浙江省杭州市S9联考2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州市S9联考2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知向量，满足，，，则（ ）．
A. 1B. C. 2D.
3. 已知数列的前n项和为，满足，则=（ ）
A. 11B. 31C. 61D. 121
4. 已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则的值为（ ）
A. 10B. 45C. D.
6. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（ ）
A. 158B. 162C. 180D. 198
8. 函数在内存在2个极值点，则实数a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种
B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种
C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种
D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
10. 已知，，则（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知等比数列的前n项和为，下列关于首项和公比的条件中，一定取到最小值的有（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，满足，则__________.
13. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到奇函数的图像，则______．
14. 已知函数，，，恒成立，则实数m的取值范围______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 二项式展开式前三项的二项式系数和为46．
（1）求n的值及展开式中所有项的系数和；
（2）求展开式中的常数项．
16. 如图，三棱柱中，侧面底面，且，．
（1）求证：平面．
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，抛物线的焦点在双曲线上，过点的直线与双曲线交于，两点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之积为定值．
18. 设数列的前n项和为，，当时，．
（1）求，并证明：是等差数列；
（2）设，求．
19. 已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，求证：．