吉林省松原市前郭三中2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学（含答题卡、答案）

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考场号:_
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前 郭 三 中 八 年 级 2 0 2 5 - 2 0 2 6 学 年 度 第 二 学 期
期 中 考 试 数 学 学 科 试 卷
命 题 人： 八 年 数 学 组 审 核 人 ： 备 课 组 长
一 、选择题(每小题3分，共18分)
1. 二 次 根 式 √ 4 的 值 是 ( )
A.±2 B.2 C.-2 D.±4
2. 五 边 形 的 外 角 和 是 ( )
A.360° B.530° C.720° D.900°
3. 直角三角形的两条直角边长分别为8和15,则斜边长为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,7,8 D.7,8,9
5. 下列根式中，属于最简二次根式的是()
A.√27
6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0. ∠ACB=30°, AB=2 , AO 的 长 为 ( )
B
A.2√3 B.2 C.√3 D.1
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二 、填空题(每小题3分，共15分)
7. 要使二次根式√x-2 有意义，则 x 的值可以是 . (写出一个即可)
8. Rt△ABC 中 ，∠B=90°,AB=12.AC=13, 则 BC 的长为
9. 如图，已知RI△ABC 中 ，∠ACB=90°,D 是AB 的中点，CD=3cm, 则 AB=
10. 若 √a 与 √ 3是同类二次根式，则a 可能 是 (写出一个即可).
cm.
三 、解答题(每小题6分，共18分)
13. 计算：(√3+ √ 7)( √ 3 - √7 )+ √ 16
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级; 姓 名 :
报
地
瞅
K
密 封 线 内 不 要 答 题
14. 一个多边形的内角和为900°,求这个多边形的边数.
四、解答题(每小题7分，共21分)
15. (1)图① . 己知线段为对角线画出一个矩形(非正方形),使矩形的另外两个顶点 也在格点上：
(2)图②,已知线段为对角线画出一个菱形(非正方形),使菱形的另外两个顶点也在 格点上：
(3)在图③中画一个周长为4 √ 5的菱形(非正方形).
图②
图③
图①
16.如下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图 如图，其中AB=AB',ABIB′ C 于 点C,BC=0.5 尺 ，B'C=2 尺 ，求 AC 的长度 .
B B'
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17.如图，平行四边形 AbCE 的对角线 BD 向两个方向延长，分别至点 E,F, 且BE=DF, (1)求证：四边形AECE是平行四边形.
(2)若四边形ABCD 是茇形，那么四边形AECF 是什么特殊四边形?请直接写出答案，不 需要证明.
五 、解答题(每小题8分，共16分)
18. 已知x=√5+√3,y=√5-√3.
(1)分别求x+y 和 xy 的值：
(2)求x²+y²+xy 的值.
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诗文：波平如镜湖面，半尺高处生红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处二尺 远，花贴湖面像睡莲.
密 封 线 内 不 要 答 题
21.【发现】
如图①,己知四边形ABCD 是正方形，P 是对角线AC 上的一点，求证，PB=PD:
【探究】
①如图②,在正方形ABCD中 ，P 是对角线AC上的一点，PELAB,PFLBC, 垂足分 别为E、F, 连接EF、DP, 猜 想EF 与 DP 的数量关系，并证明你的猜想；
②如图③,在正方形ABCD中 ，P 是AC 上一点，过点P 作 PMIAB 于点M,PNIBC 于点N, 若 AB=4, 则AN 的最小值为
【拓展应用】
如图④,在正方形ABCD 中 ，P 是对角线AC 上的一点，延长BP、CD 交于点G,BG 与 AD 交于点Q,H 为 GQ 的中点，连接HD、DP, 则△DHP 的形状为
A
图①
图②
图③ 图④
七、解答题(每小题12分，共12分)
22. 如图，在正方形ABCD 中 ，动 点P 以每秒1个单位长度的速度从点B山发，沿线段BC 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位长度的速度从点A 出发，沿正方形的边
AD-DC-CB 运动，当点P 与 点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为1秒.
备用图
(1)运动时间为 秒时，点P 与点Q 相遇：
(2)求1为何值时，△ABQ 是等腰三角形；
(3)用含1的式子表示△AQP 的面积s, 并写出相应!的取值范围；
(4)连接PA, 当以点Q 及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和△PAB 全等时，直接 写出1的值(点P 与 点Q 重合时除外).
密 封 线 内 不 要 答 原
19. 如图所示，将矩形ABCD 沿直线 BD 折叠，使点C 落在处C',BC’ 与 AD 相交于 点 E, AD=8, AB=4,
(1)判断△BDE 的形状，并说明理由；
( 2 ) 求 △BDE 的面积 .
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六 、解 答 题 ( 每 小 题 1 0 分 ， 共 2 0 分 )
20. 问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空.
( 1 ) 例 ：已知y=√2022-x+√x-2022+2023, 求 的 值 .
解 ：E 得 x= , ∴y= ,∴
(2)尝试应用
若x,y 为实数，且y>√x-3+√3-x+2, 化简：
(3)拓展创新
① 已 知n=√m-10+√20-2m +7+m, 求 m- n 的值 .
②已知实数a,b 在数轴上的对应点如图所示，化简 √a²-1-al+ √ (1-b)²
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前郭三中八年级2025-2026学年度第二学期
期中考试数学学科武卷答题卡 扫值关注协器
班 级 姓 名 学 校
注营 事 项
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考生禁填 (且考巴月L
正 确 填 涂 错误填涂 ☑ 留
块 考 □ 违 规 □
13. ( 6 分 )
请在各题目的作答区域内作答，超出炬形边框限定区域的答案无效
第1页共6页
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
四、解答题(共8题，每题7分，共21分)
15. (7分)
图① 图② 图③ (1)
(2)
(3)
第2页共6页
请在各题目的作答区域内作答，短出矩形边臣限定区域的答空无效
17 . (7分)
(1)
(2)
五、解答题(共2题，每题8分，共16分)
请在各题目的作答区域内作答，短出矩形边题限定区域的各案无效
第3页共6页
一、选择题(共6题，共18分)
1 [A][B][C][D] 4 IAl IB]IC][D]
2 IA][B][c][D] 5 [A][B]Ic]ID]
3 【Al [B][Cl [D] 6 IAl [B]ICl ID]
二、填空题(共5题，共15分)
7、 10..
8、 11、.
9、_
三、解答题(共3题，每题6分，共18分)
12. (6分)
14. (6分)
16. (7分)
请在各题目的作答区域内作答，组出炬形边框限定区域的答案无效
18. (8分)
(1)
(2)
请保持答题卡干净整洁，不要污损
请在各题目的作答区域内作答，超出超形边原限定区域的答案无效
10. (8分)
(1)
B
(2)
请在各题目的作答区域内作笞，超出矩形边框限定区域的答案无效
21. (10分)
A
图②
B①
田③ 田④
【发现】
【探究】
请在各题目的作答区域内作答，短出超形边框限定区域的答案无效 七、解答题(共I 题，共12分)
22 . (12分)
D
C
声
备用图
(1)
(2)
六、解答题(共2题，每题10分，共20分)
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边擅限定区域的答案无效
第4页共6页
①
(3)
②
(4)
【拓展应用】
请勿在此区域作答或 者做任何标记
塘在各尾目的作答区域内作答，短出矩形边框限定区域的答案无效
第5页共6页
请在各愿目的作答区域内作答，短出矩形边框限定区域的答案无敛
第6页共6页
20. (10分) (1)
(2)
(3)
前郭县第三中学八年级数学学科期中检测
参 考 答 案
一 、选 择 题
1.B 2.A 3.BD 4.A 5.D 6.B
二 、填 空 题
7.4
8.5
9.6cm
10.3
11.24
三 、解 答 题
125 √2
130
14.
解 ：设这个多边形的边数为n, 由 题 意 可 知
180°(n- 2)=900°, 解 得n=7
15
答图① 答图② 答图③
16.
设AC的长为x 尺。
因 为AB=AB', 且AB=AC+BC,BC= 0.5尺，所以AB'=(x+0.5) 尺。
又因为ABIBC, 所以△ABC 是直角三角形，
且∠ACB'=90°。
根据勾股定理：
AC²+B'C²=AB'²
x²+2²=(z+0.5)² x²+4=x²+x+0.25
4=x+0.25
x=4-0.25 x=3.75
答 ：AC 的长为3.75尺。
(1)证明：
17.
连接AC,交BD于点0。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD ( 平行四边形的对角线 互相平分)。
∵BE=DF,
∴OB+BE=OD+DF, 即OE= 0F。
在四边形AECF中 ， ∵OA=OC,OE=OF,
二四边形AECF是平行四边形对角线互相平分的 四边形是平行四边形。
(2)解：
菱形。
一Q 一
21. 【发现】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB,∠BAP=∠DAP=45°,
18. (1)
∵x=√5+V3,y=√5-3,
∴x+y=(√5+V3)+(√5-√3)=2√5,
ry=(√5+√3)(√5-V3)=(√5)²—(V3²=
5-3=2。
∴△APB≌△APD(SAS),PB=PD, 故答案为：PB=PD;
【探究】①PD=EF; 如图1,连接PB, 证明：由【发现】可知，PB-PD,
∵四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°,
又∵PE⊥AB,PF⊥BC ,垂足分别为E、F,
∴四边形PEBF 是矩形，二 PB=EF, ∴DP=EF;
(2)
∵x²+y²+xy=(x+y)²-xy,
又∵x+y=2√5, xy=2,
∴x²+y²+xy=(2√5)²-2=20-2=18。
19. ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD||BC,∠A=90°,AD=8cm,AB=4
cm,
∴∠ADB=∠DBC (两直线平行，内错角相 等)。
由折叠可知△BCD≌△BC'D,
N
第4题图1 第4题图2 ②连接BD,PB, 如图2,
∵四边形PMBN是矩形，∴PBMN,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠B=90°,DC=BC=AD=AB=4, ∴BD=√2AB=√2×4=4√2,
∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC,
当PB⊥AC时 ，P最小，此
∴∠DBC=∠DBC (全等三角形对应角相等),
∴∠ADB=∠DBC,
∴ BE=DE ( 等角对等边)。
设DE=x cm, 则BE=x cm,AE=AD-D
E=(8-x)cm。
在△ABE中，∠A=90°, 由勾股定理得：
AB²+AE²=BE²
4²+(8-x)²=x²
16+64-16x+x²=x²
80-16x=0
∴MN的最小值为2√2, 故答案为：2 √2;
【拓展应用】△DHP的形状为直角三角形；理由如下： ∵H 为GQ的中点，∠ADG=90°,
∴GH=DH,∠GDH+∠ADH=90°,∴∠G=∠GDH, 在Rt△BCG中，∠G+∠CBG=90°,
在△CDP与△CBP中
∴△CDP≌△CBP(SSS),∴∠CDP=∠CBP, ∴∠GDH+∠CDP=90°,∴∠HDP=90°,
∴△ DHP的形状为直角三角形，
16x=80
x=5
∴DE=5cm。
计算△BDE的面积：
=10(cm²)
答 ：DE 的长是5cm,△BDE的面积是10cm²
20.
解：(1)2022
故答案为：直角三角形. 22.
(2)由 得x=3. ∴ y>2.
( 3 ) 由
∴n=m+7.∴m+n=7.
∴(m-n)²=(m+n)²-4mn=49-40=9.
∴m-n=±3.
3.当0