浙江省杭州市S9联考2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州市S9联考2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点与点，则（ ）
A. B. C. D. 5
3. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则（ ）
A. 1∶4∶9B. 1∶2∶3C. D.
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 如图，是水平放置的的直观图，其中，O'B'=5 ，则的周长是（ ）
A. 12B. 24C. D.
7. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，fx=1−x2，则（ ）
A. 2B. C. D. 0
8. 在△ABC所在平面内有一点P，满足，则△PAB与△ABC的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 关于复数z与其共轭复数，模，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则的最大值是3
10. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下判断正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，，，则符合条件的△ABC有两个
D. 若△ABC为锐角三角形，则
11. 如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥SO的侧面积为
B. 圆锥SO截面△SAB面积取值范围为
C. 三棱锥S-ABC体积的最大值为1
D. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足，则复数的虚部为__________.
13. 已知，，向量，，且，则的最小值为__________.
14. 若函数在上恰好存在个不同的满足，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，在长方体中，，.
（1）求此长方体的表面积与体积；
（2）求图中棱锥的体积与长方体的体积之比.
16. 已知向量，，．
（1）当时，求k的值；
（2）当时，求k的值；
（3）若向量且，求实数x，k的值．
17. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
（1）若，试判断三角形形状，并说明理由；
（2）若，，，求△ABC的面积；
（3）若，，，求.
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值；
（3）已知，，求的值.
19. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；
（2）若，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且，求边长a的值；
（3）若，求△ABC的周长取值范围.