2025-2026学年安徽合肥市第一中学等校高二下学期4月联考数学试卷A

这是一份2025-2026学年安徽合肥市第一中学等校高二下学期4月联考数学试卷A，文件包含数学试题docxdocx、数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数的导函数为，且，则（ ）
A. 0B. C. D.
2. 在空间四边形中，分别为线段的中点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设公差不为0的等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线：（，）的离心率为2，则轴正半轴上到的渐近线距离为2的点的横坐标为（ ）
A. B. 4C. D.
5. 函数的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知正项等比数列的公比为（），前99项和为，数列的前99项和为，则数列的前99项和为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点是椭圆：上动点，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
10. 已知函数导函数在上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减B. 当时，取得极大值
C. 当时，取得极小值D. 是在上的最大值
11. 若数列满足：存在正整数，使得时恒有（为常数），则称数列为“阶等和数列”，其中为该数列的“阶和”. 已知无穷数列是“3阶等和数列”，，，，且“阶和”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 存在正整数，使得
C. 存在无穷多个正整数，使得
D. 当Bn=bn−2，且的前项和为2026时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在处的切线方程为______.
13. 已知圆的圆心在直线上，若直线与被圆所截得的弦长均为2，则圆的标准方程为______.
14. 已知数列的前项和满足，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线：.
（1）若直线：与垂直，求值；
（2）若直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，求证：.
16. 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求与；
（2）若，求的前项和.
17. 如图，在直三棱柱中，侧面是边长为3的正方形，为的中点，，点满足.
（1）求证：平面；
（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数（）.
（1）若，求在上的最小值；
（2）讨论的零点个数；
（3）若有两个不同的零点，（），证明：.
19. 已知曲线：经过椭圆：（，，）的左、右顶点，，圆：（）的圆心为的一个焦点.
（1）求，的方程，并判断与的公共点个数.
（2）若，
（ⅰ）证明：上的点都在圆内；
（ⅱ）已知圆与直线分别交于点，（点在轴左侧），点（），直线，分别与交于另外一点，，当变动时，证明直线，的斜率之积为定值，且直线过定点.