2026届贵州省六校联盟高三下学期4月高考实用性联考（三）数学试卷（学生版）

这是一份2026届贵州省六校联盟高三下学期4月高考实用性联考（三）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1. 样本数据1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的第一四分位数是（ ）
A. 1B. 2C. 2.5D. 3
2. 已知抛物线，其焦点为，若点在抛物线上，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知是不共线向量，且，则以下选项正确的是（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
4. 等差数列的前项和为，已知，则（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
5. 已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则以下选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6. 高三年级1，2，3，4，5五个班负责甲、乙、丙、丁四个区域的卫生，每个班负责一个区域，每个区域至少有一个班级负责，其中1班和2班都不去区域甲，则不同的任务分配方法种数为（ ）
A. 108B. 120C. 126D. 144
7. 已知函数的最小正周期为，且 ，则函数的最小值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
8. 已知函数的定义域为 ，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 方程有解
C. 函数在定义域内单调递减D. 的最小值为 2
二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的， 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的 得0 分)
9. 已知角与角的顶点为原点，始边与轴的正半轴重合，角为第三象限角，且，角的终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（ ）
A. 角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点
B.
C.
D.
10. 设 ，则以下选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过点，且与双曲线的右支交于两点，其中点在第一象限，则下列说法中正确的是（ ）
A. 点到双曲线的两条渐近线的距离之积为
B. 直线斜率的取值范围为
C. 若，的内切圆的半径分别为，则的取值范围为
D. 的最小值为9
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设集合 ，且 ，则实数的取值集合为_____.
13. 一个质点在 轴上运动，每次向左或向右移动一个单位长度，质点每次向右移动的概率为，质点从原点出发，移动五次后到达点的概率为_____.
14. 已知三棱锥为正三棱锥，，若为正三棱锥的外接球球面上的一个动点，为内切圆上的一个动点，则的最大值为_____.
四、解答题 (共 77 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)
15. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若的外接圆半径为，求的值.
16. 某研究小组为调查居民对一项政策落实的情况， 从某社区随机调查了 1200 位居民(其中出生月份在 6~8 月的有 400 人). 每位居民首先独立抛掷一枚质地均匀的骰子:若骰子朝上点数为奇数，则回答问题 1 :你的出生月份是 6 月、7 月或 8 月吗？若骰子朝上点数为偶数， 则回答问题 2: 你对该政策的落实是否感到满意?调查结束后，统计得到回答 “是” 的居民共有 620 人. 调查员不知道每位居民具体回答了哪个问题， 并假设所有居民都如实回答了自己的问题.
（1）试估计该社区居民对该项政策落实感到满意的比例；
（2）从该社区随机抽取一位居民，已知该居民在调查中回答“是”，求他所抛骰子是偶数点朝上的概率.
17. 如图，在四棱锥中，.
（1）证明:平面平面；
（2）若，为锐角，且平面与平面所成二面角的正弦值为，求.
18. 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）证明: ，.
19. 已知椭圆的离心率等于分别为的左、右焦点，为上任意一点，当线段的中点在轴上时，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于另一个点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点.
（i）求证：直线与的交点在一条定直线上；
（ii）平面上点，使得直线的斜率成等比数列.求证：、、三点共线.