子，粒
子速度大小在 范围内分布。已知整个空间存在沿 轴负方向的匀强磁场，沿 轴负方向发射速度
为 的粒子，恰好垂直打在接收屏上。若不计粒子重力及粒子间的相互作用，落在接收屏上的粒子不影响
空间电、磁场，不考虑相对论效应。求：
（1）磁感应强度大小；
（2）速度为 的粒子打击的位置坐标；
（3）粒子从原点 射出后运动到接收屏 M 的时间取值范围；
（4）若在整个空间再加一个沿 轴负方向、场强大小 的匀强电场（图中未画出），调整粒子源发
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射方向、使其向 平面内的 方向和 方向之间的 范围内发射粒子，并在原位置换用足够大的接
收屏，求打到接收屏上 坐标值最大的点在空间直角坐标系的坐标。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问 1 详解】
由几何关系得： ，
解得：
【小问 2 详解】
当速度大小 时，
由几何关系得：
打击位置的坐标为：
【小问 3 详解】
当轨迹圆与接收屏相切时，粒子运动时间最长；由几何关系可得
可得
轨迹的圆心角为
运动时间
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当轨迹圆交于接收屏边界时，粒子运动时间最短；由几何关系可得
可得
轨迹的圆心角为
运动时间
综上可得时间范围：
【小问 4 详解】
将最大速度 沿 轴正向和 轴负向正交分解。当速度方向与 轴正向夹角为 时，打在接收屏上的位
置 坐标值最大。分运动 1： 平面内以 做半径为 的匀速圆周运动
可得
可得粒子运动时间为
分运动 2： 平面内沿 轴负向以 做匀速直线运动
可得
则
分运动 3：沿 轴正向以 做匀速直线运动，
则
可得相应打击位置的坐标为：
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