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贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考（三模）数学试卷
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这是一份贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考（三模）数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知数列满足且 ， 则（ ）
A . B . C . D . 1
2. 设抛物线的焦点为 ， 点为该抛物线上任意一点，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
3. 在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为600，800，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93，81，99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ）
A . 92 B . 91 C . 90 D . 89
4. 已知m，n是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
5. 2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（ ）种．
A . 48 B . 64 C . 72 D . 120
6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为 ． 若 ， 则的值可以是（ ）
A . 2018 B . 2020 C . 2022 D . 2024
7. 过点的直线与国相交于不同的两点M，N，则线段MN的动点的轨迹是（ ）
A . 一个半径为10的圆的一部分 B . 一个焦距为10的椭圆的一部分 C . 一条过原点的线段 D . 一个半径为5的圆的一部分
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 过点的直线与椭圆交于P，Q两点，若 ， 则该椭圆的离心率为（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 已知是复数，下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知函数 ， 其中 ， 对于任意 ， 有 ， 则（ ）
A . B . 函数的图象关于点对称 C . 函数在上单调递增 D . 函数在上共有6个极值点
11. 已知定义域为的函数满足为的导函数，且 ， 则（ ）
A . B . 为奇函数 C . D . 设 ， 则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 已知集合≤ ， 若 ， 则实数的取值范围为.
13. 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为 ， 底面圆心为 ， 点是线段DO上的一点，是底面内接正三角形，且平面PBC，则.；三棱锥的外接球的表面积是.
14. 以表示数集中最大（小）的数．设 ， 已知 ， 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（其77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 已知函数的图象经过点 ， 且是的极值点．
（1） 求函数的解析式；
（2） 求函数的单调区间和最值．
16. “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”．为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，
（1） 根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由：
（2） 由（1）中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联?
附： ．
17. 如图，在正四校锥中， ， 已知 ， 其中G，H分别为BC，CD的中点.
（1） 证明：；
（2） 求二面角的正弦值.
18. 已知双曲线 ， 过点的直线与双曲线相交于A，B两点.
（1） 点P能否是线段AB的中点?请说明理由；
（2） 若点A，B都在双曲线的右支上，直线与轴交于点 ， 设 ， 求的取值范围．
19. 差分密码分析（Differential Cryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息．对于数列 ， 规定为数列的一阶差分数列，其中；规定为的二阶差分数列，其中 ． 如果的一阶差分数列满足 ， 则称是“绝对差异数列”；如果的二阶差分数列满足 ， 则称是“累差不变数列”．
（1） 设数列A：1，3，7，9，13，15，判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
（2） 设数列的通项公式 ， 分别判断是否为等差数列，请说明理由；
（3） 设各项均为正数的数列{Cn}为“累差不变数列”，其前n项和为Sn ， 且对 ， 都有 ， 对满足的任意正整数n，m，k都有 ， 且不等式恒成立，求实数的最大值．
年龄
满意度
合计
满意
不满意
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知数列满足且 ， 则（ ）
A . B . C . D . 1
2. 设抛物线的焦点为 ， 点为该抛物线上任意一点，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
3. 在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为600，800，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93，81，99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ）
A . 92 B . 91 C . 90 D . 89
4. 已知m，n是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
5. 2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（ ）种．
A . 48 B . 64 C . 72 D . 120
6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为 ． 若 ， 则的值可以是（ ）
A . 2018 B . 2020 C . 2022 D . 2024
7. 过点的直线与国相交于不同的两点M，N，则线段MN的动点的轨迹是（ ）
A . 一个半径为10的圆的一部分 B . 一个焦距为10的椭圆的一部分 C . 一条过原点的线段 D . 一个半径为5的圆的一部分
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 过点的直线与椭圆交于P，Q两点，若 ， 则该椭圆的离心率为（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 已知是复数，下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知函数 ， 其中 ， 对于任意 ， 有 ， 则（ ）
A . B . 函数的图象关于点对称 C . 函数在上单调递增 D . 函数在上共有6个极值点
11. 已知定义域为的函数满足为的导函数，且 ， 则（ ）
A . B . 为奇函数 C . D . 设 ， 则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 已知集合≤ ， 若 ， 则实数的取值范围为.
13. 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为 ， 底面圆心为 ， 点是线段DO上的一点，是底面内接正三角形，且平面PBC，则.；三棱锥的外接球的表面积是.
14. 以表示数集中最大（小）的数．设 ， 已知 ， 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（其77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 已知函数的图象经过点 ， 且是的极值点．
（1） 求函数的解析式；
（2） 求函数的单调区间和最值．
16. “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”．为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，
（1） 根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由：
（2） 由（1）中列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联?
附： ．
17. 如图，在正四校锥中， ， 已知 ， 其中G，H分别为BC，CD的中点.
（1） 证明：；
（2） 求二面角的正弦值.
18. 已知双曲线 ， 过点的直线与双曲线相交于A，B两点.
（1） 点P能否是线段AB的中点?请说明理由；
（2） 若点A，B都在双曲线的右支上，直线与轴交于点 ， 设 ， 求的取值范围．
19. 差分密码分析（Differential Cryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息．对于数列 ， 规定为数列的一阶差分数列，其中；规定为的二阶差分数列，其中 ． 如果的一阶差分数列满足 ， 则称是“绝对差异数列”；如果的二阶差分数列满足 ， 则称是“累差不变数列”．
（1） 设数列A：1，3，7，9，13，15，判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
（2） 设数列的通项公式 ， 分别判断是否为等差数列，请说明理由；
（3） 设各项均为正数的数列{Cn}为“累差不变数列”，其前n项和为Sn ， 且对 ， 都有 ， 对满足的任意正整数n，m，k都有 ， 且不等式恒成立，求实数的最大值．
年龄
满意度
合计
满意
不满意
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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